高中数学苏教版（2019）选修第一册高考水平模拟性测试卷（二）（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 高中数学苏教版（2019）选修第一册高考水平模拟性测试卷（二）（Word含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-08 10:52:38 | ||
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文档简介
高中数学 苏教版（2019） 选修第一册高考水平模拟性测试卷（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．直线的倾斜角为（ ）．
A． B． C． D．
2．已知圆与圆有四条公共切线，则实数a不可能是（ ）
A． B．3 C． D．
3．已知函数，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知弦经过抛物线的焦点，设，，则下列说法中错误的是（ ）
A．当与轴垂直时，最小
B．
C．以弦为直径的圆与直线相离
D．
5．函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．设函数f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣1|，则f（x）（ ）
A．是偶函数，且在 单调递增
B．是奇函数，且在 单调递增
C．是偶函数，且在单调递增
D．是奇函数，且在 单调递增
7．已知椭圆（）与双曲线（，）有公共焦点，，且两条曲线在第一象限的交点为P．若是以为底边的等腰三角形，曲线，的离心率分别为和，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国．古埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数叫作埃及分数，或者叫单分子分数．下列埃及分数求和不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知，若过定点的动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则（ ）
A．点的坐标为 B．直线垂直于
C． D．的最大值为
10．已知数列满足，记的前项和为，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知双曲线：（，）的左右焦点分别为，，是圆：上一动点，线段的垂直平分线交直线于上的点，则（ ）
A．的离心率为2
B．的渐近线方程为
C．到的渐近线的距离为
D．内切圆圆心的横坐标为
12．已知函数，则（ ）
A．当时，是上的增函数
B．当时，的最大值为
C．若存在实数，，使得为奇函数，则
D．不可能有两个极值点
三、填空题
13．圆心在x轴上且过点的一个圆的标准方程可以是______．
14．数列满足：，，则的通项公式为_____________.
15．在平地上有两点，在山的正东，在山的东偏南，且在的南偏西距离点300米的地方，则点到山脚的距离为___________米
四、双空题
16．已知函数的图象与轴切于点，则的极大值为_________, 极小值为________.
五、解答题
17．已知圆，平面上一动点满足：且，．求动点的轨迹方程；
18．已知.若在处取得极值，求的最小值；
19．在公差为2的等差数列中，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前20项和．
20．某学校决定在主干道旁边挖一个半椭圆形状的小湖．如图所示，（单位：十米，下同），O为AB的中点，椭圆的焦点P在对称轴OD上，点M，N在椭圆上，MN平行AB交OD于G，且G在P的右侧，为灯光区，用于美化环境．
(1)若椭圆的离心率为，且，求的面积；
(2)若学校的另一条道路EF满足，，为确保道路安全，要求椭圆上任意一点到道路EF的距离都不小于，求半椭圆形状的小湖的最大面积．（椭圆的面积为）
21．已知方程的抛物线上有一点，点M到焦点F的距离为5，求m的值．
22．已知抛物线C：，圆O：.
(1)若抛物线C的焦点F在圆O上，且A为C和圆O的一个交点，求；
(2)若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，求的最小值及相应p的值.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C【分析】设直线的倾斜角为，则，再结合直线的斜率与倾斜角的关系求解即可.
【详解】设直线的倾斜角为，则，
∵，所以.
故选：C
2．D【分析】根据圆的标准方程求出两圆的圆心坐标和半径，结合圆与圆的位置关系可得圆心距大于两圆半径之和，解不等式即可.
【详解】圆的圆心，半径，
圆的圆心，半径，
因为两圆有四条公切线，所以两圆外离，
又两圆圆心距，即，
解得或，
A，B，C均符合要求.
故选D.
3．D【分析】根据分段函数解析式及对数的运算性质计算可得.
【详解】解：∵，
，
；
故选：D
4．C【分析】根据抛物线焦点弦的性质依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】与轴垂直时，为抛物线的通径，是最短的焦点弦，即最小，A正确；
设方程为，由得：，
，，D正确；
，，
，B正确；
中点到的距离为，
以为直径的圆与准线相切，C错误.
故选：C.
5．A【分析】利用函数的奇偶性排除选项D，利用当时，，排除选项B，C，即得解.
【详解】解：∵函数的定义域为，关于原点对称，，∴为奇函数，排除选项D．
当时，，，∴，排除选项B，C．
故选：A．
6．B【分析】先求出的定义域结合奇偶函数的定义判断的奇偶性，设t＝||，则y＝lnt，由复合函数的单调性判断的单调性，即可求出答案.
