2022-2023学年北师大版八年级数学上册2.6 实数 同步练习（word,含答案）

北师大版八上 2.6 实数
一、选择题
1. 下列说法中正确的是
A. 正实数和负实数称为实数 B. 正数、零和负数统称为有理数
C. 带根号的数和分数统称为实数 D. 无理数和有理数统称为实数
2. 下列实数中，无理数为
A. B. C. D.
3. 在 ，，，，（相邻两个 之间 的个数逐次加 ）这五个数中，既是正实数也是无理数的数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 下列说法中正确的是
A. 无理数都是无限不循环小数 B. 无限小数都是无理数
C. 有理数都是有限小数 D. 带根号的数都是无理数
5. 对于“”，下面说法不正确的是
A. 它是一个无理数
B. 它是数轴上离原点 个单位长度的点表示的数
C. 若 ，则整数 为
D. 它表示面积为 的正方形的边长
6. 在实数：，，，，， 中，无理数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 下列各数中，，，（相邻两个 之间 的个数逐次加 个），，，，无理数的个数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 下列语句中正确的是
A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数
C. 无理数都是无限小数 D. 无理数一定带根号
9. 在下列实数中，无理数是
A. B. C. D.
10. 在 ，，，，，，，， 中，无理数的个数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11. 实数 ，，，， 中，无理数的个数是
A. B. C. D.
12. 下列说法中：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限不循环小数；④无限小数都是无理数．正确的是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
13. 在下列各数：，，， 中，无理数的个数是
A. B. C. D.
二、填空题
14. 写出一个同时符合下列条件的数： ．
（）它是一个无理数；
（）在数轴上表示它的点在原点的左侧；
（）它的绝对值比 小．
15. 在 （圆周率），，，，， 六个数中，无理数有 个，它们是 ．
16. 写出一个 之间的无理数： ．
17. 在 ，，，，，， 中，无理数有 个．
18. 在下列各数中 ，，，，，，，，无理数的个数有 个．
三、解答题
19. 下列各数哪些是有理数 哪些是无理数
，，，，，，，，．
20. 任何实数 ，可用 表示不超过 的最大整数，如 ，，现对 进行如下操作：
，这样对 只需进行 次操作后变为 ．
（1）对 进行 次操作后变为 ，对 进行 次操作后变为 ．
（2）对实数 恰进行 次操作后变成 ，则 的取值范围是 ．
（3）恰需要进行 次操作后变为 的所有正整数中，最大的是 ．
21. 将“负整数”、“有理数”、“整数”、“分数（分母不为 ）”、“无理数”、“自然数”、“实数”分别填入下面合适的框内（， 是整数）：
22. 阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点 ， 表示的数分别为 ，，则线段 的长度可以这样计算： 或 ，那么当点 ， 表示的数分别为 ， 时，线段 的长度可以表示为 或 ．
请你参考小兰的发现，解决下面的问题．
在数轴上，点 ，， 分别表示数 ，，，给出如下定义：若 ，则称点 为点 ， 的双倍绝对点．
（1）如图 ，．
①若 ，点 ，， 在数轴上分别表示数 ，，，在这三个点中，点 是点 ， 的双倍绝对点．
②若 ，则 ．
（2）若 ，，则 的最小值为 ．
（3）线段 在数轴上，点 ， 分别表示数 ，，，，线段 与点 ， 同时沿数轴正方向移动，点 ， 的速度是每秒 个单位长度，线段 的速度是每秒 个单位长度．设移动的时间为 （），当线段 上存在点 ， 的双倍绝对点时，求 的取值范围．
23. 将下列各数填在相应的圈内：
，，，，（从 开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）．
答案
1. D
【解析】选项A，正实数和负实数不包括 ，而 也是实数，故A错误；
选项B，正有理数， 和负有理数统称有理数，故B错误；
选项C，带根号的数有可能是有理数，也有可能是无理数，因此这种说法不严谨，故C错误；
选项D，根据实数的概念即有理数和无理数统称为实数，故D正确．
故选：D．
2. C
3. A
【解析】根据实数的分类可得，正实数是 ，，，（相邻两个 之间 的个数逐次加 ）；无理数是 ，（相邻两个 之间 的个数逐次加 ），所以既是正实数也是无理数的是 （相邻两个 之间 的个数逐次加 ）．
4. A
5. B
6. A 【解析】无理数包括无限不循环小数，带 的数以及开不尽的数，
在实数：，，，，， 中，无理数只有 一个．
7. B 【解析】由定义可知无理数有：，，共两个．
8. C
9. C
10. B
【解析】，， 三个数是无理数．
11. A
【解析】实数 ，，，， 中有 ，， 个无理数．
12. C
【解析】有理数是有限小数和无限循环小数，故①中说法错误；
有限小数都是有理数，故②中说法正确；
无理数都是无限不循环小数，故③中说法正确；
无限不循环小数都是无理数，故④中说法错误．
13. C
【解析】 是有限小数，属于有理数；
无理数有 ，， 共 个．
故选：C．
14.
【解析】写出一个同时符合下列条件的数 ．
15. ，，．
16. （答案不唯一）
17.
18.
19. ，，， 都是有理数；
，，，， 都是无理数．
【解析】带根号的数不一定是无理数，如 ， 都是有理数，无理数也不一定带根号，如 ．
20. （1） ；
【解析】，
对 进行 次操作后为 ，
又 ，
操作 次为 ，
又 ，
操作 次为 ，
又 ，
操作 次为 ．
（2）
【解析】 最小为 ，
最大：第 次操作后最大为 ，
第 次操作前最大整数为 ，
，即 ．
（3）
【解析】由（）可知第 次操作前最大为 ，
则第 次操作前最大整数为 ．
21. 如图所示：
22. （1） ① ；② 或
【解析】① ，，
，
或 ，
点 是点 ， 的双倍绝对点．
② ，，
，
或 ．
（2）
【解析】，
或 ，
，
，
若 ，
，
或 ，
或 ，
若 ，
，
或 ，
或 ，
综上， 最小为 ．
（3） 若 在 左侧，
为双倍绝对点，
，，
，
，
若 在 右侧，
为双倍绝对点，
，
，
，
综上，．
23. 有理数：，；
无理数：，，．