一元一次方程导学案
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文档简介
七年级数学（上）
《一元一次方程》
导
学
案
班级： 姓名： 学号：
初中趣味数学小故事
在中国古典神话小说《西游记》里，说到唐僧和他的徒弟孙悟空、猪八戒、沙和尚去西天取经，在平顶山莲花洞消灭了想吃唐僧肉的妖怪金角大王和银角大王。然后师徒们继续赶路，又遇上一座巍峨险峻的大山。一面赶路，一面观景，不觉天色已晚。
故事发展到这里，小说中写道：
……师徒们玩着山景，信步行时，早不觉红轮西坠。正是：
十里长亭无客走，九重天上观星辰。八河船只皆收港，七千州县尽关门。
六宫五府回官宰，四海三江罢钓纶。两座楼头钟鼓响，一轮明月满乾坤。
这首诗从十、九、八、七，说到六、五、四、三、两、一，星月点缀夜色，收工了，下班了，关门了，路上没人了，取经赶路的也该找个地方休息了。
为了取经，跋山涉水已经苦不堪言，降妖伏魔更是险象环生，害得猪八戒想回家，唐僧心里直打鼓。幸好有孙悟空不断给一行人鼓劲，看看沿途深山老林幽静风光，放松放松。小说里这首写景诗，也正是在紧张情节中夹进一点轻松花絮，稍稍缓一口气。诗中嵌进全部十个数字，而且从大往小，倒过来数，成为别具一格的“倒数诗”，更增加了趣味。
《西游记》是明代吴承恩著的，问世已有400多年。按照我们现在数学里的习惯，用阿拉伯数字把诗中的各个数写出来，顺次排成一串，成为
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1\
现在做一个数学小游戏：用上面写出的十个数，不打乱顺序，添加适当的数学符号，组成十个算式，使计算结果分别等于10、9、8、7、6、5、4、3、2、1。
要组成其中任意一个算式，是很容易的。要组成全套十个，就要动动脑筋。如果再使组成十个算式的手法有变化，就更有趣了。
可以组成很多满足条件的算式，下面是其中的一组。
10+9-8-7+6+5-4-3+2×1=10； （10+98+76）×5÷4÷（3+2）+1=9；
（10+9+8-7）×6÷5÷4+3-2+1=8； （109-87）÷（6+5）+4+3-2×1=7；
（10+9+8-7-6）×5-43-21=6； （10+9+8+7+6）÷5-4÷（3-2）+1=5；
10×9-87+65-43-21=4； （109-8+7）÷6-54÷3+2+1=3；
（109+87-6）÷5-4-32×1=2； （10×9-87）÷（6×54-321）=1。
《一元一次方程》导学案（一）：一元一次方程
学习目标：
1、清楚什么是方程、一元一次方程，方程的解.能判断一个未知数的值是否是方程的解。
2、初步感知方程产生的过程，感知为什么要学习一元一次方程。
学习重点：
一元一次方程及方程的解。
学习难点：
感知寻找等量关系的重要性。
导学过程：
一、学前准备
1、列方程时，要先设字母表示 ，然后根据问题中的相等关系，
写出含有 的等式——方程，举例为：
练习：
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“╳”。然后在小组内交流判断的理由是什么？
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3χ-1=7 ( )
(3) m=0 ( ) (4) χ﹥ 3 ( )
(5) χ+y=8 ( ) (6) 2χ2-5χ+1=0 ( )
(7) 2a +b ( ) （8）x=4 （ ）
2、当x=6时，4x的值是 ，这时方程等号左右两边相等。x=6叫做方程4x=24的解。
问题：x=5是方程1700+150x=2450的解吗？为什么？
解方程就是求出使 ，这个值就是方程的解。
练习：
1、方程的解是（ ）
A、x=1 B、x=2 C、x= —1 D、x=0
2、方程解是（ ）
A、x=1 B、x=1或x=2 C、x= —1 D、x=0
二、新课探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
1、你会用算术方法解决这个问题吗？
分析：对于1km的路程，客车比卡车少用 h，路程是多少千米时客车比卡车少用1 h呢？列算式为 ，答案为：
2、你会列方程吗？
你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题？
解：设A，B两地间的路程是 x km，
客车从A地到B地的行驶时间可以表示为： h；卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为： h，列方程的依据是什么？ ，
所以 比 小1即：
3、对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？（试一试）
4、比较方法 明确意义
用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系.
