2022—2023学年人教版数学九年级上册22.1.3（1）二次函数y=ax2+k的图象和性质 同步练习 (word版含答案)

2022-2023学年度人教版九年级数学章节培优训练试卷
班级 姓名
22.1　二次函数的图象和性质
22.1.3　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第1课时　二次函数y=ax2+k的图象和性质
一、选择题
1. 二次函数y=2x2-1的图象的顶点坐标是(　　)
A.(-1,0)　　B.(1,0)　　C.(0,1)　　D.(0,-1)
2. 抛物线y=x2,y=-x2-1,y=x2共有的性质是(　　)
A.开口向上　　 B.对称轴为y轴　　
C.都有最低点　　D.开口大小相同
3. 如果将抛物线y=x2-1向上平移2个单位,那么所得抛物线的表达式是(　　)
A.y=x2-3　　B.y=x2+1　　C.y=2x2-1　　D.y=(x+2)2-1
4. A(-2,y1),B(1,y2)是抛物线y=x2+2上的两点,则y1,y2的大小关系为(　　)
A.y1>y2　　B.y1=y2　　C.y2>y1　　D.无法判断
5.已知二次函数y=x2-1,如果y随x的增大而减小,那么x的取值范围是(　　)
A.x>1　　B.x<1　　C.x>0　　D.x<0
6.函数y=ax2-1与y=ax(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)
A　B　C　D
二、填空题
7.抛物线y=3-x2位于y轴左侧的部分是　　　　的.(填“上升”或“下降”)
8.二次函数y=-3x2-2的最大值为　　　　.
9.如果抛物线y=(2-a)x2+2的开口向下,那么a的取值范围是　　　　.
10.将抛物线y=-2x2向上平移1个单位长度得到抛物线y=ax2+b,则(a+b)2 022=　　　　.
11.已知二次函数y=(m-1)x2+m2+1有最大值5,则m=　　　　.
三、解答题
12已知y=(m+3)+5是关于x的二次函数.
(1)求m的值;
(2)当m为何值时,该函数图象的开口向上
(3)当m为何值时,该函数有最大值
13.已知抛物线y=ax2+3经过点A(-2,-13).
(1)求a的值;
(2)若点P(m,-22)在此抛物线上,求点P的坐标.
14.在同一平面直角坐标系中画出二次函数y=x2+1与二次函数y=
-x2-1的图象.
(1)从两个函数图象的形状、开口方向、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点;
(2)从其他方面说出两个函数性质的相同点与不同点.
答案全解全析
一、选择题
1.答案　D　二次函数y=2x2-1的图象的顶点坐标是(0,-1).故选D.
2.答案　B　抛物线y=x2,开口向上,对称轴为y轴,有最低点;抛物线y=-x2-1,开口向下,对称轴为y轴,有最高点;抛物线y=x2,开口向上,对称轴为y轴,有最低点.∵|1|=1,|-1|=1,=,∴抛物线y=x2,y=-x2-1,y=x2的开口大小不同.故选B.
3.答案　B　根据二次函数图象平移的规律“上加下减”可知,将抛物线y=x2-1向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是y=x2-1+2,即y=x2+1.故选B.
4.答案　A　∵抛物线y=x2+2的开口向上,对称轴为y轴,∴在对称轴右侧,y随x的增大而增大,∵A(-2,y1)关于y轴的对称点为(2,y1),0<1<2,∴y1>y2.故选A.
5. 答案　D　二次函数y=x2-1的图象的对称轴是y轴,即直线x=0,∵a=1>0,∴当x<0时,y随x的增大而减小.
6.答案　B　由函数y=ax2-1可知抛物线与y轴交于点(0,-1),故C、D错误;选项A,由抛物线开口向上可知,a>0,由直线可知,a<0,故A错误;选项B,由抛物线开口向上可知,a>0,由直线可知,a>0,故B正确.故选B.
二、填空题
7.答案　上升
解析　∵y=3-x2=-x2+3,a=-1<0,∴抛物线的对称轴为y轴,开口向下,∴x<0时,y随x的增大而增大,即左侧的部分是上升的.
8.答案　-2
解析　二次函数y=-3x2-2的图象的顶点坐标为(0,-2),开口向下,
∴二次函数y=-3x2-2的最大值为-2.
9.答案　a>2
解析　∵抛物线y=(2-a)x2+2的开口向下,∴2-a<0,即a>2.
10. 答案　1
解析　由题意,得a=-2,b=1,∴(a+b)2 022=(-2+1)2 022=1.
11. 答案　-2
解析　由题意得m2+1=5且m-1<0,解得m=-2.
三、解答题
12.解析　(1)∵函数y=(m+3)+5是关于x的二次函数,
∴m2+4m-3=2,m+3≠0,
∴m1=-5,m2=1,
∴m的值为-5或1.
(2)∵函数图象的开口向上,
∴m+3>0,∴m>-3,
∴当m=1时,该函数图象的开口向上.
(3)∵当m+3<0时,抛物线有最高点,函数有最大值,
∴m<-3,
∴当m=-5时,该函数有最大值.
13.解析　(1)将点A(-2,-13)代入y=ax2+3,得-13=4a+3,
解得a=-4.
(2)∵a=-4,∴抛物线的函数解析式为y=-4x2+3.
∵点P(m,-22)在此抛物线上,
∴-22=-4m2+3,
解得m=±,
∴点P的坐标为或.
14.解析　如图.
(1)相同点:形状都是抛物线,对称轴都是y轴;
不同点:y=x2+1的图象开口向上,顶点坐标是(0,1),y=-x2-1的图象开口向下,顶点坐标是(0,-1).
(2)相同点:开口大小相同;
不同点:对于y=x2+1,当x<0时,y随x的增大而减小,当x>0时,y随x的增大而增大;
对于y=-x2-1,当x<0时,y随x的增大而增大,当x>0时,y随x的增大而减小.