【详解】解：由，得x≠±．
又f（﹣x）＝|﹣2x+1|﹣|﹣2x﹣1|＝﹣（|2x+1|﹣|2x﹣1|）＝﹣f（x），
∴f（x）为奇函数，
由f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣1|＝||，
∵11．
可得内层函数t＝||的图象如图，
在（﹣∞，），（，+∞）上单调递减，在（，）上单调递增，
又对数式y＝是定义域内的增函数，
由复合函数的单调性可得，f（x）在（，）上单调递增，
在（﹣∞，），（，+∞）上单调递减．
故选：B．
7．B【分析】设曲线，的焦距为2c，则可得，然后结合椭圆和双曲线的定义可求出的关系，变形后可得结果.
【详解】设曲线，的焦距为2c．是以为底边的等腰三角形，
则．
由点P在第一象限，知，
即，即，
即．
故选：B
8．B【分析】由等比数列的前项和公式可判断A；由，再由裂项相消法求和可判断B；由，再由裂项相消法求和可判断C；由，再由裂项相消法求和可判断D.
【详解】对于A，，故A正确；
对于B，因为，所以
，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，因为，
所以
，故D正确．
故选：B．
9．BD【分析】首先求出直线过定点坐标，再判断两直线的位置关系，即可得到，利用勾股定理判断C，设，即可表示出、，再利用辅助角公式计算可得.
【详解】由题意可知，动直线：，即，
令，解得，即动直线经过定点，
同理可得动直线：经过定点．
又的方程可化为，，所以两条直线始终垂直，又是两条直线的交点，所以，所以．
设，则，，
所以（其中，，），
所以的最大值是．
故选：BD
10．BCD【分析】由条件可得当为奇数时，；当为偶数时，，然后可逐一判断.
【详解】因为，
所以当为奇数时，；当为偶数时，.
所以，选项错误；又因为，所以，选项B正确；
故C正确
，选项D正确.
故选：BCD
11．ABD【分析】由题意可求得，再根据双曲线的几何性质可判断A，B，C选项，根据双曲线的定义可判断D选项．
【详解】由题意，可知，所以．又由题意，知，所以，
所以，故的方程为，所以的离心率为，渐近线方程为，故A，B正确；
焦点到渐近线的距离为，所以C错误；
设的内切圆与轴相切于点，则由双曲线定义得，所以，即内切圆圆心的横坐标为，所以D正确，
故选:ABD．
【点睛】关键点点睛：本题以双曲线为背景，关键在于运用双曲线的定义、标准方程和几何性质，使问题得以解决．
12．BD【分析】对于选项A：根据函数解析式和指数函数单调性即可判断；对于选项B：利用换元法和均值不等式求解即可；对于选项C：结合已知条件，利用奇函数定义可求得，故C错误；对于选项D：对求导得，进而问题转化为是否含有两个变号零点，通过对参数进行讨论即可求解.
【详解】对于选项A：由可知，是上的减函数，故A错误；
对于选项B：当时，，
不妨令，，，
由均值不等式可知，，当且仅当，即时，不等式取等号，
故，故B正确；
对于选项C ：若命题成立，由奇函数定义可知，，
即，
即，
化简整理可得，
，
从而，解得，故C错误；
选项D：由题意，，
不妨令，
①当时，易知，
此时，即无极值点；
②当时，令，解得，
即仅有一个根，故仅有一个极值点，
综上所述，不可能有两个极值点.故D正确.
故选：BD.
13．【分析】确定x轴上一个点做圆心，求出半径，再写出圆的标准方程即可.
【详解】以x轴上的点为圆心，则半径，
所以圆的标准方程为：.
故答案为：
14．【分析】先由条件得，再结合累乘法求得的通项公式即可.
【详解】由得，，
则，
即，又，所以.
故答案为：.
15．【分析】根据已知条件作出图形，利用三角形的内角和及正弦定理即可求解.
【详解】由题意可知，设是山脚，如图所示
在中，米，
所以
由正弦定理，得，即米，
所以点到山脚的距离为米.
故答案为：米.
16． 极大值为 极小值为【详解】由函数的图象与轴切于点得即，解出，则函数，则令其得到或；①当或时，单调增；②当 时，单调减，所以极大值，极小值为， 即的极大值为，极小值为，故答案为.
17．【分析】设，依题意得到，整理即可得解.
