有理数的加法和减法
1．若两个数的和为负数,则下列结论正确的是（）
A．两数都是负数 B. 只有一个是负数
C．至少有一个是负数 D. 两数都是非负数
2. 写成省略加号和的形式后为﹣6﹣7﹣2+9的式子是（ ）
A．（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9）
B．﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）
C．（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9）
D．﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）
3．已知a是任意有理数,则|﹣a﹣a|的值（）
A.必大于零 B.必小于零 C.必不大于零 D.必不小于零
4. 下列说法正确的有（ ）
A．﹣a一定是负数
B．两个数的和一定大于每一个加数
C．绝对值等于本身的数是正数
D．最大的负整数是﹣1
5. 已知|m|=3,|n|=2,| m+n| =﹣(m+n),则n－m的值为（）
A. 5或1 B. 5或﹣1 C. ﹣5或1 D. ﹣5或﹣1
6. 已知|x|＝1，y2＝4，且x＞y，则x+y值为（ ）
A．±3 B．±5 C．+1或+3 D．﹣1或﹣3
7. 小时候大家喜欢玩的幻方游戏,老师稍加创新改成了“幻圆”游戏,如图所示.现在将﹣1,2, ﹣3,4，﹣5,6，﹣7,8分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,老师已经帮助同学们完成了部分填空,则图中a+b的值为（）
A. ﹣ 6或﹣3 B. ﹣8或1 C. ﹣1或﹣4 D. 1或﹣1
8．若|a－3|与|b＋4|互为相反数,则a＋b的值为________.
9. 一个数加﹣0.5等于﹣3，则这个数是 ．
10．已知|a|=1，|b|=2，|c|=3,且a>b >c,则a+b－c的值为________.
11.如果|a|=5, |b|=3,且 |a—b|=b－a,那么a+b的值为________.
12. 若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e＝ ．
13.计算
（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）
（2）
（3）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6
（4）
14. 一名潜水员在水面下方80 m处发现一条鲨鱼在离他不远处的上方25 m的位置往下游追逐猎物,当它向下游42 m后追上猎物,此时猎物垂死挣扎,立刻反向上游,鲨鱼紧紧尾随,又游了10 m后将其一口吞吃.
(1)求鲨鱼吃掉猎物时所在的位置;
(2）与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相比,鲨鱼的位置有什么变化
15．中秋节期间,小雨陪妈妈一起去购买月饼,妈妈买了一盒某品牌月饼(共计6枚).回家后小雨仔细地看了标签和包装盒上的有关说明,然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下(单位:g):
(1)小雨为了简化运算,选取了一个恰当的标准质量,依据这个标准质量,他把超出的部分记为正,不足的部分记为负,列出下表(不完整),请把表格补充完整:
(2）小雨看到包装说明上标记的总质量为(420±2)g,他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的.你知道为什么吗 请通过计算说明.
16．探究规律,完成相关题目.
小军说:“我定义了一种新的运算,叫※(加乘)运算.”然后他写出了一些按照※(加乘)运算的运算法则进行运算的算式:
(+5)※(+2)=+7;
(﹣3)※(﹣5)=+8;
(﹣3)※(+4)=﹣7;
(+5)※(﹣6)=﹣11;
0※(+8)=8;
(﹣6)※0=6.
(1）归纳※(加乘)运算的运算法则: 两数进行※(加乘)运算时，_____________________________________________________________________
特别地,0和任何数或任何数和0进行※(加乘)运算，_______________________.
(2）计算:(﹣2)※[0※(﹣1)]=________.
(3）我们知道加法有交换律和结合律,这两种运算律在有理数的※(加乘)运算中还适用吗 请你任选一个运算律,判断它在※(加乘)运算中是否适用,并举例验证(举一个例子即可).
17．如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格的边长均为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B,C,D处的其他甲虫,规定:向上、向右走为正,向下、向左走为负.如果从A到B记为A→B(＋1,＋4),从B到A记为B→A(﹣1, ﹣4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向，那么图中
(1)A→C（______,______）
B→D（______,______）
(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程.
