高中数学苏教版（2019）选修第一册高考水平模拟性测试卷（一）（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 高中数学苏教版（2019）选修第一册高考水平模拟性测试卷（一）（Word含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-08 10:52:07 | ||
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文档简介
高中数学 苏教版（2019） 选修第一册高考水平模拟性测试卷（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个命题中，正确的有（ ）
A．若直线的倾斜角为，则
B．直线的倾斜角的取值范围为
C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
D．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
2．在平面直角坐标系中，圆：与圆：，则两圆的公切线的条数是（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
3．考古科学家在测定良渚古城遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）.经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在______年到5730年之间，则“______”为（参考数据：）（ ）
A．4011 B．3438 C．2865 D．2292
4．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若A、B两点横坐标的等差中项为2，则（ ）
A．8 B．6 C． D．4
5．函数的图像为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列图象中，不可能是的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知点A、B为椭圆的长轴顶点，P为椭圆上一点，若直线PA，PB的斜率之积的范围为，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．设等差数列的前项和为，，则（ ）
A．56 B．63 C．67 D．72
二、多选题
9．已知直线：，则下列结论正确的是（ ）
A．直线的倾斜角是
B．若直线：，则
C．点到直线的距离是
D．过与直线平行的直线方程是
10．数列是首项为1的正项数列，，是数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）
A． B．数列是等比数列
C． D．
11．已知双曲线C：的离心率为，且其右顶点为，左，右焦点分别为，，点P在双曲线C上，则下列结论正确的是（ ）
A．双曲线C的方程为
B．点A到双曲线C的渐近线的距离为
C．若，则
D．若，则的外接圆半径为
12．布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.现新定义：若满足，则称为的次不动点.下列说法正确的是（ ）
A．定义在上的偶函数既不存在不动点，也不存在次不动点
B．定义在上的奇函数既存在不动点，也存在次不动点
C．当时，函数在上仅有一个不动点和一个次不动点
D．满足函数在区间上存在不动点的正整数不存在
三、填空题
13．与圆同圆心且过点的圆的方程是_____________．
14．数列{an}，{bn}满足 ，且()，则 ____.
15．已知中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的面积，该公式称作海伦公式，最早由古希腊数学家阿基米德得出．若的周长为15，，则的面积为___________________．
四、双空题
16．已知函数，，则__________，当，时，函数的极值点的个数为__________．
五、解答题
17．如图，圆与圆内切，且，大圆的半径为5.过动点P分别作圆 圆的切线PM PN（M N分别为切点），使，试通过建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹.
18．已知关于x的函数，且函数f（x）在处有极值－．
(1)求实数b，c的值；
(2)求函数f（x）在[－1，2]上的最大值和最小值．
19．已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．
20．已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程．
21．已知椭圆方程为，若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．
(1)求该抛物线的方程；
(2)过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的切线，两条切线交于P点，则的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线l的方程；若不存在，请说明理由．
22．已知函数（且）．
(1)，求函数在处的切线方程．
(2)讨论函数的单调性；
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B【分析】根据直线的倾斜角概念及范围，以及倾斜角和斜率的关系，逐项判定，即可求解.
【详解】因为直线的倾斜角的取值范围是，即，所以，
当时直线的斜率，所以A、C均错误；B正确；
若直线的斜率，此时直线的倾斜角为，所以D错误；
故选：B
2．A【分析】根据给定条件，求出两圆圆心距，再判断两圆位置关系即可作答.
【详解】圆：的圆心，半径，
圆：的圆心，半径，
，显然，即圆与圆外离，
所以两圆的公切线的条数是4.
故选：A
3．A【分析】利用题目所给的衰变规律计算出的范围即可.
【详解】由题可得，两边同取以2为底的对数，得，
所以，则推测良渚古城存在的时期距今约在4011年到5730年之间.
故选：A.
4．B【分析】由题可得，然后利用焦点弦公式即得.
【详解】∵过抛物线的焦点作直线交抛物线于A，B两点，A、B两点横坐标的等差中项为2，
∴，
∴.
故选：B.
