2022-2023学年人教版数学八年级上册11.3.2 多边形的内角和同步精练 （word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版数学八年级上册11.3.2 多边形的内角和同步精练 （word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 242.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-06 13:55:19 | ||
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文档简介
11.3.2 多边形的内角和同步精练
一、单选题
1．一个四边形四个内角的度数之比为 ，则该四边形最小内角的度数为（ ）
A．75° B．70° C．65° D．60°
2．已知一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的边数是（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
3．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2000°，则这个内角是（ ）．
A．160° B．140° C．200° D．20°
4．将一个n边形变成边形，外角和将（ ）
A．增加 B．减少 C．增加 D．不变
5．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A’，若∠B=60°，∠C=80°，则∠1+∠2等于( )
A．40° B．60° C．80° D．140°
6．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠EDF的度数为（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
8．如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（ ）
A．149° B．149.5° C．150° D．150.5°
9．如图，六边形的内角都相等，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图①所示），然后轻轻拉紧，压平就可以得到如图②所示的正五边形. 图②中，的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（ ）
A．104条 B．90条 C．77条 D．65条
12．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为( )
A．20° B．35° C．40° D．45°
二、填空题
13．一个正多边形的每个内角等于144°，则它的边数是_________．
14．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．
15．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，再作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，则∠O2的度数为_______________．
16．剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为________．
17．一个多边形的所有内角与这个多边形其中一个外角的和等于2020°，则这个多边形的边数是_________．
三、解答题
18．已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是边AC，BC上的点，点P是斜边AB上一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
（1）如图①所示，当点P运动至∠α＝50°时，则∠1+∠2＝ ；
（2）如图②所示，当P运动至AB上任意位置时，试探求∠α，∠1，∠2之间的关系，并说明理由．
19．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下空隙，又不互相重叠（在几何里面叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．
(1)请填写下表
正多边形的边数 3 4 5 6 ．．． n
正多边形每个内角的度数 ．．．
(2)如上图，如果限用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？
(3)不能用正五边形形状的材料铺满地面的理由是什么？
20．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠的变化情况，解答下列问题．
（1）将如表的表格补充完整：
正多边形的边数 3 4 5 6 …… n
∠的度数 ……
（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠＝20°？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．
21．如图，已知点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，设∠BAD＝α，∠ADC＝β．
(1)如图1，若α＋β＝180°，判断BM、CN的位置关系，并说明理由：
(2)如图2，若α＋β＞180°，BM、CN相交于点O．
①当α＝70°，β＝150°时，则∠BOC＝_______；
②∠BOC与α、β有怎样的数量关系？说明理由．
如图3，若α＋β＜180°，BM、CN的反向延长线相交于点O，则∠BOC＝______．（用含α、β的代数式表示）．
参考答案
1--10DAADC ACBDB 11--12CB
13．10
14．9
15．
16．6
17．13
18．（1），
，
在四边形中，
，
，
∠α＝50°，，
，
故答案为：
（2），理由如下，
，
，
在四边形中，
，
，
，
19．（1）当正多边形的边数为3时，正三角形每个内角的度数为，
当正多边形的边数为4时，正四边形每个内角的度数为，
当正多边形的边数为5时，正五边形每个内角的度数为，
当正多边形的边数为6时，正六边形每个内角的度数为，
当正多边形的边数为n时，正n边形每个内角的度数为，
故答案为：60°；90°；108°；120°；；
（2）正三角形、正四边形，正六边形能够铺满地面，
正三角形:6×60°＝360°；
正四边形:4×90°＝360°；
六边形:3×120°＝360°．
（3）∵正五边形的每一个内角是108°，它不是360°的约数
∴不能．
20．解：（1）观察上面每个正多边形中的，填写下表：
正多边形边数 3 4 5 6
的度数
故答案为：，，，，；
（2）存在，理由如下：
设存在正边形使得，
得．
解得：，
存在正边形使得．
21．（1）解：CNBM，
理由如下：
∵α+β=180°，
∴ABCD，
∴∠DCE=∠ABC，
∵BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，
∴∠ECN=∠CBM，
∴CNBM；
（2）解：①∵α=70°，β=150°，
∴∠ABC+∠BCD=360°-70°-150°=140°，
∵BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，
∴∠ECN=∠DCN，∠CBM=∠ABM，
设∠ECN=∠DCN=x，∠CBM=∠ABM=y，
∵∠ECN=∠BOC+∠CBM，
∴x=∠BOC+y，
∴∠BOC=x-y，
∵∠ECD+∠DCB=180°，
∴2x+140°-2y=180°，
∴x-y=20°，
∴∠BOC=20°．
故答案为：20°；
②∠BOC=，
理由如下：
∵四边形内角和为360°，
∴∠ABC+∠BCD=360°-（α+β），
∵BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，
∴∠ECN=∠DCN，∠CBM=∠ABM，
设∠ECN=∠DCN=x，∠CBM=∠ABM=y，
∵∠ECN=∠BOC+∠CBM，
∴x=∠BOC+y，
∴∠BOC=x-y，
∵∠ECD+∠DCB=180°，
∴2x+360°-（α+β）-2y=180°，
∴，
∴∠BOC=；
（3）解：∠BOC=，
理由如下：
∵四边形内角和为360°，
∴∠ABC+∠BCD=360°-（α+β），
∵BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，
