2022-2023学年北师大版八年级数学下册2.2 不等式的基本性质 同步练习(word版 含解析)

文档属性

名称 2022-2023学年北师大版八年级数学下册2.2 不等式的基本性质 同步练习(word版 含解析)
格式 docx
文件大小 142.0KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2022-09-06 15:26:33

图片预览

文档简介

北师大版八下 2.2 不等式的基本性质
一、选择题(共15小题)
1. 下列说法,不一定成立的是
A. 若 ,则 B. 若 ,则
C. 若 ,则 D. 若 ,则
2. 若 ,下列不等式不一定成立的是
A. B. C. D.
3. 设 ,, 为非零有理数,,则下列大小关系一定成立的是
A. B. C. D.
4. 如果 的解集是 ,那么 的取值范围是
A. B.
C. D. 是任意有理数
5. 利用不等式的性质,将 变形得
A. B. C. D.
6. 设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图所示,那么每个“”、“”、“”这样的物体,按质量从大到小的顺序排列为
A. B. C. D.
7. 若 ,则下列不等式正确的是
A. B. C. D.
8. 下列不等式说法中,不正确的是
A. 若 ,,则
B. 若 ,则
C. 若 ,则
D. 若 ,则
9. 已知 ,则下列不等式中错误的是
A. B. C. D.
10. 有一根长 的金属棒,欲将其截成 根 长的小段和 根 长的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数 , 应分别为
A. , B. , C. , D. ,
11. 如果 ,那么下列各式一定正确的是
A. B. C. D.
12. 某小区便利店负责人上午买回来 千克黄瓜,价格为每千克 元,下午他又买回来 千克黄瓜,价格为每千克 元,后来他以每千克 元的价格卖完后,发现自己赔了钱,其原因是
A. B. C. D.
13. 若 ,,,则 的最小值为
A. B. C. D.
14. 若 ,则下列式子中错误的是
A. B. C. D.
15. 若 ,则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
二、填空题(共6小题)
16. 判断题(对的在括号内打“”,错的打“”).
若 ,则 .( )
17. 若 ,则 (填“”“”或“”).
18. 若 ,,, 都为正数,且 ,给出下列四个不等式:
① ;② ;③ ;④ .
其中不正确的是 (填序号)
19. 若关于 的不等式 的解集为 ,则 的取值范围是 .
20. 利用不等式的性质填“”或“”:
(1)若 ,则 ;
(2)若 ,,则 .
21. 设 ,,,用“”或“”填空:
() ;
() ;
() ;
() ;
() ;
() .
三、解答题(共7小题)
22. 这是小淼做的作业题,他竟然推导出了 的结论,请你仔细阅读她的推导过程,指出问题到底出在哪里.
23. 根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“”或“”的形式( 为常数).
(1);
(2).
24. 已知有理数 , 同时满足:① ;② .试求 的取值范围.
25. 如果 ,试比较 与 的大小.
26. 学完不等式的基本性质后,老师给同学们出了这样一道题目:现有 个分别标有序号①,②,③,④的小球,从外表上看,它们的形状大小完全一样,但它们的质量却是互相不相等的,现利用一架刻度已经破损的简易天平,做了如图所示的三次测量(操作过程中,天平自身损坏忽略不计),你能把 个小球按照质量由大到小排列起来吗 并说明你的理由.
27. 利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1);
(2);
(3);
(4).
28. 回答下列问题:
(1)若 ,比较 与 的大小,并说明理由;
(2)若 ,且 ,求 的取值范围.
答案
1. C
2. D
【解析】根据不等式性质“不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不改变”得选项A正确;由不等式性质“不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不改变”得选项B,C均正确;选项D错误,举个反例“,但 ”.
3. D
【解析】,, 为非零实数,且 ,
A选项:

又 ,
由于不等号不一致,不可加减,故A排除;
B选项:若 ,,则B不符合题意;
对于选项C:当 ,, 时, 错误.
D选项:若 ,则根据不等式的性质可得 ,
D一定成立.
4. B
【解析】 的解集是 ,
,即 .
5. B
【解析】,