5．D【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】函数的定义域为，
且，
函数为奇函数，A选项错误；
又当时，，C选项错误；
当时，函数单调递增，故B选项错误；
故选：D.
6．B【分析】利用特殊值，分类讨论，借助反比例函数、对勾函数的图象与性质以及函数单调性的性质进行排除.
【详解】当a＝0时，，为反比例函数，对应A中图象，故A错误；
当时，是对勾函数，函数为奇函数，且时，在上单调递减，在上单调递增，对应D中图象，故D错误；
当时，为奇函数，且时，，均单调递减，故在单调递减，对应C中图象，故C错误.
故选：B.
7．A【分析】根据椭圆性质结合离心率运算处理．
【详解】由题得：，所以
故选：A．
8．B【分析】结合等差数列通项公式化简等式，可求得，再结合求值即可；
【详解】设的公差为，则，所以，所以.
故选：B
9．ACD【分析】求出给定直线的斜率经计算可判断A，B；求点到直线距离判断C；由平行直线求方程判断D作答.
【详解】直线：的斜率，则其倾斜角为，A正确；
直线：的斜率，显然，，即与不垂直，B不正确；
点到直线的距离，C正确；
设过与直线平行的直线方程是，则有，解得，
所以过与直线平行的直线方程是，D正确.
故选：ACD
10．AB【解析】由已知构造出数列是等比数列，可求出数列的通项公式以及前项和，结合选项逐一判断即可．
【详解】，∴，∴数列是等比数列
又∵，∴，∴，∴，
∴.
故选：AB.
11．ABD【分析】由离心率为，右顶点为求出双曲线方程，再利用点到直线的距离，双曲线的定义及性质依次判断4个选项即可.
【详解】由离心率为，右顶点为可得，，故双曲线C的方程为，A正确；
双曲线的渐近线为，故点A到双曲线C的渐近线的距离为，B正确；
由双曲线的定义，，则或10，C错误；
，则，的外接圆半径为，D正确.
故选：ABD.
12．BC【分析】举反例偶函数，利用“不动点”、“次不动点”的定义即可判断A选项；对于B选项结合奇函数定义及性质即可判断；C选项首先利用“不动点”定义得到及利用“次不动点”的定义得，再分离变量，利用函数单调性即可求得a的取值范围；D选项利用“不动点”得到，分离变量后得到，将问题转化为函数零点问题即可求解.
【详解】对A选项，取函数，，既是的不动点，又是的次不动点，故A错误，对B选项，定义在上的奇函数满足，故B正确；
对C选项，当时，
，即.
令，，在区间上单调递增，在上单调递增，满足有唯一解，则.
当时，
，即.
令，，在区间上单调递增，在上单调递增，满足有唯一解，则.
综上号.故C正确；
对D选项，因为函数在区间上存在不动点，
则在上有解，则在上有解，
令，则，再令，则，令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，
所以在上恒成立，所以在上单调递增，
所以，，
所以实数满足（为自然对数的底数），存在正整数满足条件，故D错误.
故选：BC
【点睛】本题考查的是函数的新定义问题，试题以函数和方程的有关知识为背景设计问题，难度较大.已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解
13．【分析】先求出同心圆的圆心，在利用两点间的距离公式的应用求出所求圆的半径，由此即可求出结果．
【详解】圆，即
所以所求圆的圆心坐标为，半径为
所以圆的方程为．
故答案为：．
14．【分析】根据数列的递推公式可得到，继而得到，整理得，故可得等比数列，由此可求得其通项公式，求得答案.
【详解】由题意知： ，
由可得 ： ，
将代入得 ，所以 ，
而 ，故可得是为首项，公比为-2的等比数列，
故，
所以 ，
故答案为：
15．【分析】先用正弦定理解得a=3，b=5，c=7，代入海伦公式即可解得.