练习：
1．根据下列条件, 列出方程：
（1）x的2倍与3的差是5；
（2）x的三分之一与y的和等于4．
2．根据下列问题，设未知数列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少
（2）某校女生占全体学生的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
（3）一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2 450小时？
探究：什么是一元一次方程？
请你观察上面所列的方程，它们具有三个共同特征，你能发现吗？
（1）各方程都只含有 个未知数（元）；
（2）未知数的次数都是 ；
（3）等号两边都是 式。
归纳： 这样的方程叫做一元一次方程
小试牛刀：判断：下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0 （2）1+3x （3）y =4+y （4）x+y=5
（5） 3m+2=1—m （6）3x+y=3x-5 （6）
拓展提升
例、已知是关于x的一元一次方程，求k的值。
练习：已知是关于x的一元一次方程，求k的值。
小结：前面解决问题的过程可归纳为：
三、课堂小结
1、什么是方程？什么是方程的解？如何判断一个未知数的值是否是方程的解？方程的解应规范的写为哪种形式？
2、什么是一元一次方程？你能准确判断一个方程是否是一元一次方程吗？
3、如何根据实际问题列简单的一元一次方程？
四、课堂检测：
1、下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、方程的解是（ ）
A. B. C. 1 D. -1
3、方程的解是，则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、书p80页第1、2、3、4题
五、课后作业：
1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
（A）（B）（C）（D）
2、方程的解是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为，则列出的方程正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4、某数的3倍比它的一半大2，若设某数为，则列方程为＿＿＿＿.
5、代数式与的值互为相反数.根据这一条件可列方程为： 。
6、一年定期存款的年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库. 假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息158.4元，求她存入的本金是多少元？请根据题意设出未知数，列出方程。
7、已知是关于x的一元一次方程，求k的值。
8、敌军在离我军8千米的驻地逃跑，时间是早晨4点，我军于5点出发以每小时10千米的速度追击，结果在7点追上．求敌军逃跑时的速度是多少？请根据题意设出未知数，列出方程。
《一元一次方程》导学案（二）：等式的性质
学习目标：
1、理解等式的两个性质，并能利用其解决问题。
2、能利用等式的性质解简单的方程，并能检验。
学习重点：
利用等式的两个性质解简单的方程。
学习难点：
能准确理解等式的性质，并能合理选择运用。
导学过程：
一、知识引入
1、含有 的等式叫做方程；使方程左右两边相等的 的值叫做方程的解；
2、一元一次方程应满足三个条件：
； ； 。
3、等式的基本性质
等式的性质1、
用字母表示为：
等式的性质2、
用字母表示为：
4、另外，还有：
（1）如果a=b，那么b= （等式的对称性）
（2）如果a=b，b=c；那么 （等式的传递性）。
5、判断：已知等式a=b ，下列等式成立的是 （填番号）
①a＋2=b ；②a＋2=b－2 ；③a＋2=b＋3 ；④－2a=－2b ．
6、①从x=y得到x＋5=y＋5根据 ；在等式两边都 ，结果仍相等。
②从x=y得到根据 ；在等式两边都 ，结果仍相等。
③从a＋2=b＋2得到a=b根据 ；在等式两边都 ，结果仍相等。
④从－3a=－3b得到a=b根据 ；在等式两边都 ，结果仍相等。
二、新课探究
探究一：如何利用等式性质解方程
例 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并判断其利用的是等式的哪一个性质。
1、如果3x＋5=9 ，那么3x=9－________ ；x= 。
2、如果2x=5－3x ，那么2x＋______________=5 ；
3、如果0.2x=10 ，那么x=__________________ ．
练习：用适当数填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？
1、如果2x+7=10，那么2x=10－ ；
2、如果5x=4x+7，那么5x－ =7；
3、如果－3x=18，那么x= ；
4、如果=2，那么a= ．
例、利用等式的性质解下列方程；
（1） （2） （3）
注意：
1、解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据。
2、一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等。
例如：将x= —27代入方程的左边，得
方程的左右两边相等，所以x= —27是方程的解
练习：书P83练习
三、课堂检测
1、用等式性质解方程：
(1) — (2)x
(3) (4)
四、探究二、等式性质的拓展应用
问题1、利用等式性质进一步理解相反数和倒数
已知：x、y都是数，利用等式性质将下列各小题中的等式进行变形，然后填空．
（1）如果x＋y=0 ，那么x=___________________
这就是说，如果两个数的和为零，那么这两个数___________．
（2）如果xy=1 ，那么x=_______________ ．
这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数__________．
问题2、若则 。
问题4、已知,如果求的值应怎样变形 值是多少
五、课堂检测
1、在等式的下列变形中,依据等式性质2变形的是( )
A、 B 、
C、 D 、
2、下列说法中正确的是( )
A、等式两边各加上一个式子,所得结果仍是等式
B、等式两边各乘以一个数,所得结果仍是等式
C、等式两边都除以同一个数,所得结果仍是等式
D、一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加,所得结果仍是等式
3、下列运用等式的性质对等式进行的变形中,正确的是( )
A、 B、
C、 D、
4、已知a=b,下列各式中：,正确的有( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
5、用适当的数或式填空
若,则 ；
若,则 =7 ；
若则4x+ =－2 ；
若5x－1=2x+8,则5x+ =8+ .
