人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试A卷 含答案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试A卷 含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 227.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-06 20:23:22 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试A卷
一、相信你的选择（每小题4分，共24分）
1．已知一个三角形三个内角度数之比为1：5：6，则其最大角度数为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．120°
2．已知三角形的三边长分别是3，8，，若的值为偶数，则的值有 （ ）
(
A
B
C
D
图1
)A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
3．如图1，在中，平分且与BC相交于点，
∠B = 40°，∠BAD = 30°，则的度数是（ ）
A．70° B．80° C．100° D．110°
4．如果三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法判断
(
C
A
F
B
D
E
图2
)5．如图2，已知∠A=∠30°，∠BEF=105°，∠B=20°，则∠D=( )
A．25° B．35° C．45° D．30°
6．能把一个三角形的面积等分的三角形中的线段是 （ ）
A．中线 B．高线 C．角平分线 D．某边的中垂线
二、试试你的身手（每小题4分，共24分）
7．在△ABC中，∠A+∠B=90°，∠C=3∠B，
则∠A= ，∠B= ，∠C= ．
8．如图3，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的
度数是 °．
9．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图4中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 性．
10．如图5，将一副直角三角板又叠在一起，使直角顶点重合于点O，
则∠AOB+∠DOC=_________．
(
A
C
B
D
O
图5题
) (
图4
) (
A
C
B
D
图3
)
11．工人师傅常用直角尺平分一个任意角，做法如下：如图6，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线，这种做法 （填“是”或“不是”）合理的，依据是 ．
(
A
B
D
C
图8
)12．如图7，是国旗上的一颗五角星的，它的一个角的度数是_______．
三、挑战你的技能（13、14题各8分，15题10分，16、17题各13分）
13．（8分）如图8两根长度为15米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面上，那么在地面的固定点到旗杆底部的距离相等吗？聪明的你一定能想出准确的答案来．好好动动脑筋！
(
A
B
F
C
E
G
D
图9
) (
图
7
) (
P
B
A
M
N
O
图6
)
14．（8分）已知，如图9，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE．那么：∠A与∠ D有怎样的关系？你能说出理由吗？
15．（10分）如图10，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，聪明的同学们你能说明EB为什么等于ED吗？
(
A
B
C
D
E
图10
)
16．（13分）已知：如图11，是和的平分线，．
(
图11
)那么吗？请说明理由．
17．（13分）如图12，在△ABC中，∠A=40°，D是BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于E，求∠E的度数．
(
A
B
C
D
E
图12
)
18．(8分)如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则∠1的度数是多少？
19．(8分)一块三角形的实验田，平均分成四份，由甲、乙、丙、丁四人种植，你有几种方法？(至少要用三种方法)
20．(8分)如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是多少？(S扇形＝)
21．(8分)如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，BC∥EF，且∠A＝120°，∠B＝80°，求∠C及∠D的度数．
22．(8分)如图，已知△ABC中，∠B>∠C，AD为∠BAC的平分线，AE⊥BC，垂足为E，试说明∠DAE＝(∠B－∠C)．
23．(8分)如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF吗？试说明理由．
答案
1—6 CDBBAA 7．60°，30°，90° 8．40 9．稳定 10．180°
11．是；SSS 12．36°
13．答：地面的固定点到旗杆底部的距离相等．
因为∠ADB=∠ADC=90°，AB=AC，AD=AD 所以△ADB≌△ADC
所以BD=CD
14．解：∠A=∠ D理由如下：
因为BF＝CE 所以BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF．
又因为AB⊥BE，DE⊥BE 所以∠B＝∠E＝90°
又因为AB＝DE ， 所以△ABC≌△DEF，
所以∠A＝∠D．
15．解：在Rt△ADC和Rt△ABC中，
所以Rt△ABC≌Rt△ADC(HL) 所以CD=CB，∠DCE=∠BCE
又因为CE=CE 所以△CDE≌△CBE
所以EB=ED
16．解：AB=CD因为OP是∠AOC和∠BOD的平分线， 所以 ∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP．
所以 ∠AOB=∠COD．
在△AOB和△COD中，
所以．
所以AB=CD．
17．解：∠E=180°－（）
=180°－（） =180°－（） ==° =20°
18.40；
19.
