《整式 (1)》 课堂实录
文档属性
| 名称 | 《整式 (1)》 课堂实录 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 273.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-10-07 15:05:46 | ||
图片预览
文档简介
《整式 (1)》 课堂实录
一 创设情景，导入课题
（一）教师活动：创设问题情景 , 导入研究课题
如图1 , 是一块边长为 a 米的正方形实验田 , 因需要将其边长增加 b 米形成四块实验田 , 以种植不同的新品种 .
图1
(1) 请同学们用不同的方式表示出这块实验田的总面积,看谁的方法多
(2) 与同伴交流探讨这不同的表示方式之间存在的关系.
(3) 你能把它们之间的这种关系转化出来吗
以上问题就是我们这一章将要研究的主要课题 .就象有理数有加、减、乘、除运算一 样 , 代数式同样也有相应的运算 , 因此 , 在这一章里我们将学习整式的运算法则 , 掌握一些 有关整式运算的公式.首先 , 我们要解决一些整式的有关概念,出示本节课题.
（二）学生活动：领会新课意图 , 愉快接受课题
对情景中设置的问题，先自主解决，不同的学生采用不同的方法，同伴通过交流自己的做法，激起了学习本节课的强烈欲望.愉快接受课题.
〔评析〕：创设富有新意的问题情景，目的是为了激发学生的学习兴趣，学生可通过该情景发现数学就在我们身边，从而激起强烈的好奇心和求知欲.教师以问题串的形式设置多个问题，学生想急待解决这些问题而积极投入到学习中.体现新课题研究的必要性，以及新课改所倡导的新的学习方式变“要我学”为“我要学”.
二 投放学案，展示目标
（一）教师活动：立足学生实际 , 确定三维目标
知识与技能 : 了解整式产生的背景和整式的概念 , 会识别单项式、多项式和整式 , 确定
其项数和次数.
过程与方法 : 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义 , 发展符号感 , 认识代数式 的表示作用，在参与探索过程的教学中 , 培养学生观察、归纳、概括等能力和语言表达能 力 .
情感态度与价值观 : 通过参与数学学习活动 , 渗透由个别到一般的认识规律及抽象的思
维能力 , 使学生能够有条理地思考和表达.
(二)学生活动：认定目标，明确主攻方向
认定目标 , 明确本节研究学习的主要知识，通过对目标的认定确定自己的学习策略 , 树立起圆满完成学习任务的信心。
〔评析〕：目标的确定要根据教材特点、结合《课程标准》以及立足学生实际来设定.提倡学生参与目标的确定，目标的认定不可机械地背诵，而应该是一个师生互动的过程，是一个自我审视，自我补偿，树立信心的过程.
三 、 自主探究，合作互动
（一）教师活动：创设探究情景 , 引发探究欲望
(1) 让学生完成探究题 , 并相互交流质疑 ( 教材上的引例和做一做 )
(2) 巡回指导 , 了解学情 , 搜集信息 , 点拨释疑 ( 倾听学生探究的方向和思路 )
(3) 提出带有挑战性的问题 , 激发学生的探究欲望 ( 这些代数式有哪些异同点 你能不
能根据你的观察对它们进行分类 )
（二）学生活动：提出探究问题 , 制订探究方案
(l) 自主学习 , 同伴相互合作交流 , 发现问题 , 提出问题 , 解决问题.
(2) 积极思考 , 对所探究的问题有初步的认识.
（对以上代数式根据自己的观察进行适当的分类 , 交流分类的依据 )
（三）教师活动：个别引导 , 调控探究方向
根据了解到的探究情况,对做得好的同学及时表扬鼓励,对思路不明确的要及时点拨引导 , 并进一步提出探究的主要问题和方向 .( 数与字母间的关系是通过什么运算完成的 ) 让学生阅读教材明确探究的问题,并让学生完成相应的探究和训练题目.
（四）学生活动：自主探究 , 合作交流
阅读教材,与同伴进一步交流各自的探究结论,并再一次质疑最终达成共识,得出初
步结论 .
