2022-2023学年苏科版八年级数学上册2.4线段、角的轴对称性 同步知识点分类练习题 （word版 含解析）

2022-2023学年苏科版八年级数学上册《2.4线段、角的轴对称性》
同步知识点分类练习题（附答案）
一．角平分线的性质
1．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．三角形中，到三边距离相等的点是（　　）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
3．有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（　　）
A．△ABC三条角平分线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点
C．△ABC三条中线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点
4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB＝4，BD＝5，AD＝3，若点P是BC上的动点，则线段DP的最小值是（　　）
A．3 B．2.4 C．4 D．5
6．如图，已知△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝10，则△DEB的周长为（　　）
A．9 B．5 C．10 D．不能确定
7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则边AC的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，作DE⊥AB于点E．若CD＝3，那么DE的长为 　 　．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．
（1）求∠B的度数．
（2）若DE＝5，求BC的长．
10．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝6，DE＝3，则△BCE的面积等于（　　）
A．6 B．8 C．9 D．18
11．如图，∠ADB＝∠ABC＝90°，∠DAB＝∠BAC，BD＝6，P为AC上一点，则BP的最小值为 　 　．
12．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是　 　．
13．如图：已知BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．
二．线段垂直平分线的性质
14．到三角形的三个顶点距离相等的点是（　　）
A．三条角平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条高的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
15．如图，△ABC中，∠BAC＝130°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G，则∠EAF的度数为（　　）
A．65° B．60° C．70° D．80°
16．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，那么∠BCE的大小是（　　）
A．24° B．30° C．32° D．36°
17．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为（　　）
A．16 cm B．28 cm C．26 cm D．18 cm
18．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC＝8cm，且△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（　　）
A．24 cm B．21 cm C．18 cm D．16 cm
19．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（　　）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB交BC于点E，EC＝2，则△ACE的面积为　 　．
21．如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是　 　．
22．如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，△ABC的周长为17cm，则△ADC的周长是 　 　cm．
23．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点，且AB＝8，BC＝6，则△BEC的周长是　 　．
24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE．
若∠A＝35°，求∠CBE；
25．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．
（1）若AC＝6，△ABD的周长是13，则△ABC的周长是　 　；
（2）若△ABC中，∠B＝62°，∠C＝36°，求∠BAD的度数．
26．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD＝4：1，求∠B的度数．
27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE为AB的垂直平分线，DE交AC于点D，连接BD．若∠ABD＝2∠CBD，求∠A的度数．
28．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB．
（1）求∠A；
（2）若DE＝2cm，BD＝4cm，求AC的长．
29．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．
30．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长为20cm，AC＝8cm，求DC长．
参考答案
一．角平分线的性质
1．解：
∵垂线段最短，
∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，
又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，
∴PQ＝PA＝2，
故选：B．
2．解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点．
故选：C．
3．解：∵三角形角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上．
故选：A．
4．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DE＝CD，
∴S△ABD＝AB DE＝×10 DE＝15，
解得DE＝3，
∴CD＝3．
故选：A．
5．解：当DP⊥BC时，DP的值最小，
∵BD平分∠ABC，∠A＝90°
当DP⊥BC时，
DP＝AD，
∵AD＝3，
∴DP的最小值是3，
故选：A．
6．解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC＝AE，
∵AC＝BC，
∴BC＝AE，
∴△DEB的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB＝10．
故选：C．
7．解：过D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF＝2，
∵S△ADB＝AB×DE＝×5×2＝5，
∵△ABC的面积为9，
∴△ADC的面积为9﹣5＝4，
∴AC×DF＝4，
∴AC×2＝4，
∴AC＝4
故选：B．
8．解：∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，
∴DE＝CD，
∵CD＝3，
∴DE＝3，
故答案为：3．
9．解：（1）∵DE⊥AB于点E，E为AB的中点，
∴DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠2＝∠B，
∵AD平分∠CAB，
∴∠1＝∠2，
∵∠C＝90°，
∴∠B＝∠1＝∠2＝30°；
（2）∵DE⊥AB，∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝10，
∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DC＝DE＝5，
∴BC＝CD+BD＝15．
10．解：作EH⊥BC于H，
∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高线，EH⊥BC，
