初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习
一、选择题(每小题4分,共24分)
1．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）下列函数中，是 关于 的反比例函数的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、由题意得：y-1=，∴y-1和x成反比，不符合题意；
B、y和x-1成反比，不符合题意；
C、y和x2成反比，不符合题意；
D、y=，k=，y和x成反比，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据反比函数的定义符合y=(k≠0)即是反比例函数，据此逐项分析即可判断.
2．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）若函数 的图象过点(3，-7)，那么它一定还经过点（ ）.
A．(3，7) B．(-3，-7) C．(-3，7) D．(2，-7)
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得：k=xy=3×（-7）=-21，
A、3×7=21不符合题意；
B、(-3)×（-7）=21，不符合题意；
C、(-3)×7=-21， 符合题意；
D、2×（-7）=-14，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】因为（3，-7）经过反比例函数，可得k=xy=-21， 于是逐项检验检验即可判断.
3．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）已知函数 ( 是常数， ≠0)，当 =1时， ，那么这个函数的关系式是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得：k=xy=1×（-3）=-3，
∴y=.
故答案为：C.
【分析】因为当 =1时， ， 用待定系数法可求出k， 则可得反比例函数式，于是可知答案.
4．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）反比例函数 图象上有三个点( )，( )，( )，其中 ，则 的大小关系是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=6>0， 反比例函数经过一、三象限，
∴ y随x的增大而减小，当x>0时，y>0，x<0时，y<0，
∵x1∵ x3>0， ∴y3>0，
∴y2【分析】因为k=6>0， 根据反比例函数可知y随x的增大而减小，当x>0时，y>0，x<0时，y<0， 从而可判y25．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ）.
A．当 >0时， 随的增大而增大
B．它的图象在第一、三象限
C．当 <0时， 随 的增大而减小
D．点(-2，-1)在它的图象上
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：ABC、∵k=2>0， 反比例函数图象经过一、三象限，y随x的增大而减小，∴A错误，符合题意；
B、C正确，不符合题意；
D、（-2）×（-1）=2，∴该点在图象上，正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】因为k=4>0， 由反比例函数的图象性质可知，图象经过一、三象限，y随x的增大而减小，根据xy的积可判该点是否在反比例函数图象上.
6．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）已知函数 和 ，它们在同一平面直角坐标系内的图象大致是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质
【解析】【解答】解：y=k(x-1)=kx-k， y=(k≠0)，
A、反比例函数图象经过一、三象限，∴-k>0，∴ k<0， 一次函数y随x增大而减小，∴k<0，∴当x=0， b=-k>0， 而由图象可得b=-k<0， 不符合题意；
B、反比例函数图象经过二、四象限，∴-k<0，∴ k>0， 一次函数y随x增大而增大， ∴k>0， 当x=0， b=-k<0，且由图象可得b=-k<0， 符合题意；
C、反比例函数图象经过一、三象限，∴-k>0，∴ k<0， 一次函数y随x增大而增大， ∴k>0， 不符合题意；
D、反比例函数图象经过二、四象限，∴-k<0，∴ k>0， 一次函数y随x增大而增大， ∴k>0， 当x=0， b=-k<0，且由图象可得b=-k>0， 不符合题意；
故答案为：B.
【分析】先把一次函数和反比例函数关系式化为标准形式，然后分别根据一次函数图象和反比例函数图象的性质和一次函数与y轴的交点，分别判断两函数各自k值的正负，如果出现k值正负性冲突就不符合，只有k值正负性皆一致才符合.
二、填空题(每小题4分,共32分)
7．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）已知点(1,-2)在反比例函数 的图象上,则 = .
【答案】-2
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵y=,
∴k=xy=1×(-2)=-2.
故答案为：-2.
【分析】由反比例函数关系式可知，k=xy，代入图象上点的坐标即可求出k值.
8．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）如果点(1,2)在双曲线 上，那么该双曲线在第 象限.
【答案】一、三
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由题意得：k=xy=1×2=2>0,
∴图象经过一、三象限.
【分析】已知反比例函数图象点的坐标，利用待定系数法即可求出k值，因为k>0, 可知反比例函数图象经过一、三象限。
9．（【j】初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数 的值是 .
【答案】1
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由题意得：k-2<0,
∴k<2,
又∵k是正整数，
∴k=1.
故答案为：1.
【分析】根据反比例函数图象的性质，可知k<0, 图象经过二、四象限，这里k-2<0, 结合k是正整数，即可得出k值.
10．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）根据反比例函数 的图象回答问题，当函数值 为正时, 取值范围是 .
【答案】 <0
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=-4<0,
∴图象经过二、四象限，
当x>0, y<0,
当x<0, y>0.
故答案为：x<0.
【分析】因为k=-4<0, 可知反比例函数经过二、四象限，则当x>0, y<0, 当x<0, y>0，从而可知x的取值范围.
11．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）函数 中自变量x的取值范围是 .
【答案】 -2
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：要使函数有意义，
则x+2≠0，
∴x≠-2.
故答案为：x≠-2.
【分析】因为函数式是分式，根据分母不等于0列式即可求出x的取值范围.
12．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）若函数 是反比例函数,则 的取值是 .
【答案】3
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：由题意得：2-=-1, m+3≠0，
∴由2-=-1, 得m≠±3，
由 m+3≠0，得m≠-3，
∴m=3.
故答案为：3.
【分析】由反比例函数的定义可知其自变量指数等于-1，k不等于0，据此分别列式联立即可求出k值.
13．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）直线 与双曲线 有两个交点，其中一交点坐标为(2,4)，则它们的另一交点坐标为 .
【答案】(-2,-4)
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由题意得：k=xy=2×4=8，
∴y=,
由y=ax得：4=2a,
∴a=2,
∴y=2x,
∴2x=,
∴2x2=8,
解得x=±2，
当x=-2, y=2x=-4,
∴另一点坐标为（-2，-4）.
故答案为：（-2，-4）.
【分析】利用待定系数法，分别求出正比例函数式和反比例函数式，然后将两函数式联立求解可求两交点坐标，则另一点的交点坐标可知.
14．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点A(2，1)，B(-1，-2)，则使 的 的取值范围是 .
【答案】 >2或-1< <0
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：看图象可知，
当 >2或-1< <0时，直线在双曲线的上方，
即y1>y2.
故答案为： >2或-1< <0.
【分析】要使y1>y2，先在同一坐标系中找出直线在双曲线的上方的部分，结合图象的交点，即可得出 的取值范围 。
三、解答题(共44分)
15．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）已知反比例函数 ( 为常数, ≠1).
（1）若点A(1,2)在这个函数的图象上,求 的值.
（2）若在这个函数图象的每一条分支上, 随 的增大而减小，求 的取值范围.
（3）若 =13,试判断点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图象上,并说明理由.
【答案】（1）解：由题意得：k-1=xy=1×2，
解得k=3.
（2）解：由题意得：k-1>0,
∴k>1.
（3）解： ∵k-1=13-1=12,
∴3×4=12，∴点B在函数图象上，
∵2×5=10≠12，∴点C不在函数图象上.
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）已知图象过点A，把点A坐标代入函数式即可取出k值；
（2）由反比例函数性质可知，当k>0时，y随x的增大而减小，这里k-1>0, 据此求出k的范围即可；
（3）先求出k-1的值，分别把B、C点坐标代入函数式检验即可判断.
16．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）如图，A ，B两点在函数 的图象上.
（1）求 的值及直线AB对应的函数关系式.
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数.
【答案】（1）解：∵图象过B点，
∴m=xy=6×1=6，
∴y=，
∴设直线AB的函数式为： y=kx+b，
∴，
解得，
∴y=-x+7.
（2）解：当x=2时，y=-x+7=-2+7=5， y===3，
∵3当x=3时，y=-x+7=-3+7=4， y===2，
∵2当x=4时，y=-x+7=-4+7=3， y===1.25，
∵1.25当x=5时，y=-x+7=-5+7=2， y===1.2，
∵1.2综上，有3个格点.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）因为图象经过B点，把B点坐标代入函数式即可求出m， 现知A、B点坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的函数式；
（2）用列举法，分别把x=2，3，4，5代入两个函数式，如果两个函数值之间有整数点，则有格点，否则就没有.
17．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，且当 时， ； 时， .试求当 时， 的值.
【答案】解：设 ， 则 解得 ， 当x=3时，y的值为
【知识点】反比例函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】先根据反比例函数和正比例函数的定义分别设y1和y2的函数式，再分别代入
中得到y的函数式，现知图象过两个定点，利用待定系数法即可求出y的函数式，把x=3代入函数式即可求出这时的y值.
18．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）如图3，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于M，N两点。
（1）求反比例函数和一次函数的函数关系式.
（2）根据图象写出使 的 的取值范围.
【答案】（1）解：由题意得：k=(-1)×（-4）=4，
∴y2=，
∴2m=4，
∴m=2，
∴m点坐标为（2，2），
设一次函数函数式为： y=kx+b，
∴，
解得，
∴y1=2x-2.
（2）解： 要使
， 看图象可知，直线在双曲线下方时，有：
或
.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）现知N点坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数式，再把x=2代入反比例函数式即可求出M点坐标，现知M、点坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的函数关系式；
（2）要使要使
，只要在图象上找出直线在双曲线下方的部分，得出这部分x的取值范围即可.
四、填空题(每小题5分,共10分)
19．（2019·新昌模拟）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数 的图象上，则点C的坐标为 ．
【答案】（3，6）．
【知识点】矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），
∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），
∵点B与点D在反比例函数 的图象上，
∴y=6，x=3，
∴点C的坐标为（3，6）．
故答案为：（3，6）．
【分析】根据反比例函数的解析式即的A的坐标可求点B、D的坐标，由矩形的性质即可求出点C的坐标 .
20．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）将 代入反比例函数 中，所得函数值记为 ，又将 代入原反比例函数中，所得函数值记为 ，再将 代入原反比例函数中，所得函数值记为 ，...如此继续下去，则 = .
【答案】2
【知识点】函数值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意得：y1=，
当x=y1+1=-+1=-， ∴y2=，
当x=y2+1=2+1=3， ∴y3=，
当x=y3+1=-+1=， y4=-；
依此规律，y5=2，…可知y的值3个一个循环，
∵2015÷3=671…2，
∴y2015=y2=2.
故答案为：2.
【分析】根据题意，分别求出y1，y2，y3，y4和y5的值，可知y4=y1，y5=y2， 据此得出一般规律，即y的值3个一个循环，于是求出循环次数，求出2015除以3的余数即可得出y2015的值.
五、选择题(每小题5分,共10分)
21．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）直线 与反比例函数 的图象分别交于B，C两点，A为 轴上的任意一点，则△ABC的面积为（ ）.
A．3 B． C． D．不能确定
【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：当x=t>0时，BC=yB-yC==，
∴S△ABC=×BC×h=××t=.
故答案为：C.
【分析】根据两点间距离公式求出BC的长，把BC和三角形BC边上的高全部用含t的代数式表示，代入面积公式即可求出结果.
22．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）直线 与双曲线 交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为 ， ，则 的值为（ ）.
A．-4 B．0 C．4 D．8
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由题意得：kx=，
∴kx2-2=0，
∴x1+x2=0， x1x2=- 2k ，
∴ (x1-x2)(y1-y2)=k(x1-x2)2=k[(x1+x2)2-4x1x2]
=k[0-4(-)]
=8.
故答案为：D.
【分析】先把两个函数式联立，由根与系数的关系把x1+x2和 x1x2用含k的代数式表示出来，再把原式变形代值即可求得结果.
六、解答题(10分)
23．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 两点.
（1）求一次函数的关系式.
（2）根据图象直接写出 的 的取值范围.
（3）求 AOB的面积.
【答案】（1）解：由题意得：6m=6， 3n=6，解得m=1，n=2，∴A（1，6），B（3，2），则，解得， ∴y=-2 +8 .
（2）解：0< <1或 >3
（3）解：如图，过A、B分别作坐标轴的垂线，
S四边形ACOD=1×6=6，
S四边形ADEB=AD×DE=×(6+2)×（3-1）=8，
∴S△AOB=S四边形ACOD+S四边形ADEB-S△AOC-S△BOE =6+8-3-3 =8.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积
【解析】【解答】（2）∵ ，
又∵A（1，6），B（3，2）是两图象的公共点，
则由图象可知当 0< <1或 >3时，直线在曲线的下方，
∴x的范围是：0< <1或 >3 .
【分析】（1）根据反比例函数式求出A、B点坐标，利用待定系数再求出一次函数式即可；
（2） 由于kx+b- <0， 可得kx+b< ， 看图象可得， 当 0< <1或 >3时，直线在曲线的下方，即kx+b< ；
（3）过A、B分别作坐标轴的垂线，分别求出四边形ACOD、四边形ADEB的面积，然后用分割法即可求出△AOB的面积.
1 / 1初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习
一、选择题(每小题4分,共24分)
1．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）下列函数中，是 关于 的反比例函数的是（ ）.
A． B． C． D．
2．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）若函数 的图象过点(3，-7)，那么它一定还经过点（ ）.
A．(3，7) B．(-3，-7) C．(-3，7) D．(2，-7)
3．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）已知函数 ( 是常数， ≠0)，当 =1时， ，那么这个函数的关系式是（ ）.
A． B． C． D．
4．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）反比例函数 图象上有三个点( )，( )，( )，其中 ，则 的大小关系是（ ）.
A． B． C． D．
5．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ）.
A．当 >0时， 随的增大而增大
B．它的图象在第一、三象限
C．当 <0时， 随 的增大而减小
D．点(-2，-1)在它的图象上
6．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）已知函数 和 ，它们在同一平面直角坐标系内的图象大致是（ ）.
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题4分,共32分)
7．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）已知点(1,-2)在反比例函数 的图象上,则 = .
8．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）如果点(1,2)在双曲线 上，那么该双曲线在第 象限.
9．（【j】初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数 的值是 .
10．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）根据反比例函数 的图象回答问题，当函数值 为正时, 取值范围是 .
11．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）函数 中自变量x的取值范围是 .
12．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）若函数 是反比例函数,则 的取值是 .
13．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）直线 与双曲线 有两个交点，其中一交点坐标为(2,4)，则它们的另一交点坐标为 .
14．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点A(2，1)，B(-1，-2)，则使 的 的取值范围是 .
三、解答题(共44分)
15．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）已知反比例函数 ( 为常数, ≠1).
（1）若点A(1,2)在这个函数的图象上,求 的值.
（2）若在这个函数图象的每一条分支上, 随 的增大而减小，求 的取值范围.
（3）若 =13,试判断点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图象上,并说明理由.
16．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）如图，A ，B两点在函数 的图象上.
（1）求 的值及直线AB对应的函数关系式.
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数.
17．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，且当 时， ； 时， .试求当 时， 的值.
18．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）如图3，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于M，N两点。
（1）求反比例函数和一次函数的函数关系式.
（2）根据图象写出使 的 的取值范围.
四、填空题(每小题5分,共10分)
19．（2019·新昌模拟）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数 的图象上，则点C的坐标为 ．
20．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）将 代入反比例函数 中，所得函数值记为 ，又将 代入原反比例函数中，所得函数值记为 ，再将 代入原反比例函数中，所得函数值记为 ，...如此继续下去，则 = .
五、选择题(每小题5分,共10分)
21．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）直线 与反比例函数 的图象分别交于B，C两点，A为 轴上的任意一点，则△ABC的面积为（ ）.
A．3 B． C． D．不能确定
22．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）直线 与双曲线 交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为 ， ，则 的值为（ ）.
A．-4 B．0 C．4 D．8
六、解答题(10分)
23．（初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质 同步练习）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 两点.
（1）求一次函数的关系式.
（2）根据图象直接写出 的 的取值范围.
（3）求 AOB的面积.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、由题意得：y-1=，∴y-1和x成反比，不符合题意；
B、y和x-1成反比，不符合题意；
C、y和x2成反比，不符合题意；
D、y=，k=，y和x成反比，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据反比函数的定义符合y=(k≠0)即是反比例函数，据此逐项分析即可判断.
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得：k=xy=3×（-7）=-21，
A、3×7=21不符合题意；
B、(-3)×（-7）=21，不符合题意；
C、(-3)×7=-21， 符合题意；
D、2×（-7）=-14，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】因为（3，-7）经过反比例函数，可得k=xy=-21， 于是逐项检验检验即可判断.
3．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得：k=xy=1×（-3）=-3，
∴y=.
故答案为：C.
【分析】因为当 =1时， ， 用待定系数法可求出k， 则可得反比例函数式，于是可知答案.
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=6>0， 反比例函数经过一、三象限，
∴ y随x的增大而减小，当x>0时，y>0，x<0时，y<0，
∵x1∵ x3>0， ∴y3>0，
∴y2【分析】因为k=6>0， 根据反比例函数可知y随x的增大而减小，当x>0时，y>0，x<0时，y<0， 从而可判y25．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：ABC、∵k=2>0， 反比例函数图象经过一、三象限，y随x的增大而减小，∴A错误，符合题意；
B、C正确，不符合题意；
D、（-2）×（-1）=2，∴该点在图象上，正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】因为k=4>0， 由反比例函数的图象性质可知，图象经过一、三象限，y随x的增大而减小，根据xy的积可判该点是否在反比例函数图象上.
6．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质
【解析】【解答】解：y=k(x-1)=kx-k， y=(k≠0)，
A、反比例函数图象经过一、三象限，∴-k>0，∴ k<0， 一次函数y随x增大而减小，∴k<0，∴当x=0， b=-k>0， 而由图象可得b=-k<0， 不符合题意；
B、反比例函数图象经过二、四象限，∴-k<0，∴ k>0， 一次函数y随x增大而增大， ∴k>0， 当x=0， b=-k<0，且由图象可得b=-k<0， 符合题意；
C、反比例函数图象经过一、三象限，∴-k>0，∴ k<0， 一次函数y随x增大而增大， ∴k>0， 不符合题意；
D、反比例函数图象经过二、四象限，∴-k<0，∴ k>0， 一次函数y随x增大而增大， ∴k>0， 当x=0， b=-k<0，且由图象可得b=-k>0， 不符合题意；
故答案为：B.
【分析】先把一次函数和反比例函数关系式化为标准形式，然后分别根据一次函数图象和反比例函数图象的性质和一次函数与y轴的交点，分别判断两函数各自k值的正负，如果出现k值正负性冲突就不符合，只有k值正负性皆一致才符合.
7．【答案】-2
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵y=,
∴k=xy=1×(-2)=-2.
故答案为：-2.
【分析】由反比例函数关系式可知，k=xy，代入图象上点的坐标即可求出k值.
8．【答案】一、三
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由题意得：k=xy=1×2=2>0,
∴图象经过一、三象限.
【分析】已知反比例函数图象点的坐标，利用待定系数法即可求出k值，因为k>0, 可知反比例函数图象经过一、三象限。
9．【答案】1
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由题意得：k-2<0,
∴k<2,
又∵k是正整数，
∴k=1.
故答案为：1.
【分析】根据反比例函数图象的性质，可知k<0, 图象经过二、四象限，这里k-2<0, 结合k是正整数，即可得出k值.
10．【答案】 <0
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=-4<0,
∴图象经过二、四象限，
当x>0, y<0,
当x<0, y>0.
故答案为：x<0.
【分析】因为k=-4<0, 可知反比例函数经过二、四象限，则当x>0, y<0, 当x<0, y>0，从而可知x的取值范围.
11．【答案】 -2
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：要使函数有意义，
则x+2≠0，
∴x≠-2.
故答案为：x≠-2.
【分析】因为函数式是分式，根据分母不等于0列式即可求出x的取值范围.
12．【答案】3
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：由题意得：2-=-1, m+3≠0，
∴由2-=-1, 得m≠±3，
由 m+3≠0，得m≠-3，
∴m=3.
故答案为：3.
【分析】由反比例函数的定义可知其自变量指数等于-1，k不等于0，据此分别列式联立即可求出k值.
13．【答案】(-2,-4)
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由题意得：k=xy=2×4=8，
∴y=,
由y=ax得：4=2a,
∴a=2,
∴y=2x,
∴2x=,
∴2x2=8,
解得x=±2，
当x=-2, y=2x=-4,
∴另一点坐标为（-2，-4）.
故答案为：（-2，-4）.
【分析】利用待定系数法，分别求出正比例函数式和反比例函数式，然后将两函数式联立求解可求两交点坐标，则另一点的交点坐标可知.
14．【答案】 >2或-1< <0
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：看图象可知，
当 >2或-1< <0时，直线在双曲线的上方，
即y1>y2.
故答案为： >2或-1< <0.
【分析】要使y1>y2，先在同一坐标系中找出直线在双曲线的上方的部分，结合图象的交点，即可得出 的取值范围 。
15．【答案】（1）解：由题意得：k-1=xy=1×2，
解得k=3.
（2）解：由题意得：k-1>0,
∴k>1.
（3）解： ∵k-1=13-1=12,
∴3×4=12，∴点B在函数图象上，
∵2×5=10≠12，∴点C不在函数图象上.
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）已知图象过点A，把点A坐标代入函数式即可取出k值；
（2）由反比例函数性质可知，当k>0时，y随x的增大而减小，这里k-1>0, 据此求出k的范围即可；
（3）先求出k-1的值，分别把B、C点坐标代入函数式检验即可判断.
16．【答案】（1）解：∵图象过B点，
∴m=xy=6×1=6，
∴y=，
∴设直线AB的函数式为： y=kx+b，
∴，
解得，
∴y=-x+7.
（2）解：当x=2时，y=-x+7=-2+7=5， y===3，
∵3当x=3时，y=-x+7=-3+7=4， y===2，
∵2当x=4时，y=-x+7=-4+7=3， y===1.25，
∵1.25当x=5时，y=-x+7=-5+7=2， y===1.2，
∵1.2综上，有3个格点.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）因为图象经过B点，把B点坐标代入函数式即可求出m， 现知A、B点坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的函数式；
（2）用列举法，分别把x=2，3，4，5代入两个函数式，如果两个函数值之间有整数点，则有格点，否则就没有.
17．【答案】解：设 ， 则 解得 ， 当x=3时，y的值为
【知识点】反比例函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】先根据反比例函数和正比例函数的定义分别设y1和y2的函数式，再分别代入
中得到y的函数式，现知图象过两个定点，利用待定系数法即可求出y的函数式，把x=3代入函数式即可求出这时的y值.
18．【答案】（1）解：由题意得：k=(-1)×（-4）=4，
∴y2=，
∴2m=4，
∴m=2，
∴m点坐标为（2，2），
设一次函数函数式为： y=kx+b，
∴，
解得，
∴y1=2x-2.
（2）解： 要使
， 看图象可知，直线在双曲线下方时，有：
或
.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）现知N点坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数式，再把x=2代入反比例函数式即可求出M点坐标，现知M、点坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的函数关系式；
（2）要使要使
，只要在图象上找出直线在双曲线下方的部分，得出这部分x的取值范围即可.
19．【答案】（3，6）．
【知识点】矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），
∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），
∵点B与点D在反比例函数 的图象上，
∴y=6，x=3，
∴点C的坐标为（3，6）．
故答案为：（3，6）．
【分析】根据反比例函数的解析式即的A的坐标可求点B、D的坐标，由矩形的性质即可求出点C的坐标 .
20．【答案】2
【知识点】函数值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意得：y1=，
当x=y1+1=-+1=-， ∴y2=，
当x=y2+1=2+1=3， ∴y3=，
当x=y3+1=-+1=， y4=-；
依此规律，y5=2，…可知y的值3个一个循环，
∵2015÷3=671…2，
∴y2015=y2=2.
故答案为：2.
【分析】根据题意，分别求出y1，y2，y3，y4和y5的值，可知y4=y1，y5=y2， 据此得出一般规律，即y的值3个一个循环，于是求出循环次数，求出2015除以3的余数即可得出y2015的值.
21．【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：当x=t>0时，BC=yB-yC==，
∴S△ABC=×BC×h=××t=.
故答案为：C.
【分析】根据两点间距离公式求出BC的长，把BC和三角形BC边上的高全部用含t的代数式表示，代入面积公式即可求出结果.
22．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由题意得：kx=，
∴kx2-2=0，
∴x1+x2=0， x1x2=- 2k ，
∴ (x1-x2)(y1-y2)=k(x1-x2)2=k[(x1+x2)2-4x1x2]
=k[0-4(-)]
=8.
故答案为：D.
【分析】先把两个函数式联立，由根与系数的关系把x1+x2和 x1x2用含k的代数式表示出来，再把原式变形代值即可求得结果.
23．【答案】（1）解：由题意得：6m=6， 3n=6，解得m=1，n=2，∴A（1，6），B（3，2），则，解得， ∴y=-2 +8 .
（2）解：0< <1或 >3
（3）解：如图，过A、B分别作坐标轴的垂线，
S四边形ACOD=1×6=6，
S四边形ADEB=AD×DE=×(6+2)×（3-1）=8，
∴S△AOB=S四边形ACOD+S四边形ADEB-S△AOC-S△BOE =6+8-3-3 =8.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积
【解析】【解答】（2）∵ ，
又∵A（1，6），B（3，2）是两图象的公共点，
则由图象可知当 0< <1或 >3时，直线在曲线的下方，
∴x的范围是：0< <1或 >3 .
【分析】（1）根据反比例函数式求出A、B点坐标，利用待定系数再求出一次函数式即可；
（2） 由于kx+b- <0， 可得kx+b< ， 看图象可得， 当 0< <1或 >3时，直线在曲线的下方，即kx+b< ；
（3）过A、B分别作坐标轴的垂线，分别求出四边形ACOD、四边形ADEB的面积，然后用分割法即可求出△AOB的面积.
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