【详解】解：可令
将上式相加：
由此可解的：
由正弦定理：
又因为：
解得：a=3，b=5，c=7.所以
代入海伦公式解得：S=
故答案为：
16． 2【分析】（1）代入得到，进而代入化简计算即可；
（2）易得，再将题意转换为与的图象交点个数分析即可
【详解】由得，所以．由题知，则．作出与的大致图象如图所示．由图可知，的解即为两函数图象交点的横坐标，记为，，且．当时，，则；当时，，则；当时，，则，所以为函数的极大值点，为函数的极小值点，所以函数的极值点的个数是2．
【点睛】试题考查函数的图象与性质、利用导数研究函数的极值，考查运算求解能力．属于中档题
17．圆心为，半径为的圆.【分析】首先建系，以所在直线为轴，以的中点为原点，从而可得，
设，由直线和圆相切的几何关系可得：，化简即可得解.
【详解】
如图，以所在直线为轴，以的中点为原点，
建立直角坐标系，则，
设，连接
则
根据勾股定理可得，
，
由，
可得，
平方整理可得：，
所以动点P的轨迹为圆心为，半径为的圆.
18．(1)，
(2)最大值为，最小值为
【分析】（1）求出导函数，由极值点和极值列方程组解得，然后检验取该值时是否得题中极值；
（2）由导函数的根把区间分段，讨论导函数的正负得函数的单调性，极值，结合区间端点处函数值得最值．
（1）
因为，所以．
因为函数f（x）在处有极值－．
所以，解得，或．
（i）当，时，，所以f（x）在R上单调递减，不存在极值．
（ii）当时，，
当时，，f（x）单调递增；
当时，，f（x）单调递减．
所以f（x）在处存在极大值，符合题意．
综上所述，，
（2）
由（1）知．，则，
令，得，．
当x变化时，，f（x）在[－1，2]的变化情况如下表：
x －1 （－1，1） 1 （1，2） 2
＋ 0 －
f（x） 单调递增 单调递减
所以f（x）在[－1，2]上的最大值为，最小值为．
19．(1)；
(2).
【分析】（1）根据给定条件，利用等差数列性质、等比中项的意义列式求解作答.
（2）利用（1）的结论，结合裂项相消法计算作答.
（1）等差数列中，，解得，因，，成等比数列，即，设的公差为d，于是得，整理得，而，解得，所以.
（2）由（1）知，，所以.
20．(1)
(2) 或
【分析】（1）利用待定系数法求出的方程；
（2）设直线l：，设 ，表示出弦长.而点到直线的距离，表示出的面积 ，设，利用基本不等式求出当且仅当，时的面积最大时，的方程为： 或．
（1）设，由条件知，得. 又， 所以，所以 .故的方程．
（2）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设 将代入，得， 当，即时， 从而.又点到直线的距离，所以的面积 ， 设，则，， 当且仅当，等号成立，且满足.所以当的面积最大时，的方程为： 或．
21．(1)
(2)存在；最小值为64，此时直线l的方程为
【分析】（1）先求出椭圆的焦点，从而可求得的值，求出，进而可得抛物线的方程，
（2）由题意可得直线l的斜率存在，则设直线l的方程为，设，，将直线方程代入抛物线方程中消去，利用根与系数的关系，利用导数的几何意义求出切线的方程，联立求出点的坐标，则利用点到直线的距离公式求出到直线的距离，再利用弦长公式求出，从而可表示出的面积，进而可求出其最小值
(1)
由椭圆，知．
又抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．
所以，则．
所以抛物线的方程为．
(2)
由抛物线方程知，焦点．
易知直线l的斜率存在，则设直线l的方程为．
由消去y并整理，得．．
设，，则，．
对求导，得，
∴直线AP的斜率，
则直线AP的方程为，即．
同理得直线BP的方程为．
设点，联立直线AP与BP的方程，
即．
，点P到直线AB的距离，
所以的面积，
当且仅当时等号成立．
所以面积的最小值为64，此时直线l的方程为．
22．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）求得函数的导数，根据导数的几何意义即可求得切线方程；
（2）求出函数的导数，分类讨论a的取值，判断导数的正负，从而确定函数的单调性.
(1)
当时，，所以,
，所以,
所以函数在处的切线方程为，即.
