2023年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（新高考专用）专题03 圆锥曲线中的三角形（四边形）面积问题（含定值、最值、范围问题） (典型例题+题型归类练)(word 含解析)

专题03圆锥曲线中的三角形（四边形）面积问题
(含定值、最值、范围问题)
(典型例题+题型归类练)
目录
类型一：三角形（四边形）面积（定值问题)
类型二：三角形（四边形）面积（最值，范围问题)
一、必备秘籍
1、弦长公式
ABFV√x-x)2+(y-2)月
ABFV1+k2)(x-x)月
=+k2x
=V1+k2)[(x+x2)》2-4xx]
(最常用公式，使用频率最高)
-+石+-4
2、三角形面积问题
直线AB方程：y=kx+m
d=|PH=s二+m
+k2
Sw-A,d-+FE-。t_低为+
A+k
2A1
3、焦点三角形的面积
直线AB过焦点F,△MBF的面积为
5wF-=d-=需
dbi-C)
a2A2+b2B2
VA2+B2
_aby(d+bB-C)C
a2A2+b2B
注意：A'为联立消去x后关于y的一元二次方程的二次项系数
4、平行四边形的面积
直线AB为y=+m,直线CD为y=+m2
d=ICH-m-m.
V1+k2
AB=+=++)=+
-4
A
=V1+k2
Sm=Ad=+FE.m--V瓜m-m
|A1V1+k2
A1
注意：A'为直线与椭圆联立后消去y后的一元二次方程的系数.
5、范围问题
首选均值不等式，其实用二次函数，最后选导数均值不等式a2+b2≥2ab(a,b∈R)
变：式a+b≥2 t.be R'Yabs((巴2abeR)
作用：当两个正数的积为定值时求出这两个正数的和的最小值：
当两个正数的和为定值时求出这两个正数的积的最大值
注意：应用均值不等式求解最值时，应注意“一正二定三相等”
圆锥曲线经常用到的均值不等式形式列举：
,21=2
(1)3= +64,64(注意分1=0,1>0,1<0三种情况讨论)
（2)1AB=3+9r+62+7=3+12
≤3+
12
+京+6
2×3+6
当且仅当然-后时，等号皮立
(3)1Pg=34+25.25+9.9≥34+2
25
256×9
9x
=64
9x625y
9x
25y%
当且仅当2
25=9.95时等号成立
9.x号25
2
当且仅当m2=-m2+8时，等号成立
(5)
S=25+2-m+1
2k2-m+1+%
2mL=45V2-m+0ms4w5,2
1+2k2
1+2k2
1+2k2
—=2√5
√1+k
当且仅当2k2+1=2m2时等号成立.
二、典型例题
类型一：三角形（四边形）面积（定值问题)
202·云南曲靖·高二期末)设椭圆C:二+广=1a>b>0)的左焦点为F,上
例题1.（
顶点为B,离心率为5，O是坐标原点，且O8FB=6.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线：y=x与椭圆C在第一象限内的交点为P,PB=PO,直线BF与直线l的交
点为Q,求VBPQ的面积.
感悟升华（核心秘籍）