《菱形》教学设计（第二课时）

19.2.2 《菱形》教学设计（第二课时）
一、教学任务分析
教学目标 知识技能 掌握菱形判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算.
数学思考 1.经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.2.根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.
解决问题 1.尝试从不同角度寻求菱形判定的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异.2.通过对菱形判定的过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验.
情感态度 在探究菱形判定方法的活动中获得成功的体验.通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
重点 菱形的判定定理的探究
难点 菱形的判定定理的探究和应用.
二、教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
一、创设情境，认定目标 二、问题引领，自探共究三、尝试练习，巩固基础 四、拓展应用，内化迁移五、课堂小结，反思升华 通过剪纸活动引入新课，认定本节学习目标.通过问题引领，引导学生论证探究得出菱形的判定方法．通过初步练习，加强对菱形的判定的应用与理解. 通过对相关问题的探究，加强学生对菱形的判定的灵活应用 . 回顾反思，布置作业.
三、教学方法： 探究法、启发法
四、教具：多媒体课件、剪刀、纸张、自制教具
教学过程设计
一、创设情境，认定目标
问题：给你一张矩形纸片，你会利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片吗？
学生活动：学生动手实践操作.
教师活动：你知道为什么它是一个菱形吗？今天我们就一起来研究菱形的判定.（板书课题，并出示学习目标）
学习目标：1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用.
2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算.
设计意图：通过问题，引入课题，激发学生探究的兴趣.
二、问题引领，自探共究
【活动1】
问题：菱形的定义？
学生活动：学生复习菱形的定义.
教师活动：教师明确菱形的定义既是菱形的性质，又可作为菱形的第一种判定方法，引导学生说出其符号语言，并提问：菱形还有其他判定方法吗？
设计意图：学生对菱形的再认识，是对菱形定义的深入理解，是探究菱形其他判定方法的基础.通过教师讲授，明确菱形的第一种判定方法，并引入下面的探究活动.
【活动2】
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.
思考：（1）任意转动木条，这个四边形总有什么特征？为什么？
师生行为：教师引导学生观察四边形的特征，通过观察，发现这个四边形总是平行四边形，并口头完成证明.
设计意图：通过让学生动手操作，使学生初步认识图形，并利用平行四边形的判定方法得出图形总是平行四边形.既为菱形的第二种判定方法的探究作好了知识上的铺垫，又巩固了平行四边形的判定方法，培养学生的观察能力和推理能力.
（2）继续转动木条，观察什么时候这个四边形变成菱形
教师活动：教师深入学生之中，了解学生探究的过程，观察学生的探究方法，接受学生的质疑，并指导个别学生探究.
学生活动：学生经过实验操作，开展独立思考或合作学习，得到猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
设计意图：通过实验操作，让学生带着问题，经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生观察、实验、猜想等合情推理能力.
（3）你能证明你的猜想吗？
学生活动：学生根据猜想尝试证明.
教师活动：教师待学生充分探究后，请学生展示证明的方法.
归纳菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
设计意图：通过对猜想的论证，进一步突出图形性质的探索过程，直观操作和逻辑推理有机结合，进一步让学生认识到逻辑推理的必要性，进一步让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段，很好地突出了教学的重点.
通过独立思考或合作学习，给学生一个独立的探究空间，让学生经历探究的过程，并体验成功的喜悦，体现学生是活动的主体.
【活动3】
例：如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证： ABCD是菱形.
学生活动：学生分析题意，并通过交流，明确解题思路.
已知平行四边形，欲证菱形，可证一组邻边相等或对角线互相垂直.结合已知条件，利用勾股定理的逆定理判定直角三角形可证明对角线互相垂直.
教师活动：教师组织学生交流，并引导学生选择恰当的判定方法.
教师指导学生完成论证，并规范证明.
设计意图：从简单的问题出发，运用菱形的判定方法判定四边形是菱形.让学生在证明过程中，掌握菱形的第二种判别方法的应用，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力.通过独立思考、学生交流、完成证明等过程，进一步培养学生推理论证能力.
【活动4】
问题：（1）把四根一样长的木条用小钉钉成一个四边形，观察一下，这是什么四边形？
学生活动：学生观察手中教具、思考、回答.
设计意图：通过观察教具，让学生从直观操作的角度发现问题，使探究的问题形象化、具体化，培养学生的形象思维.
（2）你能得到什么猜想？你能证明你的猜想吗？
学生活动：学生充分思考后，开展讨论，共同寻求这个四边形是菱形的原因.
教师活动：教师深入到学生当中，指导学生探究.
学生活动：学生代表发言，指出这个四边形四条边都相等，即有两组对边相等.它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形的定义，可以判定该四边形是菱形.从而得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形.
设计意图：通过说明理由，利用平行四边形的判定和菱形的定义，判定这个四边形是菱形，进一步培养学生的抽象思维.本活动进一步体现了实验几何和论证几何的有机结合.
三、尝试练习，巩固基础
1.老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗
2.判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形 （ ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形（ ）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形 （ ）
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 （ ）
3.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形.
4.将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形.你知道其中的道理吗？
学生活动：学生独自练习
设计意图：加强对菱形的判定的应用与理解.第4题回应本节开始提出的问题，前后呼应，完善整个思考过程.
四、拓展应用，内化迁移
问题：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
师生行为：学生独立思考，教师点拨证明的思路.
设计意图：通过习题，让学生掌握四边相等的四边形是菱形的判定方法.既巩固了三角形的中位线定理和矩形的性质，又达到了学以致用的目的，培养了学生的应用意识.
五、课堂小结，反思升华
本节课我的成功之处是：……
本节课我的失败之处是：……
我还想探究的是：……
师生行为：学生反思学习的过程，教师聆听学生的认识和感受.
设计意图：通过评价和反思，让学生理清本节课的知识结构，掌握菱形的三种判定方法，感受探究过程中的乐趣，体验克服困难的过程，树立自信心.
课后作业：教科书第100页练习1、2、3
板书设计：
菱形的判定
菱形判定
1:有一组邻边相等的平行四边形是菱形
2:四边都相等的四边形是菱形
3:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
例题选讲
A
B
C
D
O
H
G
F
E
D
C
B
A