6、若互为相反数，求x的值。
六、课后作业
1、等式的性质1：等式的两边都 (或 )同一个 , (或 )两边仍相等,用字母可以写成：若a=b那么
2、等式的性质2,等式两边 同一个 , 或 同一个 的数,结果仍相等,用字母表示可写成,如果a=b那么ac= ,如果a=b那么 .
3、完成下列解方程:
(1)3-x=4
解:两边_________,根据________得3-x-3=4_______.
于是-x=_______.
两边_________,根据_______得x=_________.
(2)5x-2=3x+4
解:两边_________,根据_______得________=3x+6
两边_________,根据_______得2x=________.
两边_________,根据________得x=________.
4、下列式子可以用“=”连接的是( )
A.5+4_______12-5 B.7+(-4)______7-(+4)
C.2+4×(-2)______-12 D.2×(3-4)_____2×3-4
5、下列等式变形错误的是( )
A.由a=b得a+5=b+5; B.由a=b得;
C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y得x=-y
6、运用等式性质进行的变形,正确的是( )
A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b;
C.如果a=b,那么; D.如果a2=3a,那么a=3
7、下列说法正确的是：
A、如果，那么a=b B、如果，那么a=b
C、如果，那么a=b D、如果，那么b=1
8、如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值.
★9、已知,观察并思考,怎样求出的值
《一元一次方程》导学案（三）：解一元一次方程1
——合并同类项与移项
学习目标：
1、能根据实际问题找出等量关系并列出方程。
2、能合并同类项与移项解简单的方程，理解移项的实质是什么。
学习重点：
合并同类项和移项。
学习难点：
理解移项的理论依据。
导学过程：
一、学前准备：
1、使方程 叫做方程的解，方程的解的一般形式是
2、问题：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米
写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本
为《对消与还原》.“对消”与“还原” 是什么意思呢？
3、问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
①本题的相等关系是：
②请根据下列问题情境设出未知数并列出方程。
二、新课探究
知识点一：合并同类项。
问题1：你能解出上面所列的方程吗？试一试
问题2：上面解方程中“合并同类项”起到了什么作用？求方程的解就是把它化成哪种形式呢？
例1、解方程：① ②
练习：做书上88页练习1并在小组内交流。
例2、有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
练习：做书上88页练习2并在小组内交流。
知识点2：移项。
问题2、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
思考：方程的两边都含有x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与—25）怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？
为了使方程右边没有含x的项，等号两边减 ；
为了使方程左边没有常数项，等号两边减 ；
③上面的变形，相当于把原方程左边的 变为 移到右边，把右边的
变为 移到左边。因此，把某项从等式的一边移到另一边时要改变
归纳：1、把等式一边的某项 移到另一边，叫做移项。
2、移项的理论依据是
3、前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”就是我们所学的“合并同类项”和 “移项”.
例3、解方程
① ②
练习
1、解下列方程
（1） （2）
2、书P90页第2题
3、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还了一条船 ，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？
例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t， 新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？
练习：书P90第2题
三、课堂检测
1. （2008上海市）如果是方程的根，那么的值是（ ）
A．0 B．2 C． D．
2. 下列各式中，一元一次方程是（ ）
（A）1+2t. （B）1-2x=0. （C）m+m=1. （D）+1=3.