〔评析〕：针对新课改所倡导的自主探究、师生互动的学习方式，教师的作用就在于设计出具有探究能力的问题，什么样的问题值得探究？教师如何把握？问题的设计要在学生的邻近发展区域.这样才能让学生最大限度地自主学习、交流互动。学生能初步理出问题的线索.增强学生主动参与的意识. 教师及时把握学情，适时调控学习进程和发展方向，能够有效地提高课堂效益.但切忌教师越俎代庖，学生才是学习的真正主人.要给学生留有探究的时间和空间，对疑难问题要与同学交流解决（往往教师为了节约时间，未等学生探究教师就把问题解决了，探究问题就成了一句空话。）因此教师就要把握住时机，何时进行点拨？点拨什么？学生的主要任务是什么？要及时总结探究成果.
四 、交流成果，拓展提高
（一）教师活动：创设互动平台 , 评析多元信息
1．讲解疑难问题,评讲学生在探究时存在的问题,帮助学生理顺思路 .并特别强调 :
(l) 单项式是数与字母的积 ;
(2) 单独的一个数或一个字母也是单项式;
(3) 单独一个非零数的次数是零 ;
(4) 单项式的系数和次数是不同的,要注意区别;
(5) 注意系数是 l 和－1 时 , 字母的指数是 1 时 ,1 都省略不写 , 如单项式 －x2y,系数是
－1, 次数是 3,其中字母 y 的指数是 1.
2．投放探究训练题组.
（二）学生活动：互动交流成果 , 自主完善结论
通过交流、争辩、质疑 , 完善自己的结论.
进一步完成有关探究训练题 .
〔评析〕：新一轮课程改革所倡导的新的学习方式.教师只是学习活动的组织者、参与者、合作者与调控者，学生在探究中应积极主动地参与到活动中，要善于发表自己的观点，提出自己的见解，与同伴交流不同的看法，通过互动争辩，交流成果，来客观地分析各种不同的成果信息，完善整合自己的成果.教师的作用在于对争辩的问题释疑解难.
五、 演练升华，归纳整合
（一）教师活动：提供演练资源 , 理清知识主干
( l) 让学生交流共享,完成能力训练题 .
（2）适时矫正、反馈.
(3) 让学生理清知识主干,自主构建知识结构网络 .
（二）学生活动：自我演练升华，归纳整合提高
交流探究题的答案，主动补偿
完成能力提高题，领悟规律和方法.
针对目标 , 明确本课解决的问题、学到的知识、掌握的方法、存在的问题等 .形成知
识网络结构 .
〔评析〕：新课结束后，投放题目让学生解决，目的是使所学知识得以升华，形成能力.题目的难度要切合学生的实际，可设置不同的题目，主动参与到做题中，使不同层次的学生有不同的发展，主动梳理思路，归纳方法，找出能力上的不足和知识上的缺陷，及时矫正.
1.2 整式 新授课导学案
一、学习目标
1. 知识与技能 : 了解整式产生的背景和整式的概念 , 会识别单项式、多项式和整式 , 确定其项数和次数.
2.过程与方法 : 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义 , 发展符号感 , 认识代数式的表示作用 ,在参与探索过程的学习中 , 养成观察、归纳、概括等能力和语言表达能力 .
3 .情感态度与价值观 : 通过参与数学学习活动 , 渗透由个别到一般的认识规律及抽象的 思维能力 , 并能够有条理地思考和表达 .
二、重点、难点
重点 : 识别单项式和多项式 , 确定单项式的次数和多项式的项数 .
难点 : 识别单项式与多项式的次数.
三、互动探究 , 合作学习
( 一 ) 课题引入
你能解决下面的问题吗
1. 小明房间的窗户如图 (1) 所示 其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成 (它们的半径相同).
(1) 装饰物所占的面积是多少 (2) 窗户中能射进阳光的部分的面积是多少 ( 窗框面积忽略不计 )
想一想 : 怎样才能用最快的速度计算出窗帘用布和透光面积 你是怎样做的 和同伴交流一下吧 !
2 .填空 :
一个塑料三角尺如图 (2) 所示 ,阴影部分所占的面积是 .
(2) 某校学生总数为 x, 其中男生人数占总数的 , 男生人数为 .