6. A
7. B
【解析】根据不等式的基本性质 ,将 的两边都除以 ,得 ,故选B.
8. B
【解析】A选项:
,,
,原说法正确,故本选项不符合题意;
B选项:

,原说法错误,故本选项符合题意;
C选项:

,原说法正确,故本选项不符合题意;
D选项:

,原说法正确,故本选项不符合题意.
9. B
【解析】,,,
,,故A正确,不符合题意,B错误,符合题意;
,即 ,故C正确,不符合题意;


,故D正确,不符合题意.
10. B
【解析】根据题意,得 ,则 ,
且 是非负整数,
的值可以是 或 或 或 或 .
当 时,,则 时,所剩的废料最少,是 ;
当 时,,则 时,所剩的废料最少,是 ;
当 时,,则 时,所剩的废料最少,是 ;
当 时,,则 时,所剩的废料最少,是 ;
当 时,,则 时,所剩的废料最少,是 .
因此要使废料最少,则 ,,
故选B.
11. C
【解析】A.,但 ,故错误;
B.不等式两边都除以 ,不等号的方向不变,错误;
C.不等式两边都乘 ,不等号的方向改变,正确;
D.不等式两边都减 ,不等号的方向不变,错误.
12. B
【解析】根据题意可知,他买黄瓜每千克的平均价格是 元,以每千克 元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,则 ,解得 .所以赔钱的原因是 .故选B.
13. B
【解析】因为 ,所以 ,
又因为 ,所以 ,即 ,
所以当 , 时, 的值最小,最小值为 .
14. C
【解析】因为 ,
所以 ,
所以选项A正确;
因为 ,
所以 ,
所以选项B正确;
因为 ,
所以 ,
所以选项C不正确;
因为 ,
所以 .
所以选项D正确.
故选:C.
15. B
【解析】A.由 不一定能得出 ,故本选项不合题意;
B.若 ,则 ,故本选项符合题意;
C.若 ,则 ,故本选项不合题意;
D.由 不一定能得出 ,故本选项不合题意.
16.
17.
【解析】不等式 两边都减 ,得 ,即 .
18. ②④
【解析】因为 ,,,, 都是正数,
所以 ,
所以 ,即 ,
所以 ,所以①正确,②不正确;
由 可得 即 ,
所以 ,所以③正确,④不正确.
19.
【解析】 不等式 的解集为 ,

解得:.
20. ,
21. ,,,,,
22. 问题出在两边都除以 ,得 .
因为 ,
所以 ,
所以 的两边都除以 ,得 .
23. (1) 不等式的两边同时加上 ,得

不等式的两边同时减去 ,得
不等式的两边同时除以 ,得
(2) 不等式的两边同时乘 ,得

不等式的两边同时减去 ,得
不等式的两边同时除以 ,得
24. 由题意 , 异号,, 同号,从而 和 异号,即 ,,于是 的取值范围是 .
25. 当 或 时,;当 或 时,;当 时,.
26. ③ ① ② ④.
理由如下:由题图可得 ① ②,② ③ ① ④,① ② ③ ④,
因为① ②,② ③ ① ④,
所以② ③ ① ④ ② ④,
所以③ ④.
因为① ② ③ ④,
所以① ③ ④ ②,又② ③ ① ④,
所以② ④ ① ③ ④ ②,
所以② ④,
所以① ② ④.
因为① ② ③ ④,
所以① ③ ④ ② 0,
所以③ ①.
综上,③ ① ② ④.
27. (1) 利用不等式性质 ,两边都减 ,得
在数轴上表示为
(2) 利用不等式性质 ,两边都减 ,得
在数轴上表示为
(3) 利用不等式性质 ,两边都乘以 ,得
在数轴上表示为
(4) 利用不等式性质 ,两边都除以 ,得
在数轴上表示为
28. (1) ,
不等式两边同时乘以 得:(不等式的基本性质 )

不等式两边同时加上 得:

(2) ,且 ,

解得 .
即 的取值范围是 .