2022-2023学年沪科版九年级数学上册22.2.3用边角的关系判定三角形相似 同步精练（word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年沪科版九年级数学上册22.2.3用边角的关系判定三角形相似 同步精练（word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 327.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-06 13:59:17 | ||
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文档简介
用边角的关系判定三角形相似
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE与BC不平行．下列条件中，能判定△ADE与△ACB相似的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
2. 如图，D是△ABC的边AB上一点，要使△ACD∽△ABC，则必须具备的条件可以是( )
A．＝ B．＝
C．CD2＝AD·DB D．AC2＝AD·AB
3. 如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC＝∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是( )
A．∠DAC＝∠ABC B．CA是∠BCD的平分线
C．AC2＝BC·CD D.＝
4. 如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的( )
A.＝ B．＝
C.＝ D．＝
5. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且AD∶AC＝1∶3，AE＝BE，则有( )
A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD
6. 如图，在△ABC中，点P在AB上，下列三个条件：①AP∶AC＝AC∶AB；②AP∶BC＝PC∶AB；③AB∶CP＝AP∶CB.其中能判定△APC和△ACB相似的条件有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
7. 如图，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×7的方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F，G，H，K四点中的( )
A．点F B．点G C．点H D．点K
8. 在图①、②所示的△ABC中，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开(裁剪办法已在图上标注)，对于各图中剪下的两个阴影三角形而言，下列说法正确的是( )
A．只有①中的与△ABC相似
B．只有②中的与△ABC相似
C．都与△ABC相似
D．都与△ABC不相似
9. 如图，BE，CF为△ABC的两条高，若AB＝6，BC＝5，EF＝3，则AE的长为( )
A. B．4 C. D.
10. 如图27－2－31，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长为( )
A. B． C． D．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，试添加一个条件：_______________，使得△ADE与△ABC相似(任意写出一个满足条件的即可)．
12. 如图，BC与AD相交于点O，OB∶OC＝3∶1，OA＝12 cm，OD＝4 cm，AB＝30 cm，则CD＝________.
13. 在△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠D＝60°，∠E＝80°，＝，那么∠B的度数是________.
14. 如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，＝，则和△AED(不包含△AED)相似的三角形有_______个.
15. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边BA，BC上，且＝＝，则△DBE与四边形ADEC的面积的比为________．
16. 如图，在边长为1的正方形网格中有点P，A，B，C，则图中所形成的三角形中，相似的是______________．
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 如图，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40.求证：△ABC∽△AED.
18．(8分) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B.射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝.
(1)求证：△ADF∽△ACG；
(2)若＝，求的值．
19．(8分) 如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且CD2＝AD·BD.
(1)求证：△ACD∽△CBD；
(2)求∠ACB的度数．
20．(10分) 如图，在锐角△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.
(1)求证：△ADE∽△ABC；
(2)若AD＝3，AB＝5，求的值．
21．(12分) 已知：如图，在△ABC中，点D，G分别在边AB，BC上，∠ACD＝∠B，AG与CD相交于点F.
(1)求证：AC2＝AD·AB；
(2)若＝，求证：CG2＝DF·BG.
22．(12分) 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB·AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．
(1)求证：△ADC∽△ACB；
(2)CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；
(3)若AD＝4，AB＝6，求的值．
参考答案
1-5ADCCB 6-10ACBAA
11．＝(答案不唯一)
12．10 cm
13．60°
14．3
15．
16．△APB∽△CPA
17. 证明：∵AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40，∴＝＝1.2，＝＝1.2，∴＝.又∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED
18. 解：(1)∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C. 又∵＝，∴△ADF∽△ACG.
(2)∵△ADF∽△ACG，∴＝.又∵＝，∴＝.∴＝1.
19． 解：(1)∵CD是边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.又CD2＝AD·BD，∴＝，∴△ACD∽△CBD
(2)∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD，在△ACD中，∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°
20. 解：(1)∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB，又∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC
(2)由(1)可知，△ADE∽△ABC，∠AFE＝∠AGC＝90°，∴＝＝，又∠EAF＝∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴＝，∴＝
21. 证明：(1)∵∠ACD＝∠B，∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC.∴AC∶AB＝AD∶AC.∴AC2＝AD·AB.
(2)∵△ACD∽△ABC，∴∠ADF＝∠ACG.又∵＝，∴△ADF∽△ACG.∴∠DAF＝∠CAF，即∠BAG＝∠CAG.过点B作BE∥AC，交AG的延长线于点E，∴∠CAG＝∠BEG，△ACG∽△EBG.∴＝.又∵∠BAG＝∠CAG，∴∠BAG＝∠BEG.∴BA＝BE.∴＝.又∵＝，＝，∴＝.∴CG2＝DF·BG.
