正数与负数 有理数与无理数
1. 在下列各组中，表示互为相反意义的量的是（ ）
A．下降的反义词是上升
B．羽毛球比赛胜3场与负3场
C．增产5吨粮食与减产﹣5吨粮食
D．向北走15km和向西走15km
答案：B
【解析】表示互为相反意义的量：羽毛球比赛胜3场与负3场；
2. 已知某地某一天的最高气温是8℃,最低气温是﹣2℃,则该地这一天的温差（ ）
A. ﹣10℃ B. ﹣6℃ C. 6℃ D. 10℃
答案：D
3. 《九章算术》中有注:“今两算得失相反,要令正负以名之.”意思是:“今有两数若其意义相反,则分别叫做正数和负数.”如果高于海平面200 m记为＋200 m,那么低于海平面300 m应记为（ ）
A. ﹣300m B. +500m C. +300m D. ﹣100m
答案：A
4. 某项科学研究以45 min为1个时间单位,并记每天上午10时为0,10时以前记为负,10时以后记为正.例如:上午9:15记为﹣1,上午 10:45记为l,则上午6:15记为（ ）
A. ﹣4 B. ﹣5 C. ﹣3.45 D. 6.15
答案：B
5. 在分数中，不能化为有限小数的有（ ）
A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
答案：A
6. 下列说法正确的个数是（ ）
①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；
③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：B
【解析】①一个有理数不是整数就是分数，正确；
②一个有理数不是正数就是负数，错误，还可能是0；
③一个整数不是正的，就是负的，错误，还可能是0；
④一个分数不是正的，就是负的，正确．
7.某冷冻库房的温度为﹣3℃，如果每小时降温4℃，那么降到﹣23℃需要______h.
答案：5
8. 下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数).如果现在的北京时间是上午8:00,那么现在芝加哥时间是______.
答案：前一天18:00
9.在中正整数有m个,分数有n个,则m﹣n的值为______.
答案：-1
10. 0.是一个无限循环小数，它可以写成分数．
答案：
【解析】设0.x，则100x＝63.，
100x﹣x＝63，
解得：x．
11. 给出一列数:1,﹣2,3,﹣4,5，﹣6,7,…,若将这列数排成如图所示的形式,则第10行从左边数第5个数为______.
答案：﹣50
12. 把下列各数填入相应的大括号里：
3π，﹣2，，3.020020002…（每两个2之间依次多一个0），0，，﹣（﹣2），2022.
答案：①﹣2，0，﹣（﹣2），2022 ②，
③﹣2， ④3π，3.020020002…（每两个2之间依次多一个0）
13. 某散酒销售商有10桶散酒准备出售,称得质量如下(单位: kg):
199,198,198.5,201,199.5,202,197,200.5,203,201.5.
(1)每桶散酒超过200 kg的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,请用正、负数表示这10桶散酒的质量;
(2）计算这10桶散酒的总质量;
(3）若这种散酒的售价为每千克80元,则这10桶散酒能卖多少元
答案：解:(1)以200 kg为基准数,用正、负数表示这10桶散酒的质量分别为:﹣1,﹣2, ﹣1.5,+1，﹣0.5，+2，﹣3,+0.5，+3,+1.5.
(2)199+198+198.5+201+199.5+202+197+200.5+203+201.5=2000(kg).
答:这10桶散酒的总质量为2000 kg.
(3）2000×80=160 000(元).
答:这10桶散酒能卖160 000元.
14. 如图是一个圆,一只电子跳蚤在该圆上标有数字的五个点上跳跃.若它停在奇数点上,则下一次沿顺时针方向跳两个点;若停在偶数点上,则下一次沿逆时针方向跳一个点.若这只跳蚤从1这点开始跳,则经过2022次跳跃后它所停在的点对应的数为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
答案：D
【解析】根据题意可知,第1次跳跃后对应的数为3,第2次跳跃后对应的数为5,第3次跳跃后对应的数为2,第4次跳跃后对应的数为1,第5次跳跃后对应的数为3,…,所以每4次跳跃为一个循环.因为2022÷4=505……2,所以经过2022次跳跃后对应的数与第2次跳跃后对应的数一样,即为5.
15. 已知有A,B,C三个数集,每个数集中所含的数都写在各自的大括号内,请把这些数填入图中相应的部分.
A. ｛﹣5,2.7，﹣9,7,2.1｝ B. ｛﹣8.1,2.1，﹣5,9.2，｝ C. ｛2.1，﹣8.1,10,7｝
答案：如图所示
16. 阅读理解题:无限循环小数与分数.
如果一个无限小数的各数位上的数字,从小数部分的某一位起,按一定顺序不断重复出现,那么这样的小数叫做无限循环小数,简称循环小数.例如,0.666…的循环节是“6”,它可以写作,像这样的循环小数称为纯循环小数.
又如0.1333…,0.3456456456…的循环节分别是“3”“456”，它们可分别写作0.，，像这样的循环小数称为混循环小数.
