2022-2023学年北师大版数学八年级下册6.2 平行四边形的判定 同步练习（word版 含解析）

北师大版八下 6.2 平行四边形的判定
一、选择题（共12小题）
1. 根据图中所给的边长及角度，下列四边形中，为平行四边形的是
A. B.
C. D.
2. 如图，直线 ， 是 上的动点，当点 的位置变化时，三角形 的面积将
A. 变大
B. 变小
C. 不变
D. 变大变小要看点 向左还是向右移动
3. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是
A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ②③
4. 已知直线 ，如图，下列哪条线段的长可以表示直线 与 之间的距离
A. 只有 B. 只有
C. 和 均可 D. 和 均可
5. 将两个边长分别为 ，， 的全等三角形拼成四边形，可以拼得不同形状的平行四边形的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 线 ，， 是三条平行线，已知 与 的距离为 ， 与 的距离为 ，则 与 的距离为
A. B. C. D. 或
7. 如图，点 是 的边 的延长线上一点，点 是边 上的一个动点（不与点 重合）．以 ， 为邻边作平行四边形 ，又 ，，（点 ， 在直线 的同侧），如果 ，那么 的面积与 面积之比为
A. B. C. D.
8. 如图所示，直线 ，， 为直线 上两点，， 为直线 上两点， 与 交于点 ，则图中面积相等的三角形有
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
9. 用三个不等式 ，， 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为
A. B. C. D.
10. 在同一平面内，设 ，， 是三条互相平行的直线，已知 与 的距离为 ， 与 的距离为 ，则 与 的距离为
A. B. C. 或 D. 或
11. 在平面直角坐标系中，长为 的线段 （点 在点 右侧）在 轴上移动 ，，连接 ，，则 的最小值为
A. B. C. D.
12. 如图，，，，，， 为垂足，则下列说法不正确的是
A.
B.
C. ， 两点的距离就是线段 的长度
D. 与 的距离就是线段 的长度
二、填空题（共5小题）
13. 一组对边 的四边形是平行四边形．
14. 如图，在四边形 中，若 ，则添加一个条件 ，能得到平行四边形 ．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）
15. 如图所示，，，四边形 的面积相等，并有 ，．由此可知， ．
16. 如图所示，直线 ，点 在 上，若 ，， 的面积为 ，则 的面积为 ．
17. 一个四边形四条边顺次是 ，，，，且 ，则这个四边形是 ．
三、解答题（共5小题）
18. 已知：如图所示， 为线段 上一点，，，．求证：．
19. 一条公路的一段如图所示，图中哪条线段的长度能比较确切地描述这一段公路的宽度 请说明理由．
20. 如图，直线 相交于点 ，，且 平分 ，
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，求 的度数；（用含 的代数式表示）
（3）从（1）（2）的结果中能看出 和 有何关系
21. 如图，在 中，， 为 边上一点，连接 ， 为 中点，连接 并延长至点 ，使得 ，连接 交 于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ，，，求 的长．
22. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，并且 ， 满足 ．一动点 从点 出发，在线段 上以每秒 个单位长度的速度向点 运动；动点 从点 出发在线段 上以每秒 个单位长度的速度向点 运动，点 ， 分别从点 ， 同时出发，当点 运动到点 时，点 随之停止运动．设运动时间为 （秒）．
（1）求 ， 两点的坐标；
（2）当 为何值时，四边形 是平行四边形 并求出此 时 ， 两点的坐标；
（3）当 为何值时， 是以 为腰的等腰三角形 并求出 ， 两点的坐标．
答案
1. B
2. C
3. D
【解析】因为只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
所以带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
4. C
【解析】，
在同一平面内，垂直于 的线段，也垂直于 ，且该线段可表示 ， 的最短距离．
故 ， 可表示 ， 的距离．
5. C
6. D
【解析】因为直线 的位置不明确，所以分①直线 在 ， 外，②直线 在 ， 之间两种情况讨论求解．
7. D
【解析】过点 作 交 于 ，连接 ，，
，．
四边形 是平行四边形，
，，
四边形 是平行四边形，
，，
即 ，
，， 共线，
设 ，
，
，
则 ，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
，
．
8. C
9. D
【解析】命题①，如果 ，，那么 ．
，．
整理得 ．
命题①是真命题．
命题②，如果 ，，那么 ．
，．
．
，，．
命题②是真命题．
命题③，如果 ，，那么 ．
，．
，
，，．
命题③为真命题．综上，真命题的个数为 ．
10. C
【解析】当直线 在 ， 之间时，
因为 ，， 是三条互相平行的直线， 与 的距离为 ， 与 的距离为 ，
所以 与 的距离 ；
当直线 不在 ， 之间时，
因为 ，， 是三条互相平行的直线， 与 的距离为 ， 与 的距离为 ，
所以 与 的距离 ．
综上所述， 与 的距离为 或 ．
11. B 【解析】作 关于 轴的对称点 ，
过 作 轴且 ，故 ，
连接 交 轴与 点，
过 作 交 轴于点 ，
所以四边形 为平行四边形，
此时 最短等于 的长，
即 ．
12. D
13. 平行且相等
14. （答案不唯一）
15.
16.
17. 平行四边形
18. ，
，
在 和 中，
，
（全等三角形的对应角相等）．
19. 线段 的长度能比较确切地描述这一段公路的宽度．线段 和 不与两平行线垂直，不是两条平行线间的距离．
20. （1） 因为 ，，
所以 ．
又 平分 ，
所以 ．
所以 ．
（2） 因为 ，，
所以 ．
又因为 平分 ，
所以 .
所以 ．
（3） 从（1）（2）的结果中能看出 ．
21. （1） 点 为 中点，
．
，
四边形 是平行四边形．
（2） 四边形 是平行四边形，
，．
，．
在 中，，
，，
，
．
在 中，．
22. （1） 因为 ，
所以 ，，
故 ，．
（2） 根据题意得：，，
则：，，
因为当 时，四边形 是平行四边形，
所以 ，
计算得出：，
所以 ，．
（3） 当 时，过 作 ，如图所示，
根据题意得：，
计算得出：，
故 ，，
当 时，过 作 轴，如图所示，
根据题意得：，，
则 ，
计算得出：，，
故 ，．