2022-2023学年北师大版八年级数学上册2.2平方根 自主提升训练题 （word版 含解析）

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.2平方根》自主提升训练题（附答案）
一．选择题
1．4的算术平方根是（　　）
A． B．±2 C．2 D．±
2．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5
3．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1
4．若|3﹣a|+＝0，则a+b的值是（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
5．（﹣2）2的平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
6．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（　　）
A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1
7．下列说法正确的是（　　）
A．|﹣2|＝﹣2 B．0的倒数是0
C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3
8．在下列结论中，正确的是（　　）
A． B．x2的算术平方根是x
C．﹣x2一定没有平方根 D．的平方根是
9．的算术平方根是（　　）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
10．下列说法正确的是（　　）
A．﹣81的平方根是±9
B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D．2是4的平方根
11．下列说法：
①任何数都有算术平方根；
②一个数的算术平方根一定是正数；
③a2的算术平方根是a；
④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4；
⑤算术平方根不可能是负数，
其中，不正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题
12．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a＝　 　，这个正数是　 　．
13．若实数m，n满足（m﹣1）2+＝0，则（m+n）5＝　 　．
14．如果的平方根等于±2，那么a＝　 　．
15．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为　 　．
三．解答题
16．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2）的平方根又是多少？
17．一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．
18．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根．
19．已知实数a，b，c满足：b＝+4，c的平方根等于它本身．求的值．
20．已知|2a+b|与互为相反数．
（1）求2a﹣3b的平方根；
（2）解关于x的方程ax2+4b﹣2＝0．
21．已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+3n的平方根．
22．一个数值转换器，如图所示：
（1）当输入的x为16时．输出的y值是　 　；
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：　 　．
23．求下列代数式的值
（1）如果a2＝4，b的算术平方根为3，求a+b的值．
（2）已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且x＜y，求x﹣y的值．
24．已知a、b、c满足2|a﹣1|++（c+b）2＝0，求2a+b﹣c的值．
25．求下列各式中的x．
（1）4x2﹣9＝0；
（2）（2x+1）2＝81．
26．已知+|b2﹣10|＝0，求a+b的值．
参考答案
一．选择题
1．解：4的算术平方根是2．
故选：C．
2．解：∵a2＝4，b2＝9，
∴a＝±2，b＝±3，
∵ab＜0，
∴a＝2，则b＝﹣3，
a＝﹣2，b＝3，
则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．
故选：B．
3．解：当2m﹣4＝3m﹣1时，m＝﹣3，
当2m﹣4+3m﹣1＝0时，m＝1．
故选：D．
4．解：由题意得，3﹣a＝0，2+b＝0，
解得，a＝3，b＝﹣2，
a+b＝1，
故选：B．
5．解：∵（﹣2）2＝4，
∴4的平方根是：±2．
故选：C．
6．解：∵2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，
∴2m﹣4+3m﹣1＝0，或2m﹣4＝3m﹣1，
解得：m＝1或﹣3．
故选：D．
7．解：A、|﹣2|＝2，错误；
B、0没有倒数，错误；
C、4的平方根为±2，错误；
D、﹣3的相反数为3，正确，
故选：D．
8．解：A.，故错误；
B．x2的算术平方根是|x|，故错误；
C．﹣x2，当x＝0时，平方根为0，故错误；
D.的平方根为±，正确．
故选：D．
9．解：＝4，4的算术平方根是2，
故选：A．
10．解：A：由于负数没有平方根，故A选项错误；
B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）．故选项B错误；
C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0＜a＜1时，a＞a2，故选项错误；
D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确．
故选：D．
11．解：根据平方根概念可知：
①负数没有平方根，故此选项错误；
②反例：0的算术平方根是0，故此选项错误；
③当a＜0时，a2的算术平方根是﹣a，故此选项错误；
④（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π，故此选项错误；
⑤算术平方根不可能是负数，故此选项正确．
所以不正确的有4个．
故选：C．
二．填空题
12．解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）＝0，
解得：a＝﹣1．
则这个数是（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9．
故答案为：﹣1，9
13．解：由题意知，
m，n满足（m﹣1）2+＝0，
∴m＝1，n＝﹣2，
∴（m+n）5＝（1﹣2）5＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．解：∵（±2）2＝4，
∴＝4，
∴a＝（）2＝16．
故答案为：16．
15．解：根据题意，得：2m﹣1+（﹣3m+）＝0，
解得：m＝，
∴正数a＝（2×﹣1）2＝4，
故答案为：4．
三．解答题
16．解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m﹣15）＝0
解得m＝4．
则这个正数是（m+3）2＝49．
（2）＝3，则它的平方根是±．
17．解：∵一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，
∴2a﹣3+5﹣a＝0，
解得：a＝﹣2，
∴x＝（﹣7）2＝49．
18．解：∵2a+1的平方根是±3，
∴2a+1＝9，
解得a＝4，
∵5a+2b﹣2的算术平方根是4，
∴5a+2b﹣2＝16，
解得b＝﹣1，
∴3a﹣4b＝3×4﹣4×（﹣1）＝12+4＝16，
∴3a﹣4b的平方根是±4．
19．解：∵﹣（a﹣3）2≥0，
∴a＝3
把a代入b＝+4得：
∴b＝4
∵c的平方根等于它本身，
∴c＝0
∴＝．
20．解：由题意，得2a+b＝0，3b+12＝0，解得 b＝﹣4，a＝2．
（1）∵2a﹣3b＝2×2﹣3×（﹣4）＝16，
∴2a﹣3b的平方根为±4．
（2）把b＝﹣4，a＝2代入方程，得2x2+4×（﹣4）﹣2＝0，即x2＝9，
解得x＝±3．
21．解：∵2m+2的平方根是±4，
∴2m+2＝16，解得：m＝7；
∵3m+n+1的平方根是±5，
∴3m+n+1＝25，即21+n+1＝25，
解得：n＝3，
∴m+3n＝7+3×3＝16，
∴m+3n的平方根为：±4．
22．解：（1）∵16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，
∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，
∴2的算术平方根是，是无理数，输出，
故答案为：
（2）∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，
∴当x＝0和1时，始终输不出y的值；
（3）9的算术平方根是3，3的算术平方根是，
故答案为：3和9．
23．解：（1）∵a2＝4，
∴a＝±2，
∵b的算术平方根为3，
∴b＝9，
∴a+b＝﹣2+9＝7或a+b＝2+9＝11．
（2）∵x是25的平方根，
∴x＝±5，
∵y是16的算术平方根，
∴y＝4，
∵x＜y，
∴x＝﹣5，
∴x﹣y＝﹣5﹣4＝﹣9．
24．解：∵2|a﹣1|++（c+b）2＝0，
又∵|a﹣1|≥0，≥0，（c+b）2≥0，
∴，
∴，
∴2a+b﹣c＝2+2+2＝6．
25．解：（1）4x2﹣9＝0，
4x2＝9，
x2＝，
x＝±；
（2）∵（2x+1）2＝81，
∴2x+1＝9或2x+1＝﹣9，
解得：x1＝4，x2＝﹣5．
26．解：∵+|b2﹣10|＝0，
∴，
解得，
∴a+b＝﹣5±．