【详解】解：设，由，
所以，整理得，
即动点的轨迹方程．
18．【分析】对求导，由，求出的值，即可求出，再通过讨论的单调性，即可得的最小值.
【详解】∵，∴，
∵在处取得极值，，∴，
∴，，
当时，；当时，；当时，.
∴在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.
又∵当时，，，
∴的最小值为.
19．(1)
(2)270
【分析】（1）由题意可求出，即可求出数列的通项公式；
（2）利用分组法求数列的前20项和
（1）由，得，所以，故．
（2）因为，所以，又，，，所以．
20．(1)百平方米
(2)百平方米
【分析】（1）依题意以所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设椭圆方程为，根据所给条件求出、，即可求出椭圆方程，再由，求出，即可得解；
（2）首先求出的方程，设平行于直线且与椭圆相切的直线为，根据两平行线之间的距离公式求出，再设椭圆的方程为，联立直线与椭圆方程，消元，根据求出参数的值，再根据面积公式计算可得.
（1）
解：以所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
设椭圆的方程为．
由题意可知，，，又，∴，，
∴椭圆的方程为，易知，∴，解得或（舍去），
所以（百平方米）．
（2）
解：由题意可知，，
所以直线的方程为，
设平行于直线且与椭圆相切的直线为．
因为椭圆上任意一点到道路的距离都不小于，
所以椭圆的面积最大时，直线与直线之间的距离为，可得，解得或（舍去）．
设椭圆的方程为，由，
得，
∴，∴，即，∴（百平方米），
即半椭圆形状的小湖的最大面积为百平方米．
21．【分析】先由抛物线的定义求出p=4得到标准方程，再将M点坐标代入抛物线方程即可求解.
【详解】抛物线的准线方程是.
由抛物线的定义可得：,解得p=4.
所以抛物线方程是.
将M点坐标代入抛物线方程得，解得：.
综上所述：
22．(1)
(2)最小值为，
【分析】（1）由得出抛物线方程，并与圆方程联立，求出，最后由抛物线定义得出；
（2）由导数的几何意义得出切线l的方程，由点到切线的距离等于结合勾股定理得出，再由基本不等式得出的最小值及相应p的值.
（1）
由题意，得，从而C：.
解方程组，整理得，，解得
所以.
（2）
设，由得，故切线l的方程为，
注意到，故整理得
由且，即点到切线的距离等于得
所以，
整理，得且，
所以
，
当且仅当时等号成立.
所以的最小值为，此时.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．直线的倾斜角为（ ）．
A． B． C． D．
2．已知圆与圆有四条公共切线，则实数a不可能是（ ）
A． B．3 C． D．
3．已知函数，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知弦经过抛物线的焦点，设，，则下列说法中错误的是（ ）
A．当与轴垂直时，最小
B．
C．以弦为直径的圆与直线相离
D．
5．函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．设函数f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣1|，则f（x）（ ）
A．是偶函数，且在 单调递增
B．是奇函数，且在 单调递增
C．是偶函数，且在单调递增
D．是奇函数，且在 单调递增
7．已知椭圆（）与双曲线（，）有公共焦点，，且两条曲线在第一象限的交点为P．若是以为底边的等腰三角形，曲线，的离心率分别为和，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国．古埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数叫作埃及分数，或者叫单分子分数．下列埃及分数求和不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知，若过定点的动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则（ ）
A．点的坐标为 B．直线垂直于
C． D．的最大值为
10．已知数列满足，记的前项和为，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知双曲线：（，）的左右焦点分别为，，是圆：上一动点，线段的垂直平分线交直线于上的点，则（ ）
A．的离心率为2
B．的渐近线方程为
C．到的渐近线的距离为
D．内切圆圆心的横坐标为
12．已知函数，则（ ）
A．当时，是上的增函数
B．当时，的最大值为
C．若存在实数，，使得为奇函数，则
D．不可能有两个极值点
三、填空题
13．圆心在x轴上且过点的一个圆的标准方程可以是______．
14．数列满足：，，则的通项公式为_____________.
15．在平地上有两点，在山的正东，在山的东偏南，且在的南偏西距离点300米的地方，则点到山脚的距离为___________米
四、双空题
16．已知函数的图象与轴切于点，则的极大值为_________, 极小值为________.