∴EH＝DE＝3，
∴△BCE的面积＝×BC×EH＝9，
故选：C．
11．解：当BP⊥AC时，BP有最小值，
∵∠DAB＝∠BAC，∠ADB＝90°，BD＝6，BP⊥AC，
∴BP＝BD＝6，
即BP的最小值是6，
故答案为：6．
12．解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，如图所示．
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DC＝8，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD，
＝AB DE+BC CD，
＝×12×8+×18×8，
＝120．
故答案为：120．
13．证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE＝DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴点D在∠BAC的平分线上．
二．线段垂直平分线的性质
14．解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．
故选：D．
15．解：∵DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，
∴EB＝EA，FA＝FC，
∴∠BAE＝∠B，∠FAC＝∠C，
∵△ABC中，∠BAC＝130°，
∴∠B+∠C＝50°，
∴∠BAE+∠FAC＝50°，
∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠BAE+∠FAC）＝80°；
故选：D．
16．解：∵EF是BC的垂直平分线，
∴BE＝CE，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ECB，
∵∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ECB＝（180°﹣60°﹣24°）＝32°．
故选：C．
17．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，
∵BC＝18cm，AB＝10cm，
∴△ABD的周长＝18+10＝28cm．
故选：B．
18．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∵△ABD的周长为16cm，
∴AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝16cm，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝16+8＝24（cm），
故选：A．
19．解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，
∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，
∵△ADC的周长为9cm，
∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．
故选：C．
20．解：∵DE垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B＝22.5°，
∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝45°，
∴AC＝EC＝2，
∴△ACE的面积＝×AC×EC＝×2×2＝2，
故答案为：2．
21．解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，
∴△ACD的周长＝AD+AC+CD＝AD+BD+AC＝AB+AC，
∵AB＝9，AC＝6，
∴△ACD的周长＝9+6＝15，
故答案为：15．
22．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，AE＝3cm，
∴AD＝BD，AB＝6cm，
∵△ABC的周长为17cm，
∴AB+BC+AC＝17cm，
∴AC+BC＝11cm，
∵AD＝BD，
∴AD+CD＝BD+CD，即AD+CD＝BC，
∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+BC＝11cm，
故答案为：11．
23．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，
∴AC＝10，
∵DE是边AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴△BEC的周长＝BC+EC+BE＝BC+EC+EA＝BC+AC＝16，
故答案为：16．
24．解：∵∠C＝90°，∠A＝35°，
∴∠ABC＝90°﹣35°＝55°，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EBA＝∠A＝35°，
∴∠CBE＝55°﹣35°＝20°，
故答案为：20；
25．解：（1）∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∵△ABD的周长是13，
∴AB+AD+BD＝AB+DC+BD＝AB+BC＝13，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19，
故答案为：19；
（2）在△ABC中，∠B＝62°，∠C＝36°，
则∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝82°，
∵DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝36°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝82°﹣36°＝46°．
26．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，即∠BAD＝∠ABD，
∵∠BAD：∠CAD＝4：1，
设∠BAD＝x，则∠CAD＝，
∵∠BAD+∠CAD+∠ABD＝90°，即x++x＝90°，
解得：x＝40°，
∴∠B＝40°．
故答案为40°．
27．解：∵DE为AB的垂直平分线，
∴∠A＝∠ABD，
又∵∠ABD＝2∠CBD，
∴∠A＝∠ABD＝2∠CBD，
设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠CBD＝α，
又∵∠C＝90°，
∴∠A+∠ABC＝90°，
即α+α+α＝90°，
解得α＝36°，
∴∠A＝36°．
28．解：（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠A＝∠DBE．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠DBE．
∵∠C＝90°，
∴∠A＝∠DBE＝∠CBD，
∴∠A＝30°；
（2）∵∠C＝90°，
∴DC⊥BC，
∵DE⊥BA，BD平分∠ABC，DE＝DC＝2cm，
∴BD＝AD＝4cm，
∴AC＝AD+DC＝6cm．
29．解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM＝CM，BN＝CN，
∴△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB，
∵△CMN的周长为15cm，
∴AB＝15cm；
（2）∵∠MFN＝70°，
∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°，
∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，
∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°，
∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°，
∵AM＝CM，BN＝CN，
∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，
∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×70°＝40°．
30．解：
（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，
∴AB＝AE＝EC，
∴∠C＝∠CAE，
∵∠BAE＝40°，
∴∠AED＝70°，
∴∠C＝∠AED＝35°；
（2）∵△ABC周长20cm，AC＝8cm，
∴AB+BE+EC＝12cm，
即2DE+2EC＝12cm，
∴DE+EC＝DC＝6cm．