2022-2023学年北师大版八年级数学下册2.2 不等式的基本性质 同步练习（word版 含解析）

北师大版八下 2.2 不等式的基本性质
一、选择题（共15小题）
1. 下列说法，不一定成立的是
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
2. 若 ，下列不等式不一定成立的是
A. B. C. D.
3. 设 ，， 为非零有理数，，则下列大小关系一定成立的是
A. B. C. D.
4. 如果 的解集是 ，那么 的取值范围是
A. B.
C. D. 是任意有理数
5. 利用不等式的性质，将 变形得
A. B. C. D.
6. 设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“”、“”、“”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为
A. B. C. D.
7. 若 ，则下列不等式正确的是
A. B. C. D.
8. 下列不等式说法中，不正确的是
A. 若 ，，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
9. 已知 ，则下列不等式中错误的是
A. B. C. D.
10. 有一根长 的金属棒，欲将其截成 根 长的小段和 根 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数 ， 应分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
11. 如果 ，那么下列各式一定正确的是
A. B. C. D.
12. 某小区便利店负责人上午买回来 千克黄瓜，价格为每千克 元，下午他又买回来 千克黄瓜，价格为每千克 元，后来他以每千克 元的价格卖完后，发现自己赔了钱，其原因是
A. B. C. D.
13. 若 ，，，则 的最小值为
A. B. C. D.
14. 若 ，则下列式子中错误的是
A. B. C. D.
15. 若 ，则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
16. 判断题（对的在括号内打“”，错的打“”）．
若 ，则 ．（ ）
17. 若 ，则 （填“”“”或“”）．
18. 若 ，，， 都为正数，且 ，给出下列四个不等式：
① ；② ；③ ；④ ．
其中不正确的是 （填序号）
19. 若关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是 ．
20. 利用不等式的性质填“”或“”：
（1）若 ，则 ；
（2）若 ，，则 ．
21. 设 ，，，用“”或“”填空：
（） ；
（） ；
（） ；
（） ；
（） ；
（） ．
三、解答题（共7小题）
22. 这是小淼做的作业题，他竟然推导出了 的结论，请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在哪里．
23. 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“”或“”的形式（ 为常数）．
（1）；
（2）．
24. 已知有理数 ， 同时满足：① ；② ．试求 的取值范围．
25. 如果 ，试比较 与 的大小．
26. 学完不等式的基本性质后，老师给同学们出了这样一道题目：现有 个分别标有序号①，②，③，④的小球，从外表上看，它们的形状大小完全一样，但它们的质量却是互相不相等的，现利用一架刻度已经破损的简易天平，做了如图所示的三次测量（操作过程中，天平自身损坏忽略不计），你能把 个小球按照质量由大到小排列起来吗 并说明你的理由．
27. 利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
28. 回答下列问题：
（1）若 ，比较 与 的大小，并说明理由；
（2）若 ，且 ，求 的取值范围．
答案
1. C
2. D
【解析】根据不等式性质“不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不改变”得选项A正确；由不等式性质“不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不改变”得选项B，C均正确；选项D错误，举个反例“，但 ”．
3. D
【解析】，， 为非零实数，且 ，
A选项：
，
又 ，
由于不等号不一致，不可加减，故A排除；
B选项：若 ，，则B不符合题意；
对于选项C：当 ，， 时， 错误．
D选项：若 ，则根据不等式的性质可得 ，
D一定成立．
4. B
【解析】 的解集是 ，
，即 ．
5. B
【解析】，
．
6. A
7. B
【解析】根据不等式的基本性质 ，将 的两边都除以 ，得 ，故选B．
8. B
【解析】A选项：
，，
，原说法正确，故本选项不符合题意；
B选项：
，
，原说法错误，故本选项符合题意；
C选项：
，
，原说法正确，故本选项不符合题意；
D选项：
，
，原说法正确，故本选项不符合题意．
9. B
【解析】，，，
，，故A正确，不符合题意，B错误，符合题意；
，即 ，故C正确，不符合题意；
，
，
，故D正确，不符合题意．
10. B
【解析】根据题意，得 ，则 ，
且 是非负整数，
的值可以是 或 或 或 或 ．
当 时，，则 时，所剩的废料最少，是 ；
当 时，，则 时，所剩的废料最少，是 ；
当 时，，则 时，所剩的废料最少，是 ；
当 时，，则 时，所剩的废料最少，是 ；
当 时，，则 时，所剩的废料最少，是 ．
因此要使废料最少，则 ，，
故选B．
11. C
【解析】A．，但 ，故错误；
B．不等式两边都除以 ，不等号的方向不变，错误；
C．不等式两边都乘 ，不等号的方向改变，正确；
D．不等式两边都减 ，不等号的方向不变，错误．
12. B
【解析】根据题意可知，他买黄瓜每千克的平均价格是 元，以每千克 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，则 ，解得 ．所以赔钱的原因是 ．故选B．
13. B
【解析】因为 ，所以 ，
又因为 ，所以 ，即 ，
所以当 ， 时， 的值最小，最小值为 ．
14. C
【解析】因为 ，
所以 ，
所以选项A正确；
因为 ，
所以 ，
所以选项B正确；
因为 ，
所以 ，
所以选项C不正确；
因为 ，
所以 ．
所以选项D正确．
故选：C．
15. B
【解析】A．由 不一定能得出 ，故本选项不合题意；
B．若 ，则 ，故本选项符合题意；
C．若 ，则 ，故本选项不合题意；
D．由 不一定能得出 ，故本选项不合题意．
16.
17.
【解析】不等式 两边都减 ，得 ，即 ．
18. ②④
【解析】因为 ，，，， 都是正数，
所以 ，
所以 ，即 ，
所以 ，所以①正确，②不正确；
由 可得 即 ，
所以 ，所以③正确，④不正确．
19.
【解析】 不等式 的解集为 ，
，
解得：．
20. ，
21. ，，，，，
22. 问题出在两边都除以 ，得 ．
因为 ，
所以 ，
所以 的两边都除以 ，得 ．
23. （1） 不等式的两边同时加上 ，得
即
不等式的两边同时减去 ，得
不等式的两边同时除以 ，得
（2） 不等式的两边同时乘 ，得
即
不等式的两边同时减去 ，得
不等式的两边同时除以 ，得
24. 由题意 ， 异号，， 同号，从而 和 异号，即 ，，于是 的取值范围是 ．
25. 当 或 时，；当 或 时，；当 时，．
26. ③ ① ② ④．
理由如下：由题图可得 ① ②，② ③ ① ④，① ② ③ ④，
因为① ②，② ③ ① ④，
所以② ③ ① ④ ② ④，
所以③ ④．
因为① ② ③ ④，
所以① ③ ④ ②，又② ③ ① ④，
所以② ④ ① ③ ④ ②，
所以② ④，
所以① ② ④．
因为① ② ③ ④，
所以① ③ ④ ② 0，
所以③ ①．
综上，③ ① ② ④．
27. （1） 利用不等式性质 ，两边都减 ，得
在数轴上表示为
（2） 利用不等式性质 ，两边都减 ，得
在数轴上表示为
（3） 利用不等式性质 ，两边都乘以 ，得
在数轴上表示为
（4） 利用不等式性质 ，两边都除以 ，得
在数轴上表示为
28. （1） ，
不等式两边同时乘以 得：（不等式的基本性质 ）
，
不等式两边同时加上 得：
；
（2） ，且 ，
，
解得 ．
即 的取值范围是 ．