2022-2023学年北师大版八年级数学上册第1章勾股定理 填空题专项练习题（word版 含解析）

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》填空题专项练习题（附答案）
1．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，AC＝24，则BC＝　 　．
2．如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该方法运用了祖冲之的出入相补原理．若图中空白部分的面积是14，整个图形（连同空白部分）的面积是36，则大正方形ABCD的边长是 　 　．
3．△ABC中，AC＝8，BC＝6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE＝12，S△ABE＝60，则AB＝　 　，∠C＝　 　°．
4．正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2，…按此规律继续下去，则S2022的值为 　 　．
5．如果一个直角三角形的两条边长分别为8和15，那么这个三角形的第三边长的平方为 　 　．
6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为 　 　．
7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，CD是AB边上的高，则CD＝　 　cm．
8．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，若AD＝3，BC＝5，则AB2+CD2＝　 　．
9．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C均在格点上（即小正方形的顶点上），则图中∠ABC的度数为 　 　．
10．把一根长12厘米的木棒，从一端起顺次截下3厘米和5厘米的两段，用得到的三根木棒首尾依次相接，摆成的三角形状是 　 　．
11．观察下列几组勾股数，并填空：①6，8，10，②8，15，17，③10，24，26，④12，35，37，则第⑥组勾股数为 　 　．
12．把一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，则这个三角形是 　 　三角形．
13．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°，则四边形ABCD的面积等于 　 　．
14．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为 　 　．
15．如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 　 　．
16．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，则四边形ABCD的面积为 　 　．
17．如图为某教学楼楼梯，测得楼梯的底为5米，为3米，为使学生在上下楼时有序上下，想在楼梯表面中间贴上隔离条，隔离条的长度至少需要 　 　．
18．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，则AC＝　 　尺．
19．如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是 　 　cm．
20．如图，一架梯子AB长5米，底端离墙的距离BC为3米，当梯子下滑到DE
时，AD＝1米，则BE＝　 　米．
21．如图，学校需要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段．同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1m，然后将这根绳子拉直，当绳子的另一端和地面接触时，绳子与旗杆的底端距离恰好为5m，利用勾股定理求出旗杆的高度约为　 　m．
22．如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞　 　米．
23．如图，将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围为 　 　cm．
24．如今人们锻炼身体的意识日渐增强，但是发现少数人保护环境的意识仍显淡薄，应提醒注意．如图是房山某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角∠ABC（∠ABC＝90°），于是在草坪内走出了一条不该有的“捷径路AC”．已知AB＝30米，BC＝40米，他们踩坏了 　 　米的草坪，只为少走 　 　米的路．
25．一根直立于水中的芦节（BD）高出水面（AC）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝6米，水的深度（AB）为 　 　米．
参考答案
1．解：由勾股定理得，BC＝7，
故答案为：7．
2．解：设四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边为c，
根据题意得，
解得：c2＝25，
解得：c＝5或﹣5（舍去），
故大正方形的边长为5，
故答案为：5．
3．解：∵S△ABE＝60，
∴AB DE＝60，即×AB×12＝60，
解得：AB＝10，
∵AC2+BC2＝82+62＝100，AB2＝102＝100，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠C＝90°，
故答案为：10，90．
4．解：如图所示，
∵正方形ABCD的边长为1，△CDE为等腰直角三角形，
∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，
∴S2+S2＝S1．
观察，发现规律：S1＝12＝1，S2＝S1＝，S3＝S2＝＝，S4＝S3＝＝，…，
∴Sn＝，
当n＝2022时，S2022＝，
故答案为：．
5．解：当8和15是两条直角边时，
第三边的平方为：289，
当8和15分别是一斜边和一直角边时，
第三边的平方为：161，
所以第三边的平方为：289或161．
故答案为：161或289．
