人教A版（2019）高一数学——集合间的基本关系专题练习2（Word含答案）

人教A版（2019）高一数学——集合间的基本关系专题练习1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若集合，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．设，已知两个非空集合，满足，则（ ）
A． B．
C． D．
4．下列四个选项中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．集合，，之间的关系是（ ）
A．真包含于真包含于 B．真包含于
C．真包含于 D．真包含于
6．已知集合，，非空集合满足：，，则符合条件的集合的个数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知集合，下列选项中均为A的元素的是（ ）
（1）（2）（3）（4）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）
8．已知集合，则含有元素的的子集的个数为（ ）
A． B． C． D．
9．已知集合，，则下列命题中不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则或 D．若时，则或
二、解答题
10．已知AB，且B＝{0，1，2}写出满足条件A的所有集合．
11．已知集合.
（1）若A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A；
（2）若A至多有两个子集，试求实数k的取值范围.
12．集合，，．
(1)求；
(2)请从①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围．
13．已知集合，或，，其中．
(1)求；
(2)若，求实数m的取值范围．
14．已知集合，.
(1)当时，求；
(2)当时，若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围.
三、双空题
15．设集合是小于5的质数，则的真子集的个数为______，的非空真子集的个数为______.
四、填空题
16．已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是_____.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D【分析】先求出集合，再按照集合间的基本关系和运算判断即可.
【详解】，，A错误；，B错误；，C错误，D正确.
故选：D.
2．C【分析】利用元素与集合，集合与集合的关系判断.
【详解】因为集合是奇数集，
所以，，，A，
故选：C
3．B【分析】利用韦恩图，结合集合的交集和并集运算即可求解.
【详解】根据题意，作出如下图韦恩图：
满足，即.
故选：B.
4．D【分析】根据集合与集合的关系及元素与集合的关系判断即可；
【详解】解：对于A：，故A错误；
对于B：，故B错误；
对于C：，故C错误；
对于D：，故D正确；
故选：D
5．C【分析】利用列举法，根据子集和真子集的定义即可求解.
【详解】解：，，，
，，，
真包含于，
故选：C．
6．A【分析】列举出满足条件的非空集合，可得结果.
【详解】由题意可知，满足条件的非空集合有：、、，共个.
故选：A.
7．B【分析】根据元素与集合的关系判断．
【详解】集合有两个元素：和，
故选：B
8．B【分析】列举出符合条件的集合即可得出结论.
【详解】根据题意，含有元素的的子集为、、、，共个.
故选：B.
【点睛】本题考查集合子集个数的求解，属于基础题.
9．D【分析】求出集合，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．
【详解】，若，则，且，故A正确，
时，，故D不正确，
若，则且，解得，故B正确，
当时，，解得或，故C正确，
故选：D．
10． ，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}．【分析】结合已知和真子集的定义得解.
【详解】解：AB，且B＝{0，1，2}；
∴满足条件A的所有集合为： ，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}．
11．（1），；，；（2）．【解析】（1）当时，易知符合题意，当时，利用即可求出的值；
（2）由至多有两个子集，可知集合中元素个数最多1个，再分和两种情况讨论，即可求出实数的取值范围．
【详解】（1）①当时，方程化为：，解得，
此时集合，满足题意；
②当时，方程有一个根，
，
解得：，
此时方程为，解得，
集合，符合题意，
综上所述，时集合；时集合；
（2）至多有两个子集，集合中元素个数最多1个，
①当时，一元二次方程最多有1个实数根，
，
解得，
②当时，由（1）可知，集合符合题意，
综上所述，实数的取值范围为：．
【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，考查了集合的元素个数，属于基础题．
12．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）由补集和交集定义直接求解即可；
（2）根据集合的包含关系和交集结果，分别在和的情况下构造不等式组求解即可.
（1）
或，.
（2）
若选①，由知：，
若，则，解得：；
若，则，解得：；
综上所述：实数的取值范围为；
若选②，当时，满足，则，解得：；
当时，由得：或，解得：或；
综上所述：实数的取值范围为；
若选③，当时，满足，则，解得：；
当时，由得：，解得：；
综上所述：实数的取值范围为.
13．(1)
(2)
【分析】（1）根据交集的定义计算；
（2）求出，由得，根据集合的包含关系可得结论．
（1）
因为，或，
所以．
（2）
由题意，得或．
因为，所以．
因为，所以，所以，解得，
所以实数m的取值范围是．
14．(1)
(2)
【分析】(1)将代入得，求出即可.
(2)化简，将已知条件转化为，列出不等式求解，写出范围.
（1）
当时，由不等式，得，
故，又
所以.
（2）
若“”是“”的充分条件，等价于，
因为，由不等式，得 ，
又
要使，则或，又因为
综上可得实数a的取值范围为.
15． 3 2【分析】质数又称素数，指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数，可求出集合，再根据真子集的定义可求出所求．
【详解】小于5的质数有2，3，即，故的真子集的个数为，非空真子集的个数为.
【点睛】本题主要考查了质数的定义，以及集合的真子集，真子集也要谨防含有本身和丢失空集等错误，属于基础题．
16．【分析】结合数轴图与集合包含关系，观察即可得到参数的范围.
【详解】在数轴上表示出集合A，B，
由于，如图所示，则.
答案第1页，共2页
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