五、解答题
17．已知圆，平面上一动点满足：且，．求动点的轨迹方程；
18．已知.若在处取得极值，求的最小值；
19．在公差为2的等差数列中，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前20项和．
20．某学校决定在主干道旁边挖一个半椭圆形状的小湖．如图所示，（单位：十米，下同），O为AB的中点，椭圆的焦点P在对称轴OD上，点M，N在椭圆上，MN平行AB交OD于G，且G在P的右侧，为灯光区，用于美化环境．
(1)若椭圆的离心率为，且，求的面积；
(2)若学校的另一条道路EF满足，，为确保道路安全，要求椭圆上任意一点到道路EF的距离都不小于，求半椭圆形状的小湖的最大面积．（椭圆的面积为）
21．已知方程的抛物线上有一点，点M到焦点F的距离为5，求m的值．
22．已知抛物线C：，圆O：.
(1)若抛物线C的焦点F在圆O上，且A为C和圆O的一个交点，求；
(2)若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，求的最小值及相应p的值.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C【分析】设直线的倾斜角为，则，再结合直线的斜率与倾斜角的关系求解即可.
【详解】设直线的倾斜角为，则，
∵，所以.
故选：C
2．D【分析】根据圆的标准方程求出两圆的圆心坐标和半径，结合圆与圆的位置关系可得圆心距大于两圆半径之和，解不等式即可.
【详解】圆的圆心，半径，
圆的圆心，半径，
因为两圆有四条公切线，所以两圆外离，
又两圆圆心距，即，
解得或，
A，B，C均符合要求.
故选D.
3．D【分析】根据分段函数解析式及对数的运算性质计算可得.
【详解】解：∵，
，
；
故选：D
4．C【分析】根据抛物线焦点弦的性质依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】与轴垂直时，为抛物线的通径，是最短的焦点弦，即最小，A正确；
设方程为，由得：，
，，D正确；
，，
，B正确；
中点到的距离为，
以为直径的圆与准线相切，C错误.
故选：C.
5．A【分析】利用函数的奇偶性排除选项D，利用当时，，排除选项B，C，即得解.
【详解】解：∵函数的定义域为，关于原点对称，，∴为奇函数，排除选项D．
当时，，，∴，排除选项B，C．
故选：A．
6．B【分析】先求出的定义域结合奇偶函数的定义判断的奇偶性，设t＝||，则y＝lnt，由复合函数的单调性判断的单调性，即可求出答案.
【详解】解：由，得x≠±．
又f（﹣x）＝|﹣2x+1|﹣|﹣2x﹣1|＝﹣（|2x+1|﹣|2x﹣1|）＝﹣f（x），
∴f（x）为奇函数，
由f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣1|＝||，
∵11．
可得内层函数t＝||的图象如图，
在（﹣∞，），（，+∞）上单调递减，在（，）上单调递增，
又对数式y＝是定义域内的增函数，
由复合函数的单调性可得，f（x）在（，）上单调递增，
在（﹣∞，），（，+∞）上单调递减．
故选：B．
7．B【分析】设曲线，的焦距为2c，则可得，然后结合椭圆和双曲线的定义可求出的关系，变形后可得结果.
【详解】设曲线，的焦距为2c．是以为底边的等腰三角形，
则．
由点P在第一象限，知，
即，即，
即．
故选：B
8．B【分析】由等比数列的前项和公式可判断A；由，再由裂项相消法求和可判断B；由，再由裂项相消法求和可判断C；由，再由裂项相消法求和可判断D.
【详解】对于A，，故A正确；
对于B，因为，所以
，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，因为，
所以
，故D正确．
故选：B．
9．BD【分析】首先求出直线过定点坐标，再判断两直线的位置关系，即可得到，利用勾股定理判断C，设，即可表示出、，再利用辅助角公式计算可得.
【详解】由题意可知，动直线：，即，
令，解得，即动直线经过定点，
同理可得动直线：经过定点．
又的方程可化为，，所以两条直线始终垂直，又是两条直线的交点，所以，所以．
设，则，，
所以（其中，，），
所以的最大值是．
故选：BD
10．BCD【分析】由条件可得当为奇数时，；当为偶数时，，然后可逐一判断.
【详解】因为，
所以当为奇数时，；当为偶数时，.
所以，选项错误；又因为，所以，选项B正确；
故C正确
，选项D正确.
