北师大版八上数学第4章 第2节 一次函数与正比例函数 同步测试(word,含答案)

北师大版八上数学 第4章 第2节 一次函数与正比例函数
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列函数中， 是 的一次函数的有
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 下列函数关系式中，表示一次函数的有
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 下列各选项中的两个变量，具有正比例函数关系的是
A. 长方形的面积不变，其长 与宽 之间的关系
B. 正方形的周长不变，其边长 与面积 之间的关系
C. 三角形的一条边长不变，这条边上的高 与 之间的关系
D. 圆的面积 与圆的半径 之间的关系
4. 下列函数中，是正比例函数的是
A. B. C. D.
5. 烧一壶水，冷水水温为 ，烧水时每分钟可使水温提高 ，烧了 后，水温为 ，水开了就不烧了，水开温度为 ，则 与 之间的关系式为
A. B. C. D.
6. 一个正比例函数的图象经过 ，则它的表达式为
A. B. C. D.
7. 已知汽车油箱内有油 ，每行驶 耗油 ，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量 与行驶路程 之间的关系式是
A. B. C. D.
8. 下列变量之间的关系是一次函数的是
A. 等边三角形的面积和它的边长
B. 正方体的表面积和它的棱长
C. 匀速行驶的汽车，行驶的路程和行驶时间
D. 面积为 的长方形的长和宽
二、填空题（共8小题；共40分）
9. 若两个变量 ， 间的对应关系可以表示成 的形式，则称 是 的一次函数．特别地，当 时，称 是 的正比例函数．
10. 已知函数 ，当 时，它为一次函数；当 时，它为正比例函数．
11. 已知 与 成正比例，当 时，，写出 与 的函数关系式： ．
12. 某水库的水位在 小时内持续上涨，初始的水位高度为 米，水位以每小时 米的速度匀速上升，则水库的水位高度 （米）与时间 （小时）之间的函数关系式为 ．
13. ①存在一个正比例函数，当 时， ，这个函数可以是 ．
②存在一个一次函数，当 时， ，这个函数可以是 ．
14. 汽车油箱中有汽油 ，如果不再加油，那么油箱中的油量 （单位：）随行驶的路程 （单位：）的增加而减少，平均耗油量为 ．则 与 的函数关系式为 ，自变量 的取值范围是 ，汽车行驶 时，油箱中所剩的汽油量为 ．
15. 为迎接在我市召开的省运会，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站 排，第一排 人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数 与该排排数 之间的函数关系式为 ．（写出自变量的取值范围）
16. 已知某同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给贫困儿童．盒内原有 元， 个月后，盒内有 元，盒内钱数 （元）与存钱月数 （个）之间的函数关系式是 ；按上述方法，该同学 个月就能存 元．
三、解答题（共5小题；共70分）
17. 下列函数中，哪些是一次函数 哪些是正比例函数
（）；
（）；
（）；
（）．
18. 某下岗职工购进一批香蕉，到集贸市场零售，已知卖出的香蕉重量 与收入 的关系如下表所示：
（1）求 与 的函数关系式，并指出 是不是 的一次函数；
（2）求当卖出的香蕉重量是 千克时的收入．
19. 写出下列各题中 与 之间的关系式， 是 的一次函数吗 是正比例函数吗
（1）一辆汽车以 的速度匀速行驶，行驶路程 与时间 之间的关系： ；
（2）某辆汽车油箱中原有汽油 ，汽车每行驶 耗油 ，油箱剩余油量 与汽车行驶路程 之间的关系： ；
（3）矩形的周长为 ，其面积 与一条边长 之间的关系： ；
（4）一某水果店里香蕉的单价为 元/千克，小王去该水果店购买香蕉需要付出的钱款总额 （元）与购买香蕉的质量 （千克）之间的关系： ．
20. 容积为 的水池内已经蓄水 ，若每分钟注入的水量是 ，设池内的水量为 ，蓄水时间为 ．
（1）写出 与 之间的函数关系式；
（2）注水多长时间可以把水池注满
（3）当注水时间为 时，池内水量是多少
21. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费 元，另外，通话费按 计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按 计．
（1）写出按A，B两类收费标准每月应缴费用 （元）与通话时间 之间的函数关系式；
（2）若某用户这个月通话时间为 ，他会选择哪类收费方式
（3）若某用户预交了 元的话费，按哪类收费标准通话的时间长
（4）每月通话多长时间，按A，B两类收费标准缴费，所缴话费相等
答案
1. B
2. D
3. C
4. C
5. A
6. C
7. C 【解析】汽车每千米的耗油量为 ，
行驶 千米的耗油量为 ，
，
故选C．
8. C 【解析】设等边三角形的边长为 ，易得等边三角形的面积 ，故A选项不符合；
设正方体的棱长为 ，则表面积 ，故B选项不符合；
匀速行驶的汽车，行驶的路程 和行驶时间 的关系式为 ，是一次函数；设面积为 的长方形的长和宽分别为 ，，则 ，所以 ，故D选项不符合．
9. （， 为常数， ），
10. ，
11.
12.
【解析】水库的水位高度 上升的水位高度 初始的水位高度，
所以所求函数关系式为 ．
13. ，（答案不唯一）
14. ，，
15. （，且 是整数）
【解析】根据“第一排 人，后面每一排都比前一排多站一人”可列出 与 之间的关系式为 ，注意 的取值范围是 到 之间的整数（包含 和 ），所以 与 的函数关系式为 （，且 是整数）．
16. ，
17. （）不是一次函数也不是正比例函数；
（）（）既是一次函数，也是正比例函数；
（）是一次函数但不是正比例函数．
18. （1） ，这个函数是一次函数．
（2） 当 时，（元）．
19. （1） ， 是 的一次函数，也是 的正比例函数
（2） ， 是 的一次函数，但不是正比例函数
（3） ， 不是 的一次函数，也不是 的正比例函数
（4） ， 是 的一次函数，也是 的正比例函数
20. （1） ．
（2） 当 时，，
．
即注水 可以把水池注满．
（3） ，
．
21. （1） A类：，B类：．
（2） A类 元，B类 元，他会选择B类收费方式．
（3） A类 ，B类约 ，A类收费标准通话时间长．
（4） 由 ，得 ．
即每月通话 ，按A，B两类收费标准缴费，所缴话费相等．
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