2022-2023学年北师大版八年级数学上册3.3 轴对称与坐标变化 同步练习（word版 含解析）

北师大版八上 3.3 轴对称与坐标变化
一、选择题
1. 点 关于 轴的对称点 的坐标是
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系 中，若 点坐标为 ， 点坐标为 ，则 的面积为
A. B. C. D.
3. 点 关于 轴的对称点的坐标是
A. B. C. D.
4. 如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形 ，已知 ，，，若点 在梯形内，且 ，，那么点 的坐标是
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点 ，规定以下三种变换：
① ，如 ；
② ，如 ；
③ ，如 ．
例如，按照以上变换有：，那么 等于
A. B. C. D.
6. 如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为 平方厘米，则此方格纸的面积为
A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米
7. 如图， 的顶点坐标分别为 ，，，沿某一直线作 的对称图形，得到 ，若点 的对应点 的坐标是 ，那么点 的对应点 的坐标是
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系 中，若点 坐标为 ，点 坐标为 ，则 的面积为 ．
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 ，，且 ，，则点 关于 轴对称的点的坐标是
A. B. C. D.
10. 如图所示，直线 经过原点 ，点 在 轴上， 于点 ，若 ，，，则 的值是
A. B. C. D.
二、填空题
11. 在平面直角坐标系中，点 关于 轴的对称点是 ．
12. 如图所示的网格是正方形网格，，，， 是网格线交点，则 与 面积的大小关系为： （填“”，“”或“”）．
13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 的坐标为 ，若 是关于直线 的轴对称图形，则点 的坐标为 ；若 是关于直线 的轴对称图形，则点 的坐标为 ．
14. 已知点 和点 ，且直线 与坐标轴围成的三角形的面积等于 ，则 的值是 ．
15. 如图，一束光线从点 射出，照在经过 ， 的镜面上的点 ，经 反射后，反射光线又照到竖立在 轴位置的镜面，经 轴再反射的光线恰好通过点 ，则点 的坐标为 ．
16. 如图所示的网格是正方形网格，，，， 是网格线交点，则三角形 的面积 与三角形 的面积 的大小关系为： （填“”，“”或“”）．
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 的坐标为 ，若 是关于直线 的轴对称图形，则点 的坐标为 ；若 是关于直线 的轴对称图形，则点 的坐标为 ．
三、解答题
18. 按要求完成作图：
（1）作出 关于 轴对称的图形 ：
（2）试求 的面积：
19. 如图，梯形 中，，，，，求梯形的面积．
20. 如图所示，网格纸中的每个小方格都是边长为 个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点 的坐标为 ．
（1）作出 关于 轴对称的 ，并写出点 ，， 的坐标；
（2）作出 关于 轴对称的 ，并写出点 ，， 的坐标；
21. 如图，已知四边形 （网格中每个小正方形的边长均为 ）．
（1）写出点 ，，， 的坐标；
（2）试求四边形 的面积．
22. 如图，已知 ，，．
（1）作 关于 轴对称的 ．
（2）写出点 ，， 的坐标．
（3） 的面积 ．
23. 在直角坐标平面内，已知点 ，点 的横坐标是 ， 的面积为 ．
（1）求点 的坐标；
（2）如果 是直角坐标平面内的点，那么点 在什么位置时，
24. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点分别是 ，，．
请画出与 关于 轴对称的 ．
答案
1. A
2. D
3. B
4. B 【解析】设 点的纵坐标是 ，
因而根据 ，得到 ，
解得 ，因而 点的纵坐标是 ；
设 的横坐标是 ，则 的面积是 ，
过 作 ，交 ， 分别于 ，，
的面积是 ，
根据 ，得到 ，因而点 的坐标是 ．
5. D
【解析】按照本题的规定可知：，则 ，
．
6. B
【解析】设方格纸的边长是 厘米．
则
．
7. A
【解析】如图所示，．
8. D
9. A
10. D
【解析】，
．
，，，
．
11.
【解析】点 关于 轴的对称点坐标是 ．
故答案为：．
12.
【解析】设每个小网格边长为 ，
则 ，
，
，
．
13. ，
【解析】根据题意得，点 和点 关于直线 对称，
它们到 的距离相等，是 个单位长度，又 轴，
点 的坐标是 ．若 是关于直线 的轴对称图形，则点 的横坐标为 ，纵坐标为 ，
点 的坐标为 ．
14.
【解析】 直线 与坐标轴围成的三角形的面积等于 ，
，解得 ．
15.
16.
【解析】，
．
，
．
故答案为：．
17. ，
【解析】根据题意，点 和点 是关于直线 对称的对应点，
它们到 的距离相等，是 个单位长度， 轴，
点 的坐标是 ．
若 是关于直线 的轴对称图形，则点 的横坐标为 ，纵坐标为 ，
点 的坐标为 ．
18. （1） 作图如下：
（2） ．
19. ．
20. （1） 由图知 ，，，则关于 轴对称后各点坐标为 ，，，
如图所示．
（2） 关于 轴对称后，，，，
如图所示．
21. （1） ，，，
（2）
22. （1） 如图所示： 即为所求：
（2） ，， 的坐标分别为 ，，．
（3）
【解析】 的面积 ．
23. （1） 设点 的纵坐标为 ，
，
，
则 ，
，
点 的坐标为 或 ．
（2） 设点 的纵坐标为 ，
，
，
，
点 在经过点 且平行于 轴的直线上或经过点 且平行于 轴的直线上．
24. 如图所示．