(3) 一个长方体的底面是边长为 a 的正方形 , 高是 h, 体积是 .
( 二 ) 新知探究
1. 请同学们仔细观察上面的几个代数式,它们有什么共同点和不同点 请把你的想法与同伴交流.
2 .阅读课文 P3 第一段并举例说明什么是单项式多项式和整式 与同伴交流单项式的概念中要注意些什么
3. 跟踪训练
(l) 下列代数式都是整式吗 请指出其中哪些是单项式 哪些是多项式
，2a－1 , －2 , 7b , , , 2x2＋3y－z .
(2) 在代数式 ,πr2 , ,中,其中是单项式的有 ( )
(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个
4. 阅读课文 P3 第二段,举例说明什么是单项式的次数和多项式的次数 . 与同伴探究单项式的次数和以前学过的单项式的系数有什么相同点和不同点
5. 探究训练
(l) 说出下列多项式各由几项组成,每项的次数是多少 多项式的次数是多少
, 3a2 －5a3 ＋1 －2a , .
(2) 多项式 x3－x2y2 －3y2 十 l0xy 中 , 次数最高项的系数是 .
( 三 ) 交流共享 合作提高
与同伴交流自己对整式的有关概念的理解,完成下面的能力训练题 .
l. 单项式 －2x2y 的系数是 , 次数是 .
2. 多项式 2x2－x－3 的项是 ( )
(A) 2x2 , x , 3 (B) 2x2,－x, － 3 (C) 2x2, x, －3 (D) 2x2,－x , 3
3. 写出一个单项式 , 使它的系数为－2, 次数为 3.
4. 三角形的高是底的 , 底为 x 厘米 , 则这个三角形的面积是 厘米2.
5. 如图 ( 3) , 是一个长为 a 宽为 b 的长方形 , 请用式子表示出图中阴影部分的面积, 并说明它是单项式还是多项式
四、归纳提高
1. 反思本节课的探究成果梳理一下自己的学习过程找出需要质疑的问题.
2.思考 : 你能化简下面的整式吗
3x2 －(2x2+5x－l) ＋ (3x ＋ l).
图1(（1）
图（3）
一 创设情景，导入课题
（一）教师活动：创设问题情景 , 导入研究课题
如图1 , 是一块边长为 a 米的正方形实验田 , 因需要将其边长增加 b 米形成四块实验田 , 以种植不同的新品种 .
图1
(1) 请同学们用不同的方式表示出这块实验田的总面积,看谁的方法多
(2) 与同伴交流探讨这不同的表示方式之间存在的关系.
(3) 你能把它们之间的这种关系转化出来吗
以上问题就是我们这一章将要研究的主要课题 .就象有理数有加、减、乘、除运算一 样 , 代数式同样也有相应的运算 , 因此 , 在这一章里我们将学习整式的运算法则 , 掌握一些 有关整式运算的公式.首先 , 我们要解决一些整式的有关概念,出示本节课题.
（二）学生活动：领会新课意图 , 愉快接受课题
对情景中设置的问题，先自主解决，不同的学生采用不同的方法，同伴通过交流自己的做法，激起了学习本节课的强烈欲望.愉快接受课题.
〔评析〕：创设富有新意的问题情景，目的是为了激发学生的学习兴趣，学生可通过该情景发现数学就在我们身边，从而激起强烈的好奇心和求知欲.教师以问题串的形式设置多个问题，学生想急待解决这些问题而积极投入到学习中.体现新课题研究的必要性，以及新课改所倡导的新的学习方式变“要我学”为“我要学”.
二 投放学案，展示目标
（一）教师活动：立足学生实际 , 确定三维目标
知识与技能 : 了解整式产生的背景和整式的概念 , 会识别单项式、多项式和整式 , 确定
其项数和次数.
过程与方法 : 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义 , 发展符号感 , 认识代数式 的表示作用，在参与探索过程的教学中 , 培养学生观察、归纳、概括等能力和语言表达能 力 .
情感态度与价值观 : 通过参与数学学习活动 , 渗透由个别到一般的认识规律及抽象的思
维能力 , 使学生能够有条理地思考和表达.
