2022—2023学年人教版数学九年级上册22.1.1二次函数 同步练习(word版、含解析)

2022-2023学年度人教版九年级数学章节培优训练试卷
班级 姓名
22.1　二次函数的图象和性质
22.1.1　二次函数
一、选择题
1. 下列函数中,是二次函数的是(　　)
A.y=2x-3　　B.y=-　　C.y=(x-5)2-x2　　D.y=x(1-x)
2. 下列具有二次函数关系的是(　　)
A.正方形的周长y与边长x
B.当速度v一定时,路程s与时间t
C.正方形的面积y与边长x
D.当三角形的高h一定时,面积y与底边长x
3. 若y=(m-1)是二次函数,则m的值是(　　)
A.1　　B.-1　　C.1或-1　　D.2
4. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃,其中一边靠墙,另外三边用长为40米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米,围成的苗圃面积为y平方米,则y关于x的函数关系式为(　　)
A.y=x(40-x)　　B.y=x(18-x)　　C.y=x(40-2x)　　D.y=2x(40-2x)
5.如图,用绳子围成周长为10 m的矩形.记矩形的一边长为x m,它的邻边长为y m,矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与x,S与x满足的函数关系分别是(　　)
A.一次函数关系,二次函数关系
B.正比例函数关系,二次函数关系
C.一次函数关系,正比例函数关系
D.正比例函数关系,一次函数关系
6.边长为5的正方形ABCD中,点F是BC上一动点,过对角线交点E作EG⊥EF,交CD于点G,设BF的长为x,△EFG的面积为y,则y与x满足的函数关系是(　　)
A.正比例函数关系　　　　B.一次函数关系
C.二次函数关系　　　　D.以上都不是
二、填空题
7.观察:①y=6x2;②y=-3x2+5;③y=200x2+400x+200;
④y=x3-2x;⑤y=x2-+3;⑥y=(x+1)2-x2,这六个式子中,二次函数为　　　　　　.(只填序号)
8.某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件,计划九月份和十月份增加产量,如果产量的月平均增长率为x,那么十月份医用防护服的产量y(万件)与x之间的函数表达式为　　　　　　.
9.已知函数y=(m2-3m+2)x2+mx+1-m,则当m=　　　　时,它为正比例函数;当m=　　　　时,它为一次函数;当m满足　　　　　　　　时,它为二次函数.
10.当函数y=(a-1)+2x+3是二次函数时,a的值为　　　.
11.某宾馆有40个房间供游客居住,当每个房间每天的定价为160元时,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天房价定为x元,宾馆每天利润为y元,则y与x的函数关系式为　　　　　　　　　.
三、解答题
12.下列函数哪些是二次函数 并将它们化成一般形式,写出它们的二次项、一次项与常数项.
(1)3y=3(x-1)2+1;(2)y=-0.5(x-1)(x+4);
(3)s=3-2t2;(4)y=2x(x2+3x-1);(5)y=1-x2.
13.已知二次函数y=(k-1)+2x-1.
(1)求k的值;
(2)求当x=0.5时,y的值.
14.已知:y=y1+y2,y1与x2成正比,y2与x-2成正比,当x=1时,y=1;当x=-1时,
y=-5.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)求x=0时,y的值.
15.如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的速度移动.当一方停止运动时另一方也随之停止运动.
(1)如果点P,Q分别从点A,B同时出发,求△PBQ的面积S(cm2)与运动时间t(s)的函数关系式;
(2)求当t为何值时,S=8.
答案全解全析
一、选择题
1.答案　D　选项A中,y=2x-3是一次函数;选项B中,y=-中的-不是整式,不是二次函数;选项C中,y=(x-5)2-x2=x2-10x+25-x2=-10x+25,不是二次函数;选项D中,y=x(1-x)=-x2+x,是二次函数.故选D.
2.答案　C　选项A中,y=4x,是一次函数;选项B中,s=vt,当v一定时,是一次函数;选项C中,y=x2,是二次函数;选项D中,y=hx,当h一定时,是一次函数.故选C.
3.答案　B　∵y=(m-1)是二次函数,∴m2+1=2且m-1≠0,解得m=-1.故选B.
4.答案　C　若这个苗圃垂直于墙的一边长为x米,则苗圃与墙平行的一边长为(40-2x)米.依题意可得y=x(40-2x).故选C.
5. 答案　A　由题意得,2(x+y)=10,∴x+y=5,∴y=-x+5,即y与x是一次函数关系.
∵S=xy=x(-x+5)=-x2+5x,∴S与x是二次函数关系.
6. 答案　C　易证△BEF≌△CEG(ASA),∴CG=BF,EG=EF,∠CEG=∠BEF.∵EG⊥EF,∴∠GEF=90°,
∴FG2=2EF2.在Rt△CFG中,FG2=CF2+CG2,即FG2=x2+(5-x)2=2x2-10x+25,
∵y=EG·EF=EF2,∴y=FG2=(2x2-10x+25)=x2-x+,∴y与x满足的函数关系是二次函数关系.
二、填空题
7.答案　①②③
解析　这六个式子中,二次函数为①y=6x2;②y=-3x2+5;③y=200x2+400x+200.
8.答案　y=50(1+x)2
解析　∵产量的月平均增长率为x,八月份医用防护服的产量是50万件,∴九月份医用防护服的产量是50(1+x)万件,十月份医用防护服的产量是50(1+x)2万件,所以y与x之间的关系应表示为y=50(1+x)2.
9.答案　1;1或2;m≠1且m≠2
解析　当m2-3m+2=0时,(m-1)(m-2)=0,解得m1=1,m2=2,故m≠1且m≠2时,原函数为二次函数.当m=1或2时(此时m≠0),原函数为一次函数.当m=1时(此时1-m=0),原函数为正比例函数.
10. 答案　-1
解析　依题意得a2+1=2且a-1≠0,解得a=-1.
11. 答案　y=-+58x-1 120
解析　由题意得y与x的函数关系式为y=(x-20)·=-+58x-1 120.
三、解答题
12.解析　(1)3y=3(x-1)2+1是二次函数,化成一般形式为y=x2-2x+,二次项是x2,一次项是-2x,常数项是.
(2)y=-0.5(x-1)(x+4)是二次函数,化成一般形式为y=-0.5x2-1.5x+2,二次项是
-0.5x2,一次项是-1.5x,常数项是2.
(3)s=3-2t2是二次函数,化成一般形式为s=-2t2+3,二次项是-2t2,无一次项,常数项是3.
(4)y=2x(x2+3x-1)不是二次函数.
(5)y=1-x2是二次函数,化成一般形式为y=-x2+1,二次项是-x2,无一次项,常数项是1.
13.解析　(1)由题意得k2-3k+4=2,且k-1≠0,
解得k=2.
(2)把k=2代入y=(k-1)+2x-1,得y=x2+2x-1,
当x=0.5时,y=0.52+2×0.5-1=0.25,
即当x=0.5时,y的值为0.25.
14.解析　(1)∵y1与x2成正比,y2与x-2成正比,
∴设y1=k1x2,y2=k2(x-2)(k1≠0,且k2≠0).
∵y=y1+y2,∴y=k1x2+k2(x-2).
∵当x=1时,y=1;当x=-1时,y=-5,∴
解得∴y=4x2+3(x-2)=4x2+3x-6,
即y与x的函数关系式是y=4x2+3x-6.
(2)当x=0时,y=4×02+3×0-6=-6.
即x=0时,y的值是-6.
15. 解析　(1)S=BP·BQ=(6-t)×2t,
即S=-t2+6t(0(2)当t=2或4时,S=8.