∴∠ECN=∠DCN，∠CBM=∠ABM，
设∠ECN=∠DCN=x，∠CBM=∠ABM=y，
∵∠CBM=∠BOC+∠BCO，∠ECN=∠BCO，
∴y=∠BOC+x，
∴∠BOC=y-x，
∵∠ECD+∠DCB=180°，
∴2x+360°-（α+β）-2y=180°，
∴，
∴∠BOC=．
故答案为：∠BOC=．
一、单选题
1．一个四边形四个内角的度数之比为 ，则该四边形最小内角的度数为（ ）
A．75° B．70° C．65° D．60°
2．已知一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的边数是（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
3．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2000°，则这个内角是（ ）．
A．160° B．140° C．200° D．20°
4．将一个n边形变成边形，外角和将（ ）
A．增加 B．减少 C．增加 D．不变
5．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A’，若∠B=60°，∠C=80°，则∠1+∠2等于( )
A．40° B．60° C．80° D．140°
6．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠EDF的度数为（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
8．如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（ ）
A．149° B．149.5° C．150° D．150.5°
9．如图，六边形的内角都相等，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图①所示），然后轻轻拉紧，压平就可以得到如图②所示的正五边形. 图②中，的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（ ）
A．104条 B．90条 C．77条 D．65条
12．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为( )
A．20° B．35° C．40° D．45°
二、填空题
13．一个正多边形的每个内角等于144°，则它的边数是_________．
14．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．
15．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，再作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，则∠O2的度数为_______________．
16．剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为________．
17．一个多边形的所有内角与这个多边形其中一个外角的和等于2020°，则这个多边形的边数是_________．
三、解答题
18．已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是边AC，BC上的点，点P是斜边AB上一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
（1）如图①所示，当点P运动至∠α＝50°时，则∠1+∠2＝ ；
（2）如图②所示，当P运动至AB上任意位置时，试探求∠α，∠1，∠2之间的关系，并说明理由．
19．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下空隙，又不互相重叠（在几何里面叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．
(1)请填写下表
正多边形的边数 3 4 5 6 ．．． n
正多边形每个内角的度数 ．．．
(2)如上图，如果限用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？
(3)不能用正五边形形状的材料铺满地面的理由是什么？
20．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠的变化情况，解答下列问题．
（1）将如表的表格补充完整：
正多边形的边数 3 4 5 6 …… n
∠的度数 ……
（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠＝20°？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．
21．如图，已知点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，设∠BAD＝α，∠ADC＝β．
(1)如图1，若α＋β＝180°，判断BM、CN的位置关系，并说明理由：
(2)如图2，若α＋β＞180°，BM、CN相交于点O．
①当α＝70°，β＝150°时，则∠BOC＝_______；
②∠BOC与α、β有怎样的数量关系？说明理由．
如图3，若α＋β＜180°，BM、CN的反向延长线相交于点O，则∠BOC＝______．（用含α、β的代数式表示）．
参考答案
1--10DAADC ACBDB 11--12CB
13．10
14．9
15．
16．6
17．13
18．（1），
，
在四边形中，
，
，
∠α＝50°，，
，
故答案为：
（2），理由如下，
，
，
在四边形中，
，
，
，
19．（1）当正多边形的边数为3时，正三角形每个内角的度数为，
当正多边形的边数为4时，正四边形每个内角的度数为，
当正多边形的边数为5时，正五边形每个内角的度数为，
当正多边形的边数为6时，正六边形每个内角的度数为，
当正多边形的边数为n时，正n边形每个内角的度数为，
故答案为：60°；90°；108°；120°；；
（2）正三角形、正四边形，正六边形能够铺满地面，
正三角形:6×60°＝360°；
正四边形:4×90°＝360°；
六边形:3×120°＝360°．
（3）∵正五边形的每一个内角是108°，它不是360°的约数
∴不能．
20．解：（1）观察上面每个正多边形中的，填写下表：
正多边形边数 3 4 5 6
的度数
故答案为：，，，，；
（2）存在，理由如下：
设存在正边形使得，
得．
解得：，
存在正边形使得．
21．（1）解：CNBM，
理由如下：
∵α+β=180°，
∴ABCD，
∴∠DCE=∠ABC，
∵BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，
∴∠ECN=∠CBM，
∴CNBM；
（2）解：①∵α=70°，β=150°，
∴∠ABC+∠BCD=360°-70°-150°=140°，
∵BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，
∴∠ECN=∠DCN，∠CBM=∠ABM，
设∠ECN=∠DCN=x，∠CBM=∠ABM=y，
∵∠ECN=∠BOC+∠CBM，
∴x=∠BOC+y，
∴∠BOC=x-y，
∵∠ECD+∠DCB=180°，
∴2x+140°-2y=180°，
∴x-y=20°，
∴∠BOC=20°．
故答案为：20°；
②∠BOC=，
理由如下：
∵四边形内角和为360°，
∴∠ABC+∠BCD=360°-（α+β），
∵BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，
∴∠ECN=∠DCN，∠CBM=∠ABM，
设∠ECN=∠DCN=x，∠CBM=∠ABM=y，
∵∠ECN=∠BOC+∠CBM，
∴x=∠BOC+y，
∴∠BOC=x-y，
∵∠ECD+∠DCB=180°，
∴2x+360°-（α+β）-2y=180°，
∴，
∴∠BOC=；
（3）解：∠BOC=，
理由如下：
∵四边形内角和为360°，
∴∠ABC+∠BCD=360°-（α+β），
∵BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，
∴∠ECN=∠DCN，∠CBM=∠ABM，
设∠ECN=∠DCN=x，∠CBM=∠ABM=y，
∵∠CBM=∠BOC+∠BCO，∠ECN=∠BCO，
∴y=∠BOC+x，
∴∠BOC=y-x，
∵∠ECD+∠DCB=180°，
∴2x+360°-（α+β）-2y=180°，
∴，
∴∠BOC=．
故答案为：∠BOC=．