22. 解：(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.又∵AC2＝AB·AD，∴AD∶AC＝AC∶AB，∴△ADC∽△ACB
(2)CE∥AD，理由：∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB＝∠ADC＝90°.又∵E为AB的中点，∴CE＝AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA.又∵∠DAC＝∠CAE，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD
(3)∵AD＝4，AB＝6，CE＝AB＝AE＝3，又∵CE∥AD，∴△CEF∽△ADF，∴＝＝，∴＝
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE与BC不平行．下列条件中，能判定△ADE与△ACB相似的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
2. 如图，D是△ABC的边AB上一点，要使△ACD∽△ABC，则必须具备的条件可以是( )
A．＝ B．＝
C．CD2＝AD·DB D．AC2＝AD·AB
3. 如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC＝∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是( )
A．∠DAC＝∠ABC B．CA是∠BCD的平分线
C．AC2＝BC·CD D.＝
4. 如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的( )
A.＝ B．＝
C.＝ D．＝
5. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且AD∶AC＝1∶3，AE＝BE，则有( )
A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD
6. 如图，在△ABC中，点P在AB上，下列三个条件：①AP∶AC＝AC∶AB；②AP∶BC＝PC∶AB；③AB∶CP＝AP∶CB.其中能判定△APC和△ACB相似的条件有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
7. 如图，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×7的方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F，G，H，K四点中的( )
A．点F B．点G C．点H D．点K
8. 在图①、②所示的△ABC中，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开(裁剪办法已在图上标注)，对于各图中剪下的两个阴影三角形而言，下列说法正确的是( )
A．只有①中的与△ABC相似
B．只有②中的与△ABC相似
C．都与△ABC相似
D．都与△ABC不相似
9. 如图，BE，CF为△ABC的两条高，若AB＝6，BC＝5，EF＝3，则AE的长为( )
A. B．4 C. D.
10. 如图27－2－31，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长为( )
A. B． C． D．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，试添加一个条件：_______________，使得△ADE与△ABC相似(任意写出一个满足条件的即可)．
12. 如图，BC与AD相交于点O，OB∶OC＝3∶1，OA＝12 cm，OD＝4 cm，AB＝30 cm，则CD＝________.
13. 在△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠D＝60°，∠E＝80°，＝，那么∠B的度数是________.
14. 如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，＝，则和△AED(不包含△AED)相似的三角形有_______个.
15. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边BA，BC上，且＝＝，则△DBE与四边形ADEC的面积的比为________．
16. 如图，在边长为1的正方形网格中有点P，A，B，C，则图中所形成的三角形中，相似的是______________．
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 如图，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40.求证：△ABC∽△AED.
18．(8分) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B.射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝.
(1)求证：△ADF∽△ACG；
(2)若＝，求的值．
19．(8分) 如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且CD2＝AD·BD.
(1)求证：△ACD∽△CBD；
(2)求∠ACB的度数．
20．(10分) 如图，在锐角△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.
(1)求证：△ADE∽△ABC；
(2)若AD＝3，AB＝5，求的值．
21．(12分) 已知：如图，在△ABC中，点D，G分别在边AB，BC上，∠ACD＝∠B，AG与CD相交于点F.
(1)求证：AC2＝AD·AB；
(2)若＝，求证：CG2＝DF·BG.
22．(12分) 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB·AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．
(1)求证：△ADC∽△ACB；
(2)CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；
(3)若AD＝4，AB＝6，求的值．
参考答案
1-5ADCCB 6-10ACBAA
11．＝(答案不唯一)
12．10 cm
13．60°
14．3
15．
16．△APB∽△CPA
17. 证明：∵AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40，∴＝＝1.2，＝＝1.2，∴＝.又∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED
18. 解：(1)∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C. 又∵＝，∴△ADF∽△ACG.
(2)∵△ADF∽△ACG，∴＝.又∵＝，∴＝.∴＝1.
19． 解：(1)∵CD是边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.又CD2＝AD·BD，∴＝，∴△ACD∽△CBD
(2)∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD，在△ACD中，∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°
20. 解：(1)∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB，又∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC
(2)由(1)可知，△ADE∽△ABC，∠AFE＝∠AGC＝90°，∴＝＝，又∠EAF＝∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴＝，∴＝
21. 证明：(1)∵∠ACD＝∠B，∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC.∴AC∶AB＝AD∶AC.∴AC2＝AD·AB.
(2)∵△ACD∽△ABC，∴∠ADF＝∠ACG.又∵＝，∴△ADF∽△ACG.∴∠DAF＝∠CAF，即∠BAG＝∠CAG.过点B作BE∥AC，交AG的延长线于点E，∴∠CAG＝∠BEG，△ACG∽△EBG.∴＝.又∵∠BAG＝∠CAG，∴∠BAG＝∠BEG.∴BA＝BE.∴＝.又∵＝，＝，∴＝.∴CG2＝DF·BG.
22. 解：(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.又∵AC2＝AB·AD，∴AD∶AC＝AC∶AB，∴△ADC∽△ACB
(2)CE∥AD，理由：∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB＝∠ADC＝90°.又∵E为AB的中点，∴CE＝AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA.又∵∠DAC＝∠CAE，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD
(3)∵AD＝4，AB＝6，CE＝AB＝AE＝3，又∵CE∥AD，∴△CEF∽△ADF，∴＝＝，∴＝