故选：BCD
11．ABD【分析】由题意可求得，再根据双曲线的几何性质可判断A，B，C选项，根据双曲线的定义可判断D选项．
【详解】由题意，可知，所以．又由题意，知，所以，
所以，故的方程为，所以的离心率为，渐近线方程为，故A，B正确；
焦点到渐近线的距离为，所以C错误；
设的内切圆与轴相切于点，则由双曲线定义得，所以，即内切圆圆心的横坐标为，所以D正确，
故选:ABD．
【点睛】关键点点睛：本题以双曲线为背景，关键在于运用双曲线的定义、标准方程和几何性质，使问题得以解决．
12．BD【分析】对于选项A：根据函数解析式和指数函数单调性即可判断；对于选项B：利用换元法和均值不等式求解即可；对于选项C：结合已知条件，利用奇函数定义可求得，故C错误；对于选项D：对求导得，进而问题转化为是否含有两个变号零点，通过对参数进行讨论即可求解.
【详解】对于选项A：由可知，是上的减函数，故A错误；
对于选项B：当时，，
不妨令，，，
由均值不等式可知，，当且仅当，即时，不等式取等号，
故，故B正确；
对于选项C ：若命题成立，由奇函数定义可知，，
即，
即，
化简整理可得，
，
从而，解得，故C错误；
选项D：由题意，，
不妨令，
①当时，易知，
此时，即无极值点；
②当时，令，解得，
即仅有一个根，故仅有一个极值点，
综上所述，不可能有两个极值点.故D正确.
故选：BD.
13．【分析】确定x轴上一个点做圆心，求出半径，再写出圆的标准方程即可.
【详解】以x轴上的点为圆心，则半径，
所以圆的标准方程为：.
故答案为：
14．【分析】先由条件得，再结合累乘法求得的通项公式即可.
【详解】由得，，
则，
即，又，所以.
故答案为：.
15．【分析】根据已知条件作出图形，利用三角形的内角和及正弦定理即可求解.
【详解】由题意可知，设是山脚，如图所示
在中，米，
所以
由正弦定理，得，即米，
所以点到山脚的距离为米.
故答案为：米.
16． 极大值为 极小值为【详解】由函数的图象与轴切于点得即，解出，则函数，则令其得到或；①当或时，单调增；②当 时，单调减，所以极大值，极小值为， 即的极大值为，极小值为，故答案为.
17．【分析】设，依题意得到，整理即可得解.
【详解】解：设，由，
所以，整理得，
即动点的轨迹方程．
18．【分析】对求导，由，求出的值，即可求出，再通过讨论的单调性，即可得的最小值.
【详解】∵，∴，
∵在处取得极值，，∴，
∴，，
当时，；当时，；当时，.
∴在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.
又∵当时，，，
∴的最小值为.
19．(1)
(2)270
【分析】（1）由题意可求出，即可求出数列的通项公式；
（2）利用分组法求数列的前20项和
（1）由，得，所以，故．
（2）因为，所以，又，，，所以．
20．(1)百平方米
(2)百平方米
【分析】（1）依题意以所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设椭圆方程为，根据所给条件求出、，即可求出椭圆方程，再由，求出，即可得解；
（2）首先求出的方程，设平行于直线且与椭圆相切的直线为，根据两平行线之间的距离公式求出，再设椭圆的方程为，联立直线与椭圆方程，消元，根据求出参数的值，再根据面积公式计算可得.
（1）
解：以所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
设椭圆的方程为．
由题意可知，，，又，∴，，
∴椭圆的方程为，易知，∴，解得或（舍去），
所以（百平方米）．
（2）
解：由题意可知，，
所以直线的方程为，
设平行于直线且与椭圆相切的直线为．
因为椭圆上任意一点到道路的距离都不小于，
所以椭圆的面积最大时，直线与直线之间的距离为，可得，解得或（舍去）．
设椭圆的方程为，由，
得，
∴，∴，即，∴（百平方米），
即半椭圆形状的小湖的最大面积为百平方米．
21．【分析】先由抛物线的定义求出p=4得到标准方程，再将M点坐标代入抛物线方程即可求解.
【详解】抛物线的准线方程是.
由抛物线的定义可得：,解得p=4.
所以抛物线方程是.
将M点坐标代入抛物线方程得，解得：.
综上所述：
22．(1)
(2)最小值为，
【分析】（1）由得出抛物线方程，并与圆方程联立，求出，最后由抛物线定义得出；
（2）由导数的几何意义得出切线l的方程，由点到切线的距离等于结合勾股定理得出，再由基本不等式得出的最小值及相应p的值.
（1）
由题意，得，从而C：.
解方程组，整理得，，解得
所以.
（2）
设，由得，故切线l的方程为，
注意到，故整理得
由且，即点到切线的距离等于得
所以，
整理，得且，
所以
，
当且仅当时等号成立.
所以的最小值为，此时.
答案第1页，共2页
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