(2)
的定义域为， ,
当时， 恒成立，所以在 上单调递减；
当 时， ,
在上，，所以单调递减；
在上，，所以单调递增.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个命题中，正确的有（ ）
A．若直线的倾斜角为，则
B．直线的倾斜角的取值范围为
C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
D．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
2．在平面直角坐标系中，圆：与圆：，则两圆的公切线的条数是（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
3．考古科学家在测定良渚古城遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）.经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在______年到5730年之间，则“______”为（参考数据：）（ ）
A．4011 B．3438 C．2865 D．2292
4．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若A、B两点横坐标的等差中项为2，则（ ）
A．8 B．6 C． D．4
5．函数的图像为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列图象中，不可能是的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知点A、B为椭圆的长轴顶点，P为椭圆上一点，若直线PA，PB的斜率之积的范围为，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．设等差数列的前项和为，，则（ ）
A．56 B．63 C．67 D．72
二、多选题
9．已知直线：，则下列结论正确的是（ ）
A．直线的倾斜角是
B．若直线：，则
C．点到直线的距离是
D．过与直线平行的直线方程是
10．数列是首项为1的正项数列，，是数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）
A． B．数列是等比数列
C． D．
11．已知双曲线C：的离心率为，且其右顶点为，左，右焦点分别为，，点P在双曲线C上，则下列结论正确的是（ ）
A．双曲线C的方程为
B．点A到双曲线C的渐近线的距离为
C．若，则
D．若，则的外接圆半径为
12．布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.现新定义：若满足，则称为的次不动点.下列说法正确的是（ ）
A．定义在上的偶函数既不存在不动点，也不存在次不动点
B．定义在上的奇函数既存在不动点，也存在次不动点
C．当时，函数在上仅有一个不动点和一个次不动点
D．满足函数在区间上存在不动点的正整数不存在
三、填空题
13．与圆同圆心且过点的圆的方程是_____________．
14．数列{an}，{bn}满足 ，且()，则 ____.
15．已知中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的面积，该公式称作海伦公式，最早由古希腊数学家阿基米德得出．若的周长为15，，则的面积为___________________．
四、双空题
16．已知函数，，则__________，当，时，函数的极值点的个数为__________．
五、解答题
17．如图，圆与圆内切，且，大圆的半径为5.过动点P分别作圆 圆的切线PM PN（M N分别为切点），使，试通过建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹.
18．已知关于x的函数，且函数f（x）在处有极值－．
(1)求实数b，c的值；
(2)求函数f（x）在[－1，2]上的最大值和最小值．
19．已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．
20．已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程．
21．已知椭圆方程为，若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．
(1)求该抛物线的方程；
(2)过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的切线，两条切线交于P点，则的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线l的方程；若不存在，请说明理由．
22．已知函数（且）．
(1)，求函数在处的切线方程．
(2)讨论函数的单调性；
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B【分析】根据直线的倾斜角概念及范围，以及倾斜角和斜率的关系，逐项判定，即可求解.
【详解】因为直线的倾斜角的取值范围是，即，所以，
当时直线的斜率，所以A、C均错误；B正确；
若直线的斜率，此时直线的倾斜角为，所以D错误；
故选：B
2．A【分析】根据给定条件，求出两圆圆心距，再判断两圆位置关系即可作答.
【详解】圆：的圆心，半径，
圆：的圆心，半径，
，显然，即圆与圆外离，
所以两圆的公切线的条数是4.
故选：A
3．A【分析】利用题目所给的衰变规律计算出的范围即可.
【详解】由题可得，两边同取以2为底的对数，得，
所以，则推测良渚古城存在的时期距今约在4011年到5730年之间.
故选：A.
4．B【分析】由题可得，然后利用焦点弦公式即得.
【详解】∵过抛物线的焦点作直线交抛物线于A，B两点，A、B两点横坐标的等差中项为2，
∴，
∴.
故选：B.
5．D【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】函数的定义域为，
且，
函数为奇函数，A选项错误；
又当时，，C选项错误；
当时，函数单调递增，故B选项错误；
故选：D.
