有理数的乘法和除法
1.下列说法正确的是（）
A.零除以任何数都得零
B.小于﹣1的数的倒数大于其本身
C.两数相除等于把它们颠倒相乘
D.商小于被除数
答案：B
2．若|m|=3，|n|=2,且＜0，则m+n的值是（）
A. ﹣1 B. 1 C. 1或5 D. ±1
答案：D
3．有下列结论:①若一个数和它的倒数相等,
则这个数是±1或0;②若一1
0.其中正确的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：C
【解析】因为0没有倒数,所以①错误.因为－1＜m＜0,所以所以②错误.因为 a＋b＜0,且>0,所以a<0,b<0,所以a＋2b＜0,所以|a＋2b|=－a－2b,所以③正确.因为|m|≥－m,所以|m|＋m≥0,所以④正确.因为c<00,c－a<0,所以(a－b)(b－c)(c－a)>0,所以⑤正确.
4. 点，，C和原点O在数轴上，点A，B，C对应的有理数为a，b，c．若，，，那么以下符合题意的是
A．
B．
C．
D．
答案：B
【解析】∵ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0，
∴c＜0，b＜0＜a，|a|＞|b|或c＜0，a＜0＜b，|a|＜|b|，
观察数轴可知符合题意的是．
5. 有理数a、b在数轴上分别对应的点为M、N，则下列式子结果为负数的个数是
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
答案：B
【解析】根据题意得：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
则①a+b＜0，是负数；
②a﹣b＜0，是负数；
③﹣a+b＞0，是正数；
④﹣a﹣b＞0，是正数；
⑤ab＜0，是负数；
⑥＜0，是负数；
⑦＞0，是正数；
⑧a3b3＜0，是负数；
⑨b3﹣a3＞0，是正数．
则结果为负数的个数是5个．
6. 若规定[a]表示不超过的最大整数，例如[4.3]=4，若m=[π+1]，n=[﹣2.1] ，则在此规定下[]的值为（）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
答案：D
【解析】解：∵m＝[π+1]＝4，n＝[﹣2.1]＝﹣3，
∴m+＝4+×（﹣3）＝4﹣6.75＝﹣2.75，
∴[m+]＝﹣3．
7. 有理数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示.
试确定下列式子的符号:
（1）______0
（2）______0
答案：（1）＞，（2）＞
8．若|x|=8,|y|=6,且xy>0,则x－y的值为______.
答案：±2
9．探究与发现:两数之间有时很默契,请你观察下面一组等式,并在横线上再写出一个等式.
…
_________________________________
答案：（答案不唯一）
10.若x是不等于1的实数,则我们把称为x 的差倒数，如:2的差倒数是,﹣1的差倒数是.现已知，是的差倒数, 是的差倒数, 是的差倒数，…,依此类推,则=________.
答案：4
【解析】根据题意得，，所以的值以三个数为一个循环，因为2022÷3=674，所以
11. 如果对于有理数，定义运算※如下：a※则（－2）※ ．
答案：
【解析】解：∵a※b＝（a+b≠0），
∴（－2）※（﹣2）※＝（﹣2）※（﹣3）＝＝
12.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
答案：（1）原式=
（2）原式=
=
（3）原式=
（4）原式=
=
=
=
=
=
13.阅读下面的解题过程，并解答后面的问题。
计算：
解：原式=（﹣15）÷（﹣）×6（第一步）
=（﹣15）÷（﹣1）（第二步）
=﹣15（第三步）
(1)）上面的解题过程中有两处错误,第一处是第______步,错误的原因是______,第二处是第______步,错误的原因是________.
(2)把正确的解题过程写出来.
答案：解：（1）二，运算顺序错误，三，得数错误
（2）
14.小华在课外书中看到这样一道题：“计算：.” 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和,而这两部分之间存在着某种关系,利用这种关系,她顺利地解答了这道题.
(1)前后两部分之间存在着什么关系
(2)先计算哪部分比较简便 并请计算比较简便的那部分.
(3)利用(1)中的关系,直接写出另一部分的结果.