(二)学生活动：认定目标，明确主攻方向
认定目标 , 明确本节研究学习的主要知识，通过对目标的认定确定自己的学习策略 , 树立起圆满完成学习任务的信心。
〔评析〕：目标的确定要根据教材特点、结合《课程标准》以及立足学生实际来设定.提倡学生参与目标的确定，目标的认定不可机械地背诵，而应该是一个师生互动的过程，是一个自我审视，自我补偿，树立信心的过程.
三 、 自主探究，合作互动
（一）教师活动：创设探究情景 , 引发探究欲望
(1) 让学生完成探究题 , 并相互交流质疑 ( 教材上的引例和做一做 )
(2) 巡回指导 , 了解学情 , 搜集信息 , 点拨释疑 ( 倾听学生探究的方向和思路 )
(3) 提出带有挑战性的问题 , 激发学生的探究欲望 ( 这些代数式有哪些异同点 你能不
能根据你的观察对它们进行分类 )
（二）学生活动：提出探究问题 , 制订探究方案
(l) 自主学习 , 同伴相互合作交流 , 发现问题 , 提出问题 , 解决问题.
(2) 积极思考 , 对所探究的问题有初步的认识.
（对以上代数式根据自己的观察进行适当的分类 , 交流分类的依据 )
（三）教师活动：个别引导 , 调控探究方向
根据了解到的探究情况,对做得好的同学及时表扬鼓励,对思路不明确的要及时点拨引导 , 并进一步提出探究的主要问题和方向 .( 数与字母间的关系是通过什么运算完成的 ) 让学生阅读教材明确探究的问题,并让学生完成相应的探究和训练题目.
（四）学生活动：自主探究 , 合作交流
阅读教材,与同伴进一步交流各自的探究结论,并再一次质疑最终达成共识,得出初
步结论 .
〔评析〕：针对新课改所倡导的自主探究、师生互动的学习方式，教师的作用就在于设计出具有探究能力的问题，什么样的问题值得探究？教师如何把握？问题的设计要在学生的邻近发展区域.这样才能让学生最大限度地自主学习、交流互动。学生能初步理出问题的线索.增强学生主动参与的意识. 教师及时把握学情，适时调控学习进程和发展方向，能够有效地提高课堂效益.但切忌教师越俎代庖，学生才是学习的真正主人.要给学生留有探究的时间和空间，对疑难问题要与同学交流解决（往往教师为了节约时间，未等学生探究教师就把问题解决了，探究问题就成了一句空话。）因此教师就要把握住时机，何时进行点拨？点拨什么？学生的主要任务是什么？要及时总结探究成果.
四 、交流成果，拓展提高
（一）教师活动：创设互动平台 , 评析多元信息
1．讲解疑难问题,评讲学生在探究时存在的问题,帮助学生理顺思路 .并特别强调 :
(l) 单项式是数与字母的积 ;
(2) 单独的一个数或一个字母也是单项式;
(3) 单独一个非零数的次数是零 ;
(4) 单项式的系数和次数是不同的,要注意区别;
(5) 注意系数是 l 和－1 时 , 字母的指数是 1 时 ,1 都省略不写 , 如单项式 －x2y,系数是
－1, 次数是 3,其中字母 y 的指数是 1.
2．投放探究训练题组.
（二）学生活动：互动交流成果 , 自主完善结论
通过交流、争辩、质疑 , 完善自己的结论.
进一步完成有关探究训练题 .
〔评析〕：新一轮课程改革所倡导的新的学习方式.教师只是学习活动的组织者、参与者、合作者与调控者，学生在探究中应积极主动地参与到活动中，要善于发表自己的观点，提出自己的见解，与同伴交流不同的看法，通过互动争辩，交流成果，来客观地分析各种不同的成果信息，完善整合自己的成果.教师的作用在于对争辩的问题释疑解难.
五、 演练升华，归纳整合
（一）教师活动：提供演练资源 , 理清知识主干
( l) 让学生交流共享,完成能力训练题 .
（2）适时矫正、反馈.
(3) 让学生理清知识主干,自主构建知识结构网络 .
