2022-2023学年北师大版九年级数学下册3.2 圆的对称性 同步练习 （word、含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年北师大版九年级数学下册3.2 圆的对称性 同步练习 （word、含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-06 13:53:15 | ||
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文档简介
北师大版九下 3.2 圆的对称性
一、选择题（共14小题）
1. 【测试 】
已知 的半径 ，，则点 与 的位置关系是
A. 点 在 内 B. 点 在 上
C. 点 在 外 D. 不能确定
2. （唐）元稹《长庆集》十五《景中秋》诗：“帘断萤火人，窗明蝙蝠飞．”蝙蝠省称“蝠”，因“蝠”与“福”谐音，人们以蝠表示福气，福禄寿喜等祥瑞，民间绘画中画五只蝙蝠，意为《五福临门》．下列图案——蝙蝠纹样是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
3. 如图， 是 的直径，点 在 上，弦 平分 ，则下列结论错误的是
A. B.
C. D.
4. 如图是 ，，， 十个点在圆上的位置图，且此十个点将圆周分成十等份．小玉连接 ，，，， 后，判断小玉再连接下列哪一条线段，所组成的图形不是轴对称图形
A. B. C. D.
5. 如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中 ，，连接 ，则 的值是
A. B. C. D.
6. 如图，已知 、 是 的切线， 、 为切点， 是 的直径，，则 的大小是
A. B. C. D.
7. 如图，在 中，如果 ，那么
A. B. C. D.
8. 已知，如图， 是 的直径，点 ， 在 上，连接 ，，，，如果 ，那么 的度数是
A. B. C. D.
9. 如图，四边形 内接于 ，，，则 的大小为
A. B. C. D.
10. 如图，在平行四边形 中，对角线 和 相交于点 ．下列结论：① ；② ；③ ；④平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，其中一定正确的个数是
A. B. C. D.
11. 如图所示， 是 的直径，，， 是 的弦，且 ，则 的度数是
A. B. C. D.
12. 如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合．已知，的周长为，则的长为
A. B. C. D.
13. 如图所示， 是 的直径，，， 是 的弦，且 ，则 的度数为
A. B. C. D.
14. 下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（共5小题）
15. 判断：任意一条直径都是圆的对称轴．
16. 如图，在 轴的正半轴上依次截取 ，过点 ，，，， 分别作 轴的垂线与反比例函数 的图象相交于点 ，，，，，得直角三角形 ，，，，，并设其面积分别为 ，，，，，则 的值为 ．
17. 如图，， 是 的直径．若 ，则 的度数是 ， 的度数是 ， 的度数是 ．
18. 如图， 是 的直径，，，则 的度数为 ．
19. 圆有 条对称轴，它的对称轴是 ．
三、解答题（共6小题）
20. 把一个圆分割成三个扇形，它们圆心角的度数比为 ，求最大的扇形的圆心角的度数．
21. 如图，已知 的半径 ，， 在 上， 于点 ， 于点 ，且 ，求证：．
22. 如图，，， 是 的三等分点， 分别交 ， 于点 ，．求证：．
23. 如图， 中，弦 与 相交于点 ，，连接 ，．求证：
（1）．
（2）．
24. 如图，在 中， 是中线，且 ，，求 ．
25. 已知函数 （ ）的图象，如图所示．求证：．
答案
1. C
【解析】，
点 与 的位置关系是点在圆外．
2. A
【解析】A选项：蝙蝠纹样是轴对称图形，所以本选项符合题意，正确；
B选项：蝙蝠纹样不是轴对称图形，所以本选项不符合题意，错误；
C选项：蝙蝠纹样不是轴对称图形，所以本选项不符合题意，错误；
D选项：蝙蝠纹样不是轴对称图形，所以本选项不符合题意，错误．
故选：A．
3. D
4. D
5. C
【解析】因为 ，，
所以小正方形的边长 ，
所以 ．
6. D
7. C
【解析】取 的中点 ，连接 ，．
，
．
在 中，，
．
8. B
【解析】 是 的直径，
，
又 ，
，
．
9. C
10. B
【解析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，即 ，故①中的结论正确；
平行四边形的对角相等，即 ，故②中的结论正确；
平行四边形的对角线互相平分，不一定互相垂直，故③中的结论错误；
平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，故④中的结论错误．
11. C
【解析】提示： 为等边三角形.
12. C
【解析】【分析】首先根据折叠可得，再由的周长为可以得到的长，利用等量代换可得的长．
【解析】解：根据折叠可得：，
的周长为，，
，
，
．
故选：．
【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
13. B
14. B 【解析】①直径是最长的弦，故本小题正确；
②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本小题错误；
③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题正确；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题错误．
故选：B．
15.
【解析】直径是线段，对称轴是直线，故只能说直径所在的直线是圆的对称轴．
16.
17. ，，
18.
19. 无数，过圆心的直线（或直径所在的直线）
20. ．
即最大的扇形的圆心角的度数是 ．
21. ，，，
，
．
22. 如图，连接 ，．
，， 为 的三等分点，
．
，
，
，
．
同理 ，
， 是 的三等分点，
，
在 与 中，
，
．
，
，
，
，
，
，
，
同理，．
又 ，
．
23. （1） ，
，
即 ，
．
（2） ，
．
又 ，，
，
．
24. 过 作 平行 交 于点 ．
，
，
，
，
，
，
是中线，
，
，
，
，
设 是 ，则 是 ，由勾股定理得 ，
．
25. ，
由图象可知 ，，
故 ，即 .