6．B【分析】利用特殊值，分类讨论，借助反比例函数、对勾函数的图象与性质以及函数单调性的性质进行排除.
【详解】当a＝0时，，为反比例函数，对应A中图象，故A错误；
当时，是对勾函数，函数为奇函数，且时，在上单调递减，在上单调递增，对应D中图象，故D错误；
当时，为奇函数，且时，，均单调递减，故在单调递减，对应C中图象，故C错误.
故选：B.
7．A【分析】根据椭圆性质结合离心率运算处理．
【详解】由题得：，所以
故选：A．
8．B【分析】结合等差数列通项公式化简等式，可求得，再结合求值即可；
【详解】设的公差为，则，所以，所以.
故选：B
9．ACD【分析】求出给定直线的斜率经计算可判断A，B；求点到直线距离判断C；由平行直线求方程判断D作答.
【详解】直线：的斜率，则其倾斜角为，A正确；
直线：的斜率，显然，，即与不垂直，B不正确；
点到直线的距离，C正确；
设过与直线平行的直线方程是，则有，解得，
所以过与直线平行的直线方程是，D正确.
故选：ACD
10．AB【解析】由已知构造出数列是等比数列，可求出数列的通项公式以及前项和，结合选项逐一判断即可．
【详解】，∴，∴数列是等比数列
又∵，∴，∴，∴，
∴.
故选：AB.
11．ABD【分析】由离心率为，右顶点为求出双曲线方程，再利用点到直线的距离，双曲线的定义及性质依次判断4个选项即可.
【详解】由离心率为，右顶点为可得，，故双曲线C的方程为，A正确；
双曲线的渐近线为，故点A到双曲线C的渐近线的距离为，B正确；
由双曲线的定义，，则或10，C错误；
，则，的外接圆半径为，D正确.
故选：ABD.
12．BC【分析】举反例偶函数，利用“不动点”、“次不动点”的定义即可判断A选项；对于B选项结合奇函数定义及性质即可判断；C选项首先利用“不动点”定义得到及利用“次不动点”的定义得，再分离变量，利用函数单调性即可求得a的取值范围；D选项利用“不动点”得到，分离变量后得到，将问题转化为函数零点问题即可求解.
【详解】对A选项，取函数，，既是的不动点，又是的次不动点，故A错误，对B选项，定义在上的奇函数满足，故B正确；
对C选项，当时，
，即.
令，，在区间上单调递增，在上单调递增，满足有唯一解，则.
当时，
，即.
令，，在区间上单调递增，在上单调递增，满足有唯一解，则.
综上号.故C正确；
对D选项，因为函数在区间上存在不动点，
则在上有解，则在上有解，
令，则，再令，则，令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，
所以在上恒成立，所以在上单调递增，
所以，，
所以实数满足（为自然对数的底数），存在正整数满足条件，故D错误.
故选：BC
【点睛】本题考查的是函数的新定义问题，试题以函数和方程的有关知识为背景设计问题，难度较大.已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解
13．【分析】先求出同心圆的圆心，在利用两点间的距离公式的应用求出所求圆的半径，由此即可求出结果．
【详解】圆，即
所以所求圆的圆心坐标为，半径为
所以圆的方程为．
故答案为：．
14．【分析】根据数列的递推公式可得到，继而得到，整理得，故可得等比数列，由此可求得其通项公式，求得答案.
【详解】由题意知： ，
由可得 ： ，
将代入得 ，所以 ，
而 ，故可得是为首项，公比为-2的等比数列，
故，
所以 ，
故答案为：
15．【分析】先用正弦定理解得a=3，b=5，c=7，代入海伦公式即可解得.