（1）任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数.请将下列分数化成小数：
（2）无限循环小数化成分数,可有两种方法。
方法一：如果小数是纯循环小数,化为分数时,分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数,分母则由若干个9组成,9的个数为一个循环节的数字的个数。例如；0.。
请将纯循环小数化为分数：0.=______.
方法二：应用一元一次方程来解。例如：将循环小数0.化为分数。
解：设x=0.,则100x=23+0.。所以100x=23+x,即99x=23，解得x=.所以0.=。
试一试：请利用一元二次方程仿照上述方法将0.化为分数。
答案：（1）0.375
（2）方法一：
解析：对于混循环小数0.，将其扩大10倍变成整数与纯循环小数的和，即1+0.，所以0.=（1+0.）÷10=（1+）÷10=
方法二：设x=0.，则10x=0.，1000x=12+0.，所以1000x=12+10x，即990x=12，解得x=。所以0.=正数与负数 有理数与无理数
1. 在下列各组中，表示互为相反意义的量的是（ ）
A．下降的反义词是上升
B．羽毛球比赛胜3场与负3场
C．增产5吨粮食与减产﹣5吨粮食
D．向北走15km和向西走15km
2. 已知某地某一天的最高气温是8℃,最低气温是﹣2℃,则该地这一天的温差（ ）
A. ﹣10℃ B. ﹣6℃ C. 6℃ D. 10℃
3. 《九章算术》中有注:“今两算得失相反,要令正负以名之.”意思是:“今有两数若其意义相反,则分别叫做正数和负数.”如果高于海平面200 m记为＋200 m,那么低于海平面300 m应记为（ ）
A. ﹣300m B. +500m C. +300m D. ﹣100m
4. 某项科学研究以45 min为1个时间单位,并记每天上午10时为0,10时以前记为负,10时以后记为正.例如:上午9:15记为﹣1,上午 10:45记为l,则上午6:15记为（ ）
A. ﹣4 B. ﹣5 C. ﹣3.45 D. 6.15
5. 在分数中，不能化为有限小数的有（ ）
A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
6. 下列说法正确的个数是（ ）
①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；
③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．
A．1 B．2 C．3 D．4
7.某冷冻库房的温度为﹣3℃，如果每小时降温4℃，那么降到﹣23℃需要______h.
8. 下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数).如果现在的北京时间是上午8:00,那么现在芝加哥时间是______.
9.在中正整数有m个,分数有n个,则m﹣n的值为______.
10. 0.是一个无限循环小数，它可以写成分数．
11. 给出一列数:1,﹣2,3,﹣4,5，﹣6,7,…,若将这列数排成如图所示的形式,则第10行从左边数第5个数为______.
12. 把下列各数填入相应的大括号里：
3π，﹣2，，3.020020002…（每两个2之间依次多一个0），0，，﹣（﹣2），2022.
13. 某散酒销售商有10桶散酒准备出售,称得质量如下(单位: kg):
199,198,198.5,201,199.5,202,197,200.5,203,201.5.
(1)每桶散酒超过200 kg的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,请用正、负数表示这10桶散酒的质量;
(2）计算这10桶散酒的总质量;
(3）若这种散酒的售价为每千克80元,则这10桶散酒能卖多少元
14. 如图是一个圆,一只电子跳蚤在该圆上标有数字的五个点上跳跃.若它停在奇数点上,则下一次沿顺时针方向跳两个点;若停在偶数点上,则下一次沿逆时针方向跳一个点.若这只跳蚤从1这点开始跳,则经过2022次跳跃后它所停在的点对应的数为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
15. 已知有A,B,C三个数集,每个数集中所含的数都写在各自的大括号内,请把这些数填入图中相应的部分.
A. ｛﹣5,2.7，﹣9,7,2.1｝ B. ｛﹣8.1,2.1，﹣5,9.2，｝
C. ｛2.1，﹣8.1,10,7｝
16. 阅读理解题:无限循环小数与分数.
如果一个无限小数的各数位上的数字,从小数部分的某一位起,按一定顺序不断重复出现,那么这样的小数叫做无限循环小数,简称循环小数.例如,0.666…的循环节是“6”,它可以写作,像这样的循环小数称为纯循环小数.
又如0.1333…,0.3456456456…的循环节分别是“3”“456”，它们可分别写作0.，，像这样的循环小数称为混循环小数.
（1）任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数.请将下列分数化成小数：
（2）无限循环小数化成分数,可有两种方法。
方法一：如果小数是纯循环小数,化为分数时,分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数,分母则由若干个9组成,9的个数为一个循环节的数字的个数。例如；0.。
请将纯循环小数化为分数：0.=______.
方法二：应用一元一次方程来解。例如：将循环小数0.化为分数。
解：设x=0.,则100x=23+0.。所以100x=23+x,即99x=23，解得x=.所以0.=。
试一试：请利用一元二次方程仿照上述方法将0.化为分数。