一、选择题（共14小题）
1. 【测试 】
已知 的半径 ，，则点 与 的位置关系是
A. 点 在 内 B. 点 在 上
C. 点 在 外 D. 不能确定
2. （唐）元稹《长庆集》十五《景中秋》诗：“帘断萤火人，窗明蝙蝠飞．”蝙蝠省称“蝠”，因“蝠”与“福”谐音，人们以蝠表示福气，福禄寿喜等祥瑞，民间绘画中画五只蝙蝠，意为《五福临门》．下列图案——蝙蝠纹样是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
3. 如图， 是 的直径，点 在 上，弦 平分 ，则下列结论错误的是
A. B.
C. D.
4. 如图是 ，，， 十个点在圆上的位置图，且此十个点将圆周分成十等份．小玉连接 ，，，， 后，判断小玉再连接下列哪一条线段，所组成的图形不是轴对称图形
A. B. C. D.
5. 如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中 ，，连接 ，则 的值是
A. B. C. D.
6. 如图，已知 、 是 的切线， 、 为切点， 是 的直径，，则 的大小是
A. B. C. D.
7. 如图，在 中，如果 ，那么
A. B. C. D.
8. 已知，如图， 是 的直径，点 ， 在 上，连接 ，，，，如果 ，那么 的度数是
A. B. C. D.
9. 如图，四边形 内接于 ，，，则 的大小为
A. B. C. D.
10. 如图，在平行四边形 中，对角线 和 相交于点 ．下列结论：① ；② ；③ ；④平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，其中一定正确的个数是
A. B. C. D.
11. 如图所示， 是 的直径，，， 是 的弦，且 ，则 的度数是
A. B. C. D.
12. 如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合．已知，的周长为，则的长为
A. B. C. D.
13. 如图所示， 是 的直径，，， 是 的弦，且 ，则 的度数为
A. B. C. D.
14. 下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（共5小题）
15. 判断：任意一条直径都是圆的对称轴．
16. 如图，在 轴的正半轴上依次截取 ，过点 ，，，， 分别作 轴的垂线与反比例函数 的图象相交于点 ，，，，，得直角三角形 ，，，，，并设其面积分别为 ，，，，，则 的值为 ．
17. 如图，， 是 的直径．若 ，则 的度数是 ， 的度数是 ， 的度数是 ．
18. 如图， 是 的直径，，，则 的度数为 ．
19. 圆有 条对称轴，它的对称轴是 ．
三、解答题（共6小题）
20. 把一个圆分割成三个扇形，它们圆心角的度数比为 ，求最大的扇形的圆心角的度数．
21. 如图，已知 的半径 ，， 在 上， 于点 ， 于点 ，且 ，求证：．
22. 如图，，， 是 的三等分点， 分别交 ， 于点 ，．求证：．
23. 如图， 中，弦 与 相交于点 ，，连接 ，．求证：
（1）．
（2）．
24. 如图，在 中， 是中线，且 ，，求 ．
25. 已知函数 （ ）的图象，如图所示．求证：．
答案
1. C
【解析】，
点 与 的位置关系是点在圆外．
2. A
【解析】A选项：蝙蝠纹样是轴对称图形，所以本选项符合题意，正确；
B选项：蝙蝠纹样不是轴对称图形，所以本选项不符合题意，错误；
C选项：蝙蝠纹样不是轴对称图形，所以本选项不符合题意，错误；
D选项：蝙蝠纹样不是轴对称图形，所以本选项不符合题意，错误．
故选：A．
3. D
4. D
5. C
【解析】因为 ，，
所以小正方形的边长 ，
所以 ．
6. D
7. C
【解析】取 的中点 ，连接 ，．
，
．
在 中，，
．
8. B
【解析】 是 的直径，
，
又 ，
，
．
9. C
10. B
【解析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，即 ，故①中的结论正确；
平行四边形的对角相等，即 ，故②中的结论正确；
平行四边形的对角线互相平分，不一定互相垂直，故③中的结论错误；
平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，故④中的结论错误．
11. C
【解析】提示： 为等边三角形.
12. C
【解析】【分析】首先根据折叠可得，再由的周长为可以得到的长，利用等量代换可得的长．
【解析】解：根据折叠可得：，
的周长为，，
，
，
．
故选：．
【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
13. B
14. B 【解析】①直径是最长的弦，故本小题正确；
②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本小题错误；
③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题正确；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题错误．
故选：B．
15.
【解析】直径是线段，对称轴是直线，故只能说直径所在的直线是圆的对称轴．
16.
17. ，，
18.
19. 无数，过圆心的直线（或直径所在的直线）
20. ．
即最大的扇形的圆心角的度数是 ．
21. ，，，
，
．
22. 如图，连接 ，．
，， 为 的三等分点，
．
，
，
，
．
同理 ，
， 是 的三等分点，
，
在 与 中，
，
．
，
，
，
，
，
，
，
同理，．
又 ，
．
23. （1） ，
，
即 ，
．
（2） ，
．
又 ，，
，
．
24. 过 作 平行 交 于点 ．
，
，
，
，
，
，
是中线，
，
，
，
，
设 是 ，则 是 ，由勾股定理得 ，
．
25. ，
由图象可知 ，，
故 ，即 .