6．解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2＝25，
则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和＝AC2+BC2＝25．
故答案为：25．
7．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AB＝10（cm），
由S△ABC＝＝得，
CD＝＝＝4.8（cm），
故答案为：4.8．
8．解：∵四边形ABCD为“垂美”四边形，
∴BD⊥AC，
∴∠AEB＝∠AED＝∠BEC＝∠DEC＝90°，
在Rt△AED中，AE2+DE2＝AD2＝9，
在Rt△BEC中，BE2+CE2＝BC2＝25，
∴AE2+DE2+BE2+CE2＝9+25＝34，
在Rt△AEB中，AE2+BE2＝AB2，
在Rt△CED中，CE2+DE2＝CD2，
∴AB2+CD2＝AE2+DE2+BE2+CE2＝9+25＝34，
故答案为：34．
9．解：由题意得：
AB2＝22+42＝20，
CB2＝22+12＝5，
AC2＝32+42＝25，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ABC＝90°，
故答案为：90°．
10．解：12﹣3﹣5＝4（厘米），
∵32+42＝52，
∴摆成的三角形形状是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
11．解：根据题目给出的前几组数的规律可得：这组数中的第一个数是2（n+1），第二个是：n（n+2），第三个数是：（n+1）2+1，
故可得第⑦组勾股数是16，63，65．
故答案为选：16，63，65．
12．解：设中间长的边长为x米，较长边为（x+1）米，较短边为（x﹣7）米，
∵此三角形周长为30米，
∴x+x+1+x﹣7＝30，
解得：x＝12，
则x+1＝13，
x﹣7＝5，
∵52+122＝132，
∴这个三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
13．解：∵AB＝3，BC＝4，∠B＝90°，
∴AC＝5，
∵CD＝12，AD＝13，
∴AC2+CD2＝52+122＝169，AD2＝132＝169，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积
＝AB BC+AC CD
＝×3×4+×5×12
＝6+30
＝36，
故答案为：36．
14．解：连接BD，
∵∠DAB＝90°，AB＝3，AD＝4，
∴BD＝5，
∵52+122＝132，
∴BD2+BC2＝CD2，
∴∠DBC＝90°，
∴四边形ABCD的面积＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24．
故答案为：24．
15．解：如图，连接AC．
由题意，AC2＝5，BC2＝5，AB2＝10，
∴AC＝BC，AB2＝AC2+BC2，
∴△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝∠CAB＝45°，
故答案为：45°．
16．解：连接AC，
∵AB⊥BC，
∴∠B＝90°，
∵AB＝1，BC＝2，
∴AC2＝5，
∵CD＝2，AD＝3，
∴AC2+CD2＝（）2+22＝5+4＝9，AD2＝32＝9，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，
∴四边形ABCD的面积S＝S△ABC+S△ACD
＝+
＝+×2
＝1+，
故答案为：1+．
17．解：∵隔离条铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
∴隔离条的长度至少是3+5＝8（米）．
故答案为：8米．
18．解：设AC＝x尺，则AB＝（9﹣x）尺，
根据勾股定理得：
x2＝32+（9﹣x）2，
解得：x＝5，
∴AC＝5尺，
故答案为：5．
19．解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，
则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，
AD＝×16＝8（cm），∠D＝90°，BD＝6cm，
由勾股定理得：AB＝10（cm）．
故答案为：10．
20．解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得：AC＝4（米），
∴DC＝AC﹣AD＝4﹣1＝3（米），
在Rt△DCE中，CE＝4（米），
∴BE＝CE﹣BC＝4﹣3＝1（米），
故答案为：1．
21．解：设旗杆的高度AC为x米，则绳子AB的长度为（x+1）米，
在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2+52＝（x+1）2，
解得，x＝12．
答：旗杆的高度为12米．
22．解：如图所示，AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米，
过C作CE⊥AB于E，
则CE＝BD＝12，AE＝AB﹣CD＝5，
在直角三角形AEC中，
AC＝13．
答：小鸟至少要飞13米．
故答案为：13．
23．解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，
∴h＝12﹣8＝4（cm）；
当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，
在Rt△ABD中，AD＝6cm，BD＝8cm，
∴AB＝10（cm），
∴此时h＝12﹣10＝2（cm），
所以h的取值范围是：2cm≤h≤4cm．
故答案为：2cm≤h≤4．
24．解：在Rt△ABC中，∵AB＝30米，BC＝40米，
∴AC＝50，30+40﹣50＝20（米），
∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．
故答案为：50，20．
25．解：∵设水深为x米，则AB＝x米，BC＝（x+2）米，
∵AC＝6米，
在△ABC中，AB2+AC2＝BC2，
即62+x2＝（x+2）2，
解得x＝8（米）．
答：水深AB为8米．
故答案为：8．