20.；
21. 分析：连接AC，根据平行线的性质以及三角形的内角和定理，可以求得∠BCD的度数；连接BD，根据平行线的性质和三角形的内角和定理可以求得∠CDE的度数．
解答：
解：连接AC．
∵AF∥CD，
∴∠ACD=180°-∠CAF，
又∠ACB=180°-∠B-∠BAC，
∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=180°-∠CAF+180°-∠B-∠BAC=360°-120°-80°=160°．
连接BD．
∵AB∥DE，
∴∠BDE=180°-∠ABD．
又∵∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD，
∴∠CDE=∠BDC+∠BDE=180°-∠ABD+180°-∠BCD-∠CBD=360°-80°-160°=120°．
22解：∵AD为∠BAC的平分线
∴∠DAC=∠BAC
又∵∠BAC=180°-（∠B+∠C）
∴∠DAC=90°-（∠B+∠C）
又∵AE⊥BC
∴∠DAE+∠ADE=90°
又∵∠ADE=∠DAC+∠C
∴∠DAE=90°-[90°-（∠B+∠C）]-∠C
∴∠DAE=（∠B-∠C）。
23. 能判断BE∥DF
因为BE，DF平分∠ABC和∠ADC，
所以，∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC
又因为∠A=∠C=90°，所以∠ABC+∠ADC=180°
所以∠ABE+∠ADF=（∠ABC+∠ADC）=90°又∠A=90°
所以∠ABE+∠AEB=90°所以∠AEB=∠ADF所以BE//DF。
一、相信你的选择（每小题4分，共24分）
1．已知一个三角形三个内角度数之比为1：5：6，则其最大角度数为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．120°
2．已知三角形的三边长分别是3，8，，若的值为偶数，则的值有 （ ）
(
A
B
C
D
图1
)A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
3．如图1，在中，平分且与BC相交于点，
∠B = 40°，∠BAD = 30°，则的度数是（ ）
A．70° B．80° C．100° D．110°
4．如果三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法判断
(
C
A
F
B
D
E
图2
)5．如图2，已知∠A=∠30°，∠BEF=105°，∠B=20°，则∠D=( )
A．25° B．35° C．45° D．30°
6．能把一个三角形的面积等分的三角形中的线段是 （ ）
A．中线 B．高线 C．角平分线 D．某边的中垂线
二、试试你的身手（每小题4分，共24分）
7．在△ABC中，∠A+∠B=90°，∠C=3∠B，
则∠A= ，∠B= ，∠C= ．
8．如图3，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的
度数是 °．
9．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图4中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 性．
10．如图5，将一副直角三角板又叠在一起，使直角顶点重合于点O，
则∠AOB+∠DOC=_________．
(
A
C
B
D
O
图5题
) (
图4
) (
A
C
B
D
图3
)
11．工人师傅常用直角尺平分一个任意角，做法如下：如图6，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线，这种做法 （填“是”或“不是”）合理的，依据是 ．
(
A
B
D
C
图8
)12．如图7，是国旗上的一颗五角星的，它的一个角的度数是_______．
三、挑战你的技能（13、14题各8分，15题10分，16、17题各13分）
13．（8分）如图8两根长度为15米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面上，那么在地面的固定点到旗杆底部的距离相等吗？聪明的你一定能想出准确的答案来．好好动动脑筋！
(
A
B
F
C
E
G
D
图9
) (
图
7
) (
P
B
A
M
N
O
图6
)
14．（8分）已知，如图9，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE．那么：∠A与∠ D有怎样的关系？你能说出理由吗？
15．（10分）如图10，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，聪明的同学们你能说明EB为什么等于ED吗？
(
A
B
C
D
E
图10
)
16．（13分）已知：如图11，是和的平分线，．
(
图11
)那么吗？请说明理由．
17．（13分）如图12，在△ABC中，∠A=40°，D是BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于E，求∠E的度数．
(
A
B
C
D
E
图12
)
18．(8分)如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则∠1的度数是多少？
19．(8分)一块三角形的实验田，平均分成四份，由甲、乙、丙、丁四人种植，你有几种方法？(至少要用三种方法)
20．(8分)如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是多少？(S扇形＝)
21．(8分)如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，BC∥EF，且∠A＝120°，∠B＝80°，求∠C及∠D的度数．
22．(8分)如图，已知△ABC中，∠B>∠C，AD为∠BAC的平分线，AE⊥BC，垂足为E，试说明∠DAE＝(∠B－∠C)．
23．(8分)如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF吗？试说明理由．
答案
1—6 CDBBAA 7．60°，30°，90° 8．40 9．稳定 10．180°
11．是；SSS 12．36°
13．答：地面的固定点到旗杆底部的距离相等．
因为∠ADB=∠ADC=90°，AB=AC，AD=AD 所以△ADB≌△ADC
所以BD=CD
14．解：∠A=∠ D理由如下：
因为BF＝CE 所以BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF．
又因为AB⊥BE，DE⊥BE 所以∠B＝∠E＝90°
又因为AB＝DE ， 所以△ABC≌△DEF，
所以∠A＝∠D．
15．解：在Rt△ADC和Rt△ABC中，
所以Rt△ABC≌Rt△ADC(HL) 所以CD=CB，∠DCE=∠BCE
又因为CE=CE 所以△CDE≌△CBE
所以EB=ED
16．解：AB=CD因为OP是∠AOC和∠BOD的平分线， 所以 ∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP．
所以 ∠AOB=∠COD．
在△AOB和△COD中，
所以．
所以AB=CD．
17．解：∠E=180°－（）
=180°－（） =180°－（） ==° =20°
18.40；
19.
20.；
21. 分析：连接AC，根据平行线的性质以及三角形的内角和定理，可以求得∠BCD的度数；连接BD，根据平行线的性质和三角形的内角和定理可以求得∠CDE的度数．
解答：
解：连接AC．
∵AF∥CD，
∴∠ACD=180°-∠CAF，
又∠ACB=180°-∠B-∠BAC，
∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=180°-∠CAF+180°-∠B-∠BAC=360°-120°-80°=160°．
连接BD．
∵AB∥DE，
∴∠BDE=180°-∠ABD．
又∵∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD，
∴∠CDE=∠BDC+∠BDE=180°-∠ABD+180°-∠BCD-∠CBD=360°-80°-160°=120°．
22解：∵AD为∠BAC的平分线
∴∠DAC=∠BAC
又∵∠BAC=180°-（∠B+∠C）
∴∠DAC=90°-（∠B+∠C）
又∵AE⊥BC
∴∠DAE+∠ADE=90°
又∵∠ADE=∠DAC+∠C
∴∠DAE=90°-[90°-（∠B+∠C）]-∠C
∴∠DAE=（∠B-∠C）。
23. 能判断BE∥DF
因为BE，DF平分∠ABC和∠ADC，
所以，∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC
又因为∠A=∠C=90°，所以∠ABC+∠ADC=180°
所以∠ABE+∠ADF=（∠ABC+∠ADC）=90°又∠A=90°
所以∠ABE+∠AEB=90°所以∠AEB=∠ADF所以BE//DF。