(3）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(+2，+ 2)，(+1，﹣1)，(﹣2,+3),( ﹣1，﹣2),请在图中标出依次行走停点E,F,M,P的位置.有理数的加法和减法
1．若两个数的和为负数,则下列结论正确的是（ ）
A．两数都是负数 B. 只有一个是负数
C．至少有一个是负数 D. 两数都是非负数
答案：C
2. 写成省略加号和的形式后为﹣6﹣7﹣2+9的式子是（ ）
A．（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9）
B．﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）
C．（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9）
D．﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）
答案：D
【解析】A、（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9）＝﹣6﹣7+2+9，故本选项错误；
B、﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）＝﹣6+7﹣2﹣9，故本选项错误；
C、（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9）＝﹣6﹣7+2+9，故本选项错误；
D、﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）＝﹣6﹣7﹣2+9，故本选项正确．
3．已知a是任意有理数,则|﹣a﹣a|的值（ ）
A.必大于零 B.必小于零 C.必不大于零 D.必不小于零
答案：D
4. 下列说法正确的有（ ）
A．﹣a一定是负数
B．两个数的和一定大于每一个加数
C．绝对值等于本身的数是正数
D．最大的负整数是﹣1
答案：D
【解析】A、﹣a一定是负数，说法错误；
B、两个数的和一定大于每一个加数，说法错误；
C、绝对值等于本身的数是正数，说法错误；
D、最大的负整数是﹣1，说法正确；
5. 已知|m|=3,|n|=2,| m+n| =﹣(m+n),则n－m的值为（ ）
A. 5或1 B. 5或﹣1 C. ﹣5或1 D. ﹣5或﹣1
答案：A
【解析】因为|m|=3,|n|=2,所以m=±3,n=±2.因为|m＋n|=-(m＋n),所以m=-3,n=2或m=-3,n=-2.当m=-3,n=2时,n－m=2－(-3)=5;当m=-3,n=-2时,n－m=-2－(-3)=1.所以n-m的值为5或1.
6. 已知|x|＝1，y2＝4，且x＞y，则x+y值为（ ）
A．±3 B．±5 C．+1或+3 D．﹣1或﹣3
答案：D
【解析】∵|x|＝1，y2＝4，
∴x＝±1，y＝±2；
∵x＞y，
∴x＝±1，y＝﹣2，
∴x+y＝1+（﹣2）＝﹣1或x+y＝﹣1+（﹣2）＝﹣3．
故选：D．
7. 小时候大家喜欢玩的幻方游戏,老师稍加创新改成了“幻圆”游戏,如图所示.现在将﹣1,2, ﹣3,4，﹣5,6，﹣7,8分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,老师已经帮助同学们完成了部分填空,则图中a+b的值为（ ）
A. ﹣ 6或﹣3 B. ﹣8或1 C. ﹣1或﹣4 D. 1或﹣1
答案：A
【解析】设小圈上空白处的数为c ,大圈上空白处的数为d ,因为－1＋2－3＋4－5＋6－7＋8=4,要使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,所以两个圈上的数的和都是2,横、竖上的数的和也都是2,则－7＋6＋b＋8=2,解得b=－5.同理6＋4＋b＋c=2,解得c=－3.所以a＋c＋4＋d=2,解得a＋d=1.当a=－1时, d=2,则a＋b=－1－5=－6;当a=2时,d=－1,则a＋b=2－5=－3.综上所述, a＋b的值为－6或－3.
8．若|a－3|与|b＋4|互为相反数,则a＋b的值为________.
答案：－1
9. 一个数加﹣0.5等于﹣3，则这个数是 ．
答案：﹣2.5
【解析】∵一个数加﹣0.5等于﹣3，
∴这个数是：﹣3﹣（﹣0.5）＝﹣2.5．
10．已知|a|=1，|b|=2，|c|=3,且a>b >c,则a+b－c的值为________.
答案：0或2
11.如果|a|=5, |b|=3,且 |a—b|=b－a,那么a+b的值为________.
