人教A版（2019）高一数学——集合间的基本关系专题练习1（Word含答案）

人教A版（2019）高一数学——集合间的基本关系专题练习1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．集合，，则M、P之间的关系为（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，．从集合A中任取一个元素m，则的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．以下六个写法中：①；② ；③；④ ；⑤；正确的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，，则下列说法正确的是（ ）
A．对任意，有 B．对任意，有
C．存在，使得 D．存在，使得
6．已知集合，且中的至多有一个偶数，则这样的集合共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．已知集合，，若，则下列选项中符合题意的x为（ ）
A．5 B．8 C．20 D．25
8．已知集合，，则集合的子集个数为（ ）
A． B． C．8 D．32
9．设集合，若，则由实数a组成的集合为（ ）
A． B． C． D．
二、解答题
10．已知集合.
（1）用列举法表示集合A；
（2）写出集合A的所有子集.
11．已知全集，集合，．
(1)求；
(2)若且，求实数的值；
(3)设集合，若的真子集共有个，求实数的值．
12．已知集合．
(1)若，，求实数m的取值范围；
(2)若或，，求实数m的取值范围．
13．已知集合，．
(1)在①，②，③这三个条件中选择一个作为已知条件，求；
(2)若，求实数的取值范围．
14．已知M＝{x|2≤x≤5}，N＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}．
(1)若M N，求实数a的取值范围；
(2)若M N，求实数a的取值范围．
三、双空题
15．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，且U的子集可表示由0,1组成的6位字符串，如：{2,4}表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000.
(1)若M＝{2,3,6}，则 UM表示的6位字符串为________；
(2)已知A＝{1,3}，B U，若集合A∪B表示的字符串为101001，则满足条件的集合B的个数是________．
四、填空题
16．已知集合，，若，则实数______.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C【分析】用列举法表示集合、，即可判断两集合的关系；
【详解】解：因为，
，
所以，
故选：C
2．B【分析】列举集合A中的元素，确定在集合中的个数，然后利用古典概型的概率公式求解即可.
【详解】集合A中的元素有共7个元素，
其中属于集合的有共3个元素，
故从集合A中任取一个元素m，则的概率为.
故选：B
3．B【分析】根据元素与集合以及集合与集合之间的关系表示方法作出判断即可.
【详解】对于①：是集合与集合的关系，应该是，①不对；
对于②：空集是任何集合的子集，，②对；
对于③：是一个集合，是集合与集合的关系，，③不对；
对于④：根据集合的无序性可知，④对；
对于⑤：是空集，表示没有任何元素，应该是，⑤不对；
正确的是：②④．
故选：B．
4．C【分析】解不等式确定集合，然后由集合运算，集合间的关系判断．
【详解】由已知或，
，A错；或，B错；，C正确；D错．
故选：C．
5．D【分析】根据集合间的关系，全称命题、特称命题的真假判断可得答案.
【详解】由于，，所以，故存在，使得．
故选：D．
6．D【分析】分情况讨论集合的情况.
【详解】当集合中无偶数，则，或，
当集合中只有一个偶数，则，或，或，或，
共有个，
故选：D.
7．B【分析】根据，可得的个位数为3或8，从而代入选项判断即可.
【详解】因为，故的个位数为3或8，排除ACD.当时，，解得满足条件.
故选：B
8．C【分析】先求得集合的交集，根据交集的元素个数，利用集合的子集个数公式可得解.
【详解】含有3个不同元素，故它的子集个数为8，
故选:C.
【点睛】归纳并掌握集合的子集个数公式：若即和M有n个元素，其子集有个.
9．D【分析】由题设可知集合是集合的子集，集合可能为空集，故需分类讨论
【详解】解析：由题意，当时，的值为；
当时，的值为；
当时，的值为，
故选：D
10．（1）；（2）；【解析】（1）由集合A的描述列举出所有元素，按列举法写出集合A.
（2）根据子集的定义，由（1）所得的集合中的元素，写出所有子集
【详解】（1）由已知集合A可知：；
（2）由（1）知：集合A的所有子集有；
11．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）解出集合、，利用补集的定义可求得；
（2）由已知可得出关于的等式，结合可求得实数的值；
（3）分、两种情况讨论，求出集合，根据集合的真子集个数可求得实数的值.
（1）
解：因为，，
因此，.
（2）
解：若，则或，解得或．
又，所以．
（3）
解：，，
当时，，此时集合共有个真子集，不符合题意，
当时，，此时集合共有个真子集，符合题意，
综上所述，.
12．(1)
(2)
【分析】（1）由，得，再由集合包含关系得结论．
（2）由并集的结果可得参数范围．
（1）
由，知，所以，即实数m的取值范围为．
（2）
由题意，得，解得，即实数m的取值范围为．
13．(1)答案见解析
(2)
【分析】（1）选择条件后求出集合，再与集合求并集，
（2）由，可得列出关于的不等式组，从而可求出实数的取值范围.
（1）
选择①．
当时，，因为，所以．
选择②．
当时，，因为，所以．
选择③．
当时，，因为，所以．
（2）
因为，，，
所以，
解得，即的取值范围为
14．(1)a∈
(2)a≤3
【分析】（1）利用M N，建立不等关系即可求解；
（2）利用M N，建立不等关系即可求解，注意当N＝ 时，也成立
(1)
∵M N，∴，∴a∈ ；
(2)
①若N＝ ，即a+1＞2a﹣1，解得a＜2时，满足M N．
②若N≠ ，即a≥2时，要使M N成立，
则，解得1≤a≤3，此时2≤a≤3．
综上a≤3．
15． 100110 4【分析】（1）先求出 UM ={1,4,5}，再表示{1,4,5}的6位字符串；（2）由A={1，3}，集合A∪B表示的字符串为101001得出A∪B表示的集合，进而求出集合B，从而得到答案.
【详解】(1)由已知得， UM＝{1,4,5}，
则 UM表示的6位字符串为100110.
(2)由题意可知A∪B＝{1,3,6}，
而A＝{1,3}，B U，
则B可能为{6}，{1,6}，{3,6}，{1,3,6}，故满足条件的集合B的个数是4.
【点睛】本题以集合的新定义的形式，考查集合的运算和判断子集的个数问题，关键是能将新定义的内容与已学的集合的内容联系起来．
16．0，1或【分析】根据集合间的关系，运用分类讨论的方法求解参数的值即可.
【详解】根据题意知，
时，；
时，，此时， 或，解得 或
故答案为：或-1.
答案第1页，共2页
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