（二）学生活动：自我演练升华，归纳整合提高
交流探究题的答案，主动补偿
完成能力提高题，领悟规律和方法.
针对目标 , 明确本课解决的问题、学到的知识、掌握的方法、存在的问题等 .形成知
识网络结构 .
〔评析〕：新课结束后，投放题目让学生解决，目的是使所学知识得以升华，形成能力.题目的难度要切合学生的实际，可设置不同的题目，主动参与到做题中，使不同层次的学生有不同的发展，主动梳理思路，归纳方法，找出能力上的不足和知识上的缺陷，及时矫正.
1.2 整式 新授课导学案
一、学习目标
1. 知识与技能 : 了解整式产生的背景和整式的概念 , 会识别单项式、多项式和整式 , 确定其项数和次数.
2.过程与方法 : 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义 , 发展符号感 , 认识代数式的表示作用 ,在参与探索过程的学习中 , 养成观察、归纳、概括等能力和语言表达能力 .
3 .情感态度与价值观 : 通过参与数学学习活动 , 渗透由个别到一般的认识规律及抽象的 思维能力 , 并能够有条理地思考和表达 .
二、重点、难点
重点 : 识别单项式和多项式 , 确定单项式的次数和多项式的项数 .
难点 : 识别单项式与多项式的次数.
三、互动探究 , 合作学习
( 一 ) 课题引入
你能解决下面的问题吗
1. 小明房间的窗户如图 (1) 所示 其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成 (它们的半径相同).
(1) 装饰物所占的面积是多少 (2) 窗户中能射进阳光的部分的面积是多少 ( 窗框面积忽略不计 )
想一想 : 怎样才能用最快的速度计算出窗帘用布和透光面积 你是怎样做的 和同伴交流一下吧 !
2 .填空 :
一个塑料三角尺如图 (2) 所示 ,阴影部分所占的面积是 .
(2) 某校学生总数为 x, 其中男生人数占总数的 , 男生人数为 .
(3) 一个长方体的底面是边长为 a 的正方形 , 高是 h, 体积是 .
( 二 ) 新知探究
1. 请同学们仔细观察上面的几个代数式,它们有什么共同点和不同点 请把你的想法与同伴交流.
2 .阅读课文 P3 第一段并举例说明什么是单项式多项式和整式 与同伴交流单项式的概念中要注意些什么
3. 跟踪训练
(l) 下列代数式都是整式吗 请指出其中哪些是单项式 哪些是多项式
，2a－1 , －2 , 7b , , , 2x2＋3y－z .
(2) 在代数式 ,πr2 , ,中,其中是单项式的有 ( )
(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个
4. 阅读课文 P3 第二段,举例说明什么是单项式的次数和多项式的次数 . 与同伴探究单项式的次数和以前学过的单项式的系数有什么相同点和不同点
5. 探究训练
(l) 说出下列多项式各由几项组成,每项的次数是多少 多项式的次数是多少
, 3a2 －5a3 ＋1 －2a , .
(2) 多项式 x3－x2y2 －3y2 十 l0xy 中 , 次数最高项的系数是 .
( 三 ) 交流共享 合作提高
与同伴交流自己对整式的有关概念的理解,完成下面的能力训练题 .
l. 单项式 －2x2y 的系数是 , 次数是 .
2. 多项式 2x2－x－3 的项是 ( )
(A) 2x2 , x , 3 (B) 2x2,－x, － 3 (C) 2x2, x, －3 (D) 2x2,－x , 3
3. 写出一个单项式 , 使它的系数为－2, 次数为 3.
4. 三角形的高是底的 , 底为 x 厘米 , 则这个三角形的面积是 厘米2.
5. 如图 ( 3) , 是一个长为 a 宽为 b 的长方形 , 请用式子表示出图中阴影部分的面积, 并说明它是单项式还是多项式
四、归纳提高
1. 反思本节课的探究成果梳理一下自己的学习过程找出需要质疑的问题.
2.思考 : 你能化简下面的整式吗
3x2 －(2x2+5x－l) ＋ (3x ＋ l).
图1(（1）
图（3）