【详解】解：可令
将上式相加：
由此可解的：
由正弦定理：
又因为：
解得：a=3，b=5，c=7.所以
代入海伦公式解得：S=
故答案为：
16． 2【分析】（1）代入得到，进而代入化简计算即可；
（2）易得，再将题意转换为与的图象交点个数分析即可
【详解】由得，所以．由题知，则．作出与的大致图象如图所示．由图可知，的解即为两函数图象交点的横坐标，记为，，且．当时，，则；当时，，则；当时，，则，所以为函数的极大值点，为函数的极小值点，所以函数的极值点的个数是2．
【点睛】试题考查函数的图象与性质、利用导数研究函数的极值，考查运算求解能力．属于中档题
17．圆心为，半径为的圆.【分析】首先建系，以所在直线为轴，以的中点为原点，从而可得，
设，由直线和圆相切的几何关系可得：，化简即可得解.
【详解】
如图，以所在直线为轴，以的中点为原点，
建立直角坐标系，则，
设，连接
则
根据勾股定理可得，
，
由，
可得，
平方整理可得：，
所以动点P的轨迹为圆心为，半径为的圆.
18．(1)，
(2)最大值为，最小值为
【分析】（1）求出导函数，由极值点和极值列方程组解得，然后检验取该值时是否得题中极值；
（2）由导函数的根把区间分段，讨论导函数的正负得函数的单调性，极值，结合区间端点处函数值得最值．
（1）
因为，所以．
因为函数f（x）在处有极值－．
所以，解得，或．
（i）当，时，，所以f（x）在R上单调递减，不存在极值．
（ii）当时，，
当时，，f（x）单调递增；
当时，，f（x）单调递减．
所以f（x）在处存在极大值，符合题意．
综上所述，，
（2）
由（1）知．，则，
令，得，．
当x变化时，，f（x）在[－1，2]的变化情况如下表：
x －1 （－1，1） 1 （1，2） 2
＋ 0 －
f（x） 单调递增 单调递减
所以f（x）在[－1，2]上的最大值为，最小值为．
19．(1)；
(2).
【分析】（1）根据给定条件，利用等差数列性质、等比中项的意义列式求解作答.
（2）利用（1）的结论，结合裂项相消法计算作答.
（1）等差数列中，，解得，因，，成等比数列，即，设的公差为d，于是得，整理得，而，解得，所以.
（2）由（1）知，，所以.
20．(1)
(2) 或
【分析】（1）利用待定系数法求出的方程；
（2）设直线l：，设 ，表示出弦长.而点到直线的距离，表示出的面积 ，设，利用基本不等式求出当且仅当，时的面积最大时，的方程为： 或．
（1）设，由条件知，得. 又， 所以，所以 .故的方程．
（2）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设 将代入，得， 当，即时， 从而.又点到直线的距离，所以的面积 ， 设，则，， 当且仅当，等号成立，且满足.所以当的面积最大时，的方程为： 或．
21．(1)
(2)存在；最小值为64，此时直线l的方程为
【分析】（1）先求出椭圆的焦点，从而可求得的值，求出，进而可得抛物线的方程，
（2）由题意可得直线l的斜率存在，则设直线l的方程为，设，，将直线方程代入抛物线方程中消去，利用根与系数的关系，利用导数的几何意义求出切线的方程，联立求出点的坐标，则利用点到直线的距离公式求出到直线的距离，再利用弦长公式求出，从而可表示出的面积，进而可求出其最小值
(1)
由椭圆，知．
又抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．
所以，则．
所以抛物线的方程为．
(2)
由抛物线方程知，焦点．
易知直线l的斜率存在，则设直线l的方程为．
由消去y并整理，得．．
设，，则，．
对求导，得，
∴直线AP的斜率，
则直线AP的方程为，即．
同理得直线BP的方程为．
设点，联立直线AP与BP的方程，
即．
，点P到直线AB的距离，
所以的面积，
当且仅当时等号成立．
所以面积的最小值为64，此时直线l的方程为．
22．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）求得函数的导数，根据导数的几何意义即可求得切线方程；
（2）求出函数的导数，分类讨论a的取值，判断导数的正负，从而确定函数的单调性.
(1)
当时，，所以,
，所以,
所以函数在处的切线方程为，即.
(2)
的定义域为， ,
当时， 恒成立，所以在 上单调递减；
当 时， ,
在上，，所以单调递减；
在上，，所以单调递增.
答案第1页，共2页
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