3.下列变形中：
①由方程=2去分母，得x-12=10;
②由方程x=两边同除以，得x=1;
③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0;
④由方程2-两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）.
错误变形的个数是（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
4.若方程是关于x 的一元一次方程，那么a ，k=____________．
5、解方程：
① ②
四、课后作业
1、如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a= （ ）
A. B. C. - D.-
2．若式子5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（ ）．
A．2 B．16 C． D．
3．若x=2是k(2x-1)=kx+7的解，则k的值为( )
A．1 B．-1 C．7 D．-7
4．当x=-1时，二次三项式的值等于0，那么当x=1时，=___________.
5.已知三个数的比是，若这三个数的和是252，则这三个数依次是_________．
6、解方程：
① ②
③ ④
《一元一次方程》导学案（四）：解一元一次方程2
学习目标：
1、能根据实际问题找出等量关系并列出方程。
2、能熟练利用移项和合并同类项解方程。
学习重点、学习难点：
如何根据实际问题列方程。
导学过程：
一、知识引入
1、 叫做移项
2、移项的理论依据是 ；移项要
二、新课探究
问题1：观察下列两种移动电话计费方式表：
方式一 方式二
月租费 30元/月 0
本地通话费 0.30元/分 0.40元/分
问题：
你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。
猜一猜，使用哪一种计费方式合算？
一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？
4、对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？
练习：某市收取水费按以下规定；若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过的部分每立方米按2元收费，如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么他这个月共用了多少立方米的水？
问题2、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数是多少？
练习：一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数。
问题3、某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？
三、课堂小结
1、请同学们在小组内说说本堂课你主要学到了哪些知识？
2、你觉得本堂课的重点和难点是什么呢？
《一元一次方程》导学案（五）：解一元一次方程3
学习目标：
1、能根据实际问题找出等量关系并列出方程。
2、能去括号和去分母解方程，并归纳出一元一次方程解法的一般步骤。
学习重点：
去括号和去分母。
学习难点：
如何根据实际问题列方程。
导学过程：
一、新课探究
知识点：去括号
问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年平均用电多少度？
思考：本题还有其他列方程程的方法吗？用其它方法列出的方程应怎样解？
解下列方程：
① ②
练习：做书上95页练习并在小组内交流。
例2、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米／小时，求船在静水中的平均速度．
分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空：
顺流速度 顺流时间 逆流速度 逆流时间
练习：1、学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米／秒的）速度跑完了大部分路程，最后以8米／秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？
例3、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析：解决问题的关键
1、如果设x名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母；
2、题目中的等量关系在哪一句话中，你是怎样理解这一句话的呢？
练习
1、某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
2、要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个．如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法．
3、书P101练习1、2
三、课堂小结
用一元一次方程分析和解决实际实际问题的基本过程如下：
《一元一次方程》导学案（六）：解一元一次方程4
学习目标：
1、能根据实际问题找出等量关系并列出方程。
2、能去括号和去分母解方程，并归纳出一元一次方程解法的一般步骤。
学习重点：
去括号和去分母。
学习难点：
分析实际问题中的数量关系和等量关系，将实际问题转化为一元一次方程问题。
导学过程：
一、新课探究
知识点：去分母
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数。
问题1：解方程：
归纳：出解一元一次方程的一般步骤： 、 、 、
等。通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等。
例：解方程：
（1） （2）
练习：书P98练习
二、课堂检测
1、解方程（试一试，你能全部做对吗？）
（1） （2）
2、整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
三、课后作业
1、.下列解方程去分母正确的是( )
A.由,得2x-1=3-3x; B.由,得2(x-2)-3x-2=-4
C.由,得3y+3=2y-3y+1-6y; D.由,得12x-1=5y+20
11.把方程中的分母化为整数，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D
12. 方程HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"的“解”的步骤如下，错在哪一步（ ）
A． 2(x－1)－(x+2)=3(4－x) B．2x－2－x+2=12－3x
C． 4 x=12 D．x=3
2、解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
《一元一次方程》导学案（七）：解一元一次方程5
学习目标：
1、彻底理解等式的性质与分数的基本性质及其区别。
2、彻底理解什么是方程，什么是方程的解，一元一次方程具备的三个条件。
3、能按照一元一次方程解法的一般步骤熟练解各种形式的一元一次方程。
4、能分析实际问题中的数量关系和等量关系，将其转化为一元一次方程解决。
学习重点：
能按照一元一次方程解法的一般步骤熟练解各种形式的一元一次方程。
学习难点：
分析实际问题中的数量关系和等量关系，将实际问题转化为一元一次方程问题。