(4）根据以上分析,求出原式的结果.
答案：（1）前后两部分互为倒数
（2）先计算后一部分比较简便
（3）
（4）原式=
15．多多在学习《有理数》这一章时遇到了这样一道趣味题:“四个整数a,b,c,d 互不相等,且 abcd=25,求 a+b+c+d的值.”多多苦苦思考了很长时间也没有解决,聪明的你能解出答案是________.
答案：0
【解析】因为25=5×5,整数a ,b,c ,d互不相等,且 abcd=25,所以a ,b,c ,d 的值只能为5，－5，1，－1，所以a＋b＋c＋d=0
16.（1）已知a为不等于零的有理数,则
（2）若ab≠0，则的值不可能是______;
A. 0 B. 1 C. 2 D. -2
（3）已知a,b,c为不等于零的有理数，求的值;
（4）已知有理数a,b,c满足=1，求的值。
答案：解（1）±1 （2）B
（3）因为a ,b,c为不等于零的有理数,所以可以分四种情况:当a ,b,c同为正时,原式=3;当a ,b,c同为负时,原式=－3;当a ,b ,c一正两负时,原式=－1;当a ,b,c一负两正时,原式=1.所以的值为±3或±1。
（4）因为=1，所以a,b,c必为一负两正，所以有理数的乘法和除法
1.下列说法正确的是（ ）
A.零除以任何数都得零
B.小于﹣1的数的倒数大于其本身
C.两数相除等于把它们颠倒相乘
D.商小于被除数
2．若|m|=3，|n|=2,且＜0，则m+n的值是（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. 1或5 D. ±1
3．有下列结论:①若一个数和它的倒数相等,
则这个数是±1或0;②若一10.其中正确的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4. 点，，C和原点O在数轴上，点A，B，C对应的有理数为a，b，c．若，，，那么以下符合题意的是
A．
B．
C．
D．
5. 有理数a、b在数轴上分别对应的点为M、N，则下列式子结果为负数的个数是
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6. 若规定[a]表示不超过的最大整数，例如[4.3]=4，若m=[π+1]，n=[﹣2.1] ，则在此规定下[]的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
7. 有理数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示.
试确定下列式子的符号:
（1）______0
（2）______0
8．若|x|=8,|y|=6,且xy>0,则x－y的值为______.
9．探究与发现:两数之间有时很默契,请你观察下面一组等式,并在横线上再写出一个等式.
…
_________________________________
10.若x是不等于1的实数,则我们把称为x 的差倒数，如:2的差倒数是,﹣1的差倒数是.现已知，是的差倒数, 是的差倒数, 是的差倒数，…,依此类推,则=________.
11. 如果对于有理数，定义运算※如下：a※则（－2）※ ．
12.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
13.阅读下面的解题过程，并解答后面的问题。
计算：
解：原式=（﹣15）÷（﹣）×6（第一步）
=（﹣15）÷（﹣1）（第二步）
=﹣15（第三步）
(1)）上面的解题过程中有两处错误,第一处是第______步,错误的原因是______,第二处是第______步,错误的原因是________.
(2)把正确的解题过程写出来.
14.小华在课外书中看到这样一道题：“计算：.” 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和,而这两部分之间存在着某种关系,利用这种关系,她顺利地解答了这道题.
(1)前后两部分之间存在着什么关系
(2)先计算哪部分比较简便 并请计算比较简便的那部分.
(3)利用(1)中的关系,直接写出另一部分的结果.
(4）根据以上分析,求出原式的结果.
15．多多在学习《有理数》这一章时遇到了这样一道趣味题:“四个整数a,b,c,d 互不相等,且 abcd=25,求 a+b+c+d的值.”多多苦苦思考了很长时间也没有解决,聪明的你能解出答案是________.
16.（1）已知a为不等于零的有理数,则
（2）若ab≠0，则的值不可能是______;
A. 0 B. 1 C. 2 D. -2
（3）已知a,b,c为不等于零的有理数，求的值;
（4）已知有理数a,b,c满足=1，求的值。