3.3万有引力定律的应用 课件-2022-2023学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册（26张PPT）

3.3 万有引力定律的应用
知识回顾
1. 万有引力定律：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
2. 表达式：
????=????????????????????????????，方向在两物体连线上
?
3. 万有引力常量：G=6.67×10-11 N·m2/kg2，由英国科学家卡文迪许利用扭秤实验装置测出
“祝融“号火星探测器着陆火星过程
得益于万有引力定律的发现，人类对宇宙的探索越来越深入
在万有引力发表后，这一理论经历过什么重大考验？这一理论又成功解决了哪些问题呢？
一、预测地球形状
1. 地球的形状
牛顿通过万有引力定律的理论计算，大胆预测：地球由于自转作用，赤道部分应该隆起，成为两极扁平的椭球体。
万有引力定律经受的第一次重大考验
一、预测地球形状
2. 万有引力与重力的关系
思考：地球表面的物体随地球自转的向心力是哪一个力？
万有引力的方向：
两物体中心的连线
物体随地球自转的轨道圆心在哪里？
位于地轴上（不一定是球心）
向心力（F2）不等于万有引力（F）
物体随地球自转的向心力是万有引力的其中一个分力。
一、预测地球形状
2. 万有引力与重力的关系
思考：另外一个分力（F1）是什么？
假设在纬度θ处相对于地球静止悬挂一个质量为m的物体，其受到的拉力FT与分力F1平衡。
这一分力是我们所熟悉的重力
一、预测地球形状
2. 万有引力与重力的关系
回顾我们学习“重力”一节时提到的故事：北极圈附近的挪威人到赤道附近时，发现鱼变轻了。现在你能结合万有引力与重力的关系对这一现象进行解释吗？
纬度为θ处物体随地球自转的半径：
????=????????????????????
?
向心力：
????????=????????????????????????????????
?
结论：随着物体向赤道靠近（θ变小），向心力变大，重力变小
一、预测地球形状
2. 万有引力与重力的关系
① 两极（θ=90°）
向心力为0，重力最大
????????????????????=????????????????????
?
????=????引
?
重力加速度最大值????????????????=????????????????
?
② 赤道（θ=0°）
向心力、重力与万有引力同向，重力最小
????????????????????+????????????????=????????????????????
?
重力加速度最小值????????????????=?????????????????????????????
?
重力加速度随纬度减小而减小
一、预测地球形状
2. 万有引力与重力的关系
重力加速度随高度的增大而减小
????????=????????????????????
?
????????=????????????
?
（黄金代换）
????
?
????
?
????
?
????????=????????????????????
?
????????′=????????????(????+????)????
?
????′=????????+????????????
?
一般情况下，忽略地球自转，可认为重力与万有引力相等
地面物体
地球上空物体
一、预测地球形状
2. 万有引力与重力的关系
(1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力。( )
(2)纬度越小重力加速度越小。( )
(3)高度越高重力加速度越小。( )
×
√
√
一、预测地球形状
(多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。下列说法正确的是(　　)
A.在北极地面称量时，弹簧测力计读数为????0=????????????????2
B.在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为????1=????????????????2
C.在北极上空高出地面 h 处称量时，弹簧测力计读数为????2=????????????????+?2
D.在赤道上空高出地面 h 处称量时，弹簧测力计读数为????3=????????????????+?2
?
AC
二、预测未知天体
1781年，英国天文学家赫歇尔用自制大型反射望远镜发现了太阳系的第七颗行星——天王星(如图所示)之后，各国天文学家都对它进行了持续的观测，结果发现，天王星的运行轨道，与根据万有引力定律计算出来的轨道之间存在明显的偏差。
猜想：
可能是以前的天文观测数据不准确
可能是天王星内侧的土星和木星对它的吸引造成的
可能是天王星外侧的一颗未知行星对它的吸引造成的
可能是天王星的一颗质量很大的卫星对它的吸引造成的
可能牛顿的万有引力定律本身就是错误的
二、预测未知天体
二、预测未知天体
笔尖下发现的行星：
亚当斯和勒威耶推算出了海王星的运动轨道
海王星与哈雷彗星的发现确立了万有引力的地位
三、估算天体质量
应该如何测量地球的质量呢？
三、估算天体质量
三、估算天体质量
称量地球的关键：
万有引力常量G
称量地球第一人
月球绕地球的运动可以近似看做匀速圆周运动。设月球绕地球运动的周期为T，月球中心到地心的距离为r，引力常量为G，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，利用这些已知条件，有多少种方法可以估算地球的质量？
三、估算天体质量
方法一：（环绕法）
万有引力提供月球绕地球做圆周运动的向心力
????????地????月????????=????月????????????=????月????????????=????月????????????????????
?
????地=????????????????= ????????????????????=????????????????????????????????
?
轨道半径确定的情况下，已知线速度、角速度、周期其中之一即可计算中心天体质量。
三、估算天体质量
方法二：（测“g”法）
地球表面的物体受到的重力近似等于地球对物体的万有引力
????物????=????????地????物????????
?
????地=????????????????
?
已知天体半径及表面重力加速度，即可计算天体质量
三、估算天体质量
已知月球绕地球运动的周期为T=2.36×106 s，月球与地球之间的距离r=3.84×108 m，尝试用上述两种方法计算地球的质量
????地=????.????????×?????????????????????????
?
三、估算天体质量
根据地球的质量，计算地球的平均密度？
????地=????????????????
?
????地=????????????????= ????????????????????=????????????????????????????????
?
球体体积：
????=????????????????????
?
或
????=????地????
?
????=????????????????????????
?
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}已知重力加速度g
已知周期
行星或卫星绕中心天体表面运动，r=R
????=????????????????????????????????????
?
四、天体运动的分析与参量计算
高轨低速周期长，低轨高速周期短
(多选）在太阳系当中自转最慢的行星是金星，自转周期为二百四十三天左右。若已知引力常量为G，金星表面处的重力加速度为g，金星半径为R，金星到太阳的距离为L，金星自转周期为T1，公转周期为T2。下列说法正确的是(　　)
A.由以上数据能求出金星的质量
B.由以上数据能求出太阳的质量
C.由以上数据能求出太阳的密度
D.由以上数据能求出金星的密度
ABD
火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。根据以上数据，以下说法中正确的是(　　)
A.火星表面重力加速度的数值比地球表面的大
B.火星公转的周期比地球的长
C.火星公转的线速度比地球的大
D.火星公转的向心加速度比地球的大
B
如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)。下列说法中正确的是(　　)
A. a、b的线速度大小之比是2:1
B. a、b的周期之比是1:22
C. a、b的角速度大小之比是36:4
D. a、b的向心加速度大小之比是9∶2
?
C