答案：－2或－8
12. 若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e＝ ．
答案：﹣2
【解析】∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，
∴a＝1，b＝0，c＝0，d＝﹣2，e＝﹣1，
∴a+b+c+d+e＝1+0+0﹣2﹣1＝﹣2．
13.计算
（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）
（2）
（3）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6
（4）
答案：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）
＝7+4+（﹣5）
＝6；
（2）
＝6+0.2+（﹣2）﹣1.5
＝2.7；
（3）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6
＝（﹣7.2）+（﹣0.8）+（﹣5.6）+11.6
＝﹣2；
（4）
．
＝4．
14. 一名潜水员在水面下方80 m处发现一条鲨鱼在离他不远处的上方25 m的位置往下游追逐猎物,当它向下游42 m后追上猎物,此时猎物垂死挣扎,立刻反向上游,鲨鱼紧紧尾随,又游了10 m后将其一口吞吃.
(1)求鲨鱼吃掉猎物时所在的位置;
(2）与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相比,鲨鱼的位置有什么变化
答案：解:(1)(－80)＋(﹢25)(－42) ＋(+10)= －80＋25—42＋10=－122＋35=－87(m).
所以鲨鱼在水下87 m处吃掉猎物.
(2)( －80) ＋(+25)－( －87)= －80＋25＋87=－80＋112=32(m).
所以鲨鱼的位置变化是向下游了32 m.
15．中秋节期间,小雨陪妈妈一起去购买月饼,妈妈买了一盒某品牌月饼(共计6枚).回家后小雨仔细地看了标签和包装盒上的有关说明,然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下(单位:g):
(1)小雨为了简化运算,选取了一个恰当的标准质量,依据这个标准质量,他把超出的部分记为正,不足的部分记为负,列出下表(不完整),请把表格补充完整:
(2）小雨看到包装说明上标记的总质量为(420±2)g,他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的.你知道为什么吗 请通过计算说明.
答案：解:(1)－0.7 ，+0.8，－0.6
(2)因为－0.7＋0.2＋0.8－0.4－0.6＋1=0.3＜2,所以这盒月饼在总质量上是合格的.
16．探究规律,完成相关题目.
小军说:“我定义了一种新的运算,叫※(加乘)运算.”然后他写出了一些按照※(加乘)运算的运算法则进行运算的算式:
(+5)※(+2)=+7;
(﹣3)※(﹣5)=+8;
(﹣3)※(+4)=﹣7;
(+5)※(﹣6)=﹣11;
0※(+8)=8;
(﹣6)※0=6.
(1）归纳※(加乘)运算的运算法则: 两数进行※(加乘)运算时，_____________________________________________________________________
特别地,0和任何数或任何数和0进行※(加乘)运算，_______________________.
(2）计算:(﹣2)※[0※(﹣1)]=________.
(3）我们知道加法有交换律和结合律,这两种运算律在有理数的※(加乘)运算中还适用吗 请你任选一个运算律,判断它在※(加乘)运算中是否适用,并举例验证(举一个例子即可).
答案：解:(1)先将绝对值相加,再确定符号,同号得正,异号得负；结果等于这个数的绝对值
(2）－3
(3）交换律和结合律在有理数的※(加乘)运算中还适用.举例验证运算律:由※(加乘)运算的运算法则可知(+5)※(+2)=+7，(+2)※(+5)=+7,所以(+5)※(+2)=(+2)※(+5),即交换律在有理数的※(加乘)运算中还适用.
17．如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格的边长均为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B,C,D处的其他甲虫,规定:向上、向右走为正,向下、向左走为负.如果从A到B记为A→B(＋1,＋4),从B到A记为B→A(﹣1, ﹣4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向，那么图中
(1)A→C（______,______）
B→D（______,______）
(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程.
(3）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(+2，+ 2)，(+1，﹣1)，(﹣2,+3),( ﹣1，﹣2),请在图中标出依次行走停点E,F,M,P的位置.
答案：解（1）+3，+4，+3，－2
(2)该甲虫走过的路程为1＋4＋2＋1＋2=10.
(3）依次行走停点E,F,M,P的位置如图所示:
