相似三角形的性质（2）周长比、面积比
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课 题：相似三角形的性质（2）
周长比、面积比
序 号：（ 10 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本60-----61页
学习目标：
1.探索相似多边形周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
2.能运用相似三角形周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方解决相关问题。
重 点：能运用相似三角形周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方解决相关问题。
难 点：能运用相似三角形周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方解决相关问题。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本60---61页，完成下列各题：
1.△A.BC∽△A′B′C′，且相似比为4∶3，则△ABC与△A′B′C′对应中线的比等于 ，周长比对应 ，面积比为 。
2.相似三角形对应边的比为0.2, 那么相似比为_______, 对应角的角平分线的比为______, 周长的比为_________, 面积比为 。
3.△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的面积分别为81和16，则这两个相似三角形对应的角平分线的比为 ，周长比为 。
1.相似三角形的对应______________、_____________、______________，都等于相似比。
2若两个三角形相似，对应高之比为8：9，那么它的相似比是______，对应中线之比是_______，对应角平分线之比是_________。
3.还记得等比性质吗？写出来。
探索一：周长比与相似比的关系
若△ABC∽△, 它们的相似比为k，那么这两个三角形的周长比与k有什么关系呢？探索一下。
写出你得到的结论。
归纳：
探索二：面积比与相似比的关系
若△ABC∽△, 它们的相似比为k，那么这两个三角形的面积比与k有什么关系呢？探索一下。
写出你得到的结论。
归纳：
综上，我们得到如下结论：
小结：相似三角形的周长比等于________，面积比等于________________。
学以致用1：
（1）△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为3:5，则这两个相似三角形对应的角平分线的比为 ，周长比为 ，面积比为_________。
（2）△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的周长分别为16和24，则它们的相似比为 ，对应的角平分线的比为 ，周长比为 ，面积比为_________。
（3）△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的面积分别为16和36，则它们的相似比为 ，对应高线的比为 ，周长比为 ，对应中线之比为_________。
(4) △ABC∽△A′B′C′的对应高的比为2∶5，且它们的面积之和为58，则△ABC的面积是 。
学以致用2：
如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，则△ADE的周长︰△ABC的周长＝
_______； _________ ；________。
（2）如图，边长为2的等边三角ABC,DE∥BC, =，则 ， 。
（3）如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AC，BD交于点O，如果,那么________。
(1) (2) (3)
学以致用3：如图：PN∥BC,AD⊥BC交PN于点E，交BC于点D。
①若=,，求
②若 ,求的值。
③若BC=15,AD=10,且PN=ED=x，求x的值。
学以致用4：如图所示，D是Rt△ABC的斜边AB的中点，DE⊥AB交BC于E，
已知∶=1∶3，BE=2，求AB与BC的长。
学以致用5：有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．
1、若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为 。
△ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个与它相似的三角形的最短边为15cm，则周长为_______________。
3、如果两个相似三角形的对应边的比是4：5，周长的和为18cm，那么这两个三角形的周长分别为_______________。
4、如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于点E，
∶=1∶3，则∶等于（ ）
A．1∶3 B．1∶4 C．2∶6 D．1∶9
5、△ABC 中DE∥BC，DE把△ABC的面积分成相等的两部分，那么DE：BC等于（ ）
A、1：2 B、1：4 C、2： D、：2
6、梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD:S△ACD=1：3，
则S△AOD:S△BOC等于（ ）
A、1：6 B、1：3 C、1：4 D、1：
7、如图所示，在△ABC中，已知DE∥CB，点D、E分别是AB与
AC上的点，若DE将△ABC分成面积相等的两部分，求AD∶AB
8、如上题图，在△ABC中，ED∥BC，且ED=BC=2cm，△AED的周长为10cm，求梯形BCDE的周长。
9、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
A1
B1
C1
A
B
C
A
B
C
D
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D1
A
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D
E
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周长比、面积比
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年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
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学习目标：
1.探索相似多边形周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
2.能运用相似三角形周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方解决相关问题。
重 点：能运用相似三角形周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方解决相关问题。
难 点：能运用相似三角形周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方解决相关问题。
学法指导：合作探究
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自主预习课本60---61页，完成下列各题：
1.△A.BC∽△A′B′C′，且相似比为4∶3，则△ABC与△A′B′C′对应中线的比等于 ，周长比对应 ，面积比为 。
2.相似三角形对应边的比为0.2, 那么相似比为_______, 对应角的角平分线的比为______, 周长的比为_________, 面积比为 。
3.△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的面积分别为81和16，则这两个相似三角形对应的角平分线的比为 ，周长比为 。
1.相似三角形的对应______________、_____________、______________，都等于相似比。
2若两个三角形相似，对应高之比为8：9，那么它的相似比是______，对应中线之比是_______，对应角平分线之比是_________。
3.还记得等比性质吗？写出来。
探索一：周长比与相似比的关系
若△ABC∽△, 它们的相似比为k，那么这两个三角形的周长比与k有什么关系呢？探索一下。
写出你得到的结论。
归纳：
探索二：面积比与相似比的关系
若△ABC∽△, 它们的相似比为k，那么这两个三角形的面积比与k有什么关系呢？探索一下。
写出你得到的结论。
归纳：
综上，我们得到如下结论：
小结：相似三角形的周长比等于________，面积比等于________________。
学以致用1：
（1）△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为3:5，则这两个相似三角形对应的角平分线的比为 ，周长比为 ，面积比为_________。
（2）△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的周长分别为16和24，则它们的相似比为 ，对应的角平分线的比为 ，周长比为 ，面积比为_________。
（3）△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的面积分别为16和36，则它们的相似比为 ，对应高线的比为 ，周长比为 ，对应中线之比为_________。
(4) △ABC∽△A′B′C′的对应高的比为2∶5，且它们的面积之和为58，则△ABC的面积是 。
学以致用2：
如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，则△ADE的周长︰△ABC的周长＝
_______； _________ ；________。
（2）如图，边长为2的等边三角ABC,DE∥BC, =，则 ， 。
（3）如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AC，BD交于点O，如果,那么________。
(1) (2) (3)
学以致用3：如图：PN∥BC,AD⊥BC交PN于点E，交BC于点D。
①若=,，求
②若 ,求的值。
③若BC=15,AD=10,且PN=ED=x，求x的值。
学以致用4：如图所示，D是Rt△ABC的斜边AB的中点，DE⊥AB交BC于E，
已知∶=1∶3，BE=2，求AB与BC的长。
学以致用5：有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．
1、若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为 。
△ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个与它相似的三角形的最短边为15cm，则周长为_______________。
3、如果两个相似三角形的对应边的比是4：5，周长的和为18cm，那么这两个三角形的周长分别为_______________。
4、如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于点E，
∶=1∶3，则∶等于（ ）
A．1∶3 B．1∶4 C．2∶6 D．1∶9
5、△ABC 中DE∥BC，DE把△ABC的面积分成相等的两部分，那么DE：BC等于（ ）
A、1：2 B、1：4 C、2： D、：2
6、梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD:S△ACD=1：3，
则S△AOD:S△BOC等于（ ）
A、1：6 B、1：3 C、1：4 D、1：
7、如图所示，在△ABC中，已知DE∥CB，点D、E分别是AB与
AC上的点，若DE将△ABC分成面积相等的两部分，求AD∶AB
8、如上题图，在△ABC中，ED∥BC，且ED=BC=2cm，△AED的周长为10cm，求梯形BCDE的周长。
9、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。
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