导学过程：
一、新课探究
知识点1：基本概念巩固
1．已知方程(m+1)x∣m∣+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A.1 B.1 C.-1 D.０或１
2.已知x=－3是方程k(x+4)－2k－x=5的解，则k的值是（ ）
Ａ.－２ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.５
3. 下列变形中，正确的是（ ）
A、若ac=bc，那么a=b。 B、若，那么a=b
C、＝，那么a=b。 D、若a=b那么a=b
4已知关于x的一元一次方程ax－2x=3有解，则 （ ）
A. a≠2 B.a>2 C.a<2 D.以上都对
5.当x= 时，式子与互为相反数
6．利用你学过的某个性质，将方程中的小数化为整数，则变形后的方程是 ．再去分母，则变形后的方程是 ．
知识点2：解一元一次方程的一般步骤。
例1、解方程（说出每一步的理论依据）
练习：
知识点3：构建一元一次方程解决实际问题的一般步骤。
例2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？
例2、为了贯彻落实国务院 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )、冰箱 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )（含冰柜 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )）、手机 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．
（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？
（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )）数量是彩电数量的倍，求彩电 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )、冰箱 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )、手机 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？
三、课后作业
1、解方程
（1） （2）
（3） （4）
2、构建一元一次方程解决实际实际问题
（1）一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急的通知传达给队长，通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长的时间。
（2）某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10个，用12小时不但完成了任务，而且比原计划多生产了60个，问原计划生产了多少个零件？
（3）一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2，若将三个数字顺序颠倒后，所得到的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。
（4）某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折？
（5）某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元享受优惠;（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折，王波两次购物分别付款80元，252元，如果王波一次性购买前两次相同的商品，则应付款多少元？
《一元一次方程》导学案（八）：实际问题与一元一次方程1
学习目标：
1.能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。
2.能够把现实问题抽象成数学问题。
学习重点：
弄清题意，找出题中等量关系，列出方程。
学习难点：
把现实问题抽象成数学问题，找出题中等量关系。
一．知识回顾
列一元一次方程解应用题的一般步骤是：
、 、 、 、
正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。
二．新课探究
探究1.（销售中的盈亏）某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一间盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或者是不盈不亏？
练习：书106页第1题
三．课堂小结
请同学们在小组内说说本堂课你主要学到了哪些知识？
你觉得本堂课的重点和难点是什么？
《一元一次方程》导学案（九）:实际问题与一元一次方程2
学习目标：
通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球类积分一类问题的计算方法。
2.学生通过水费等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧．
3. 培养学生分析问题、解决问题的能力．
学习重点：
重点是弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。
学习难点：
把生活中的实际问题抽象出数学问题。
一．知识回顾
列一元一次方程解应用题的一般步骤是：
、 、 、 、
正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。
二．新课探究
探究1.球赛积分表问题
某次篮球联赛积分榜
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 28
钢铁 14 0 14 14
问题1.用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系？
问题2.某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？
注意：上面的问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义？要注意两方面检验哈！
练习：一次足球赛11轮，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。
⑴北京国安队所负场数是所胜场数的1/2，结果共得14分，求北京国安队共平了多少场？
⑵有人告诉我浙江绿城胜场数比负场数多两场，结果共得24分，请问这次足球赛中绿城队共负几场？
探究2.电话计费问题
下表中有两种移动电话计费方式。
月使用费/元 主叫限定时间/min 主 叫 超 时费/（元/min） 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）
根据上表，列表说明：当t 不同时间范围内取值时，
按方式一和方式二如何计费。
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间
选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法。
练习：
1、书P106第2、3题
2、分段计费问题
甲、乙两地间打长途电话所付电话费如下规定：若通话3分钟以内都付2.4元，超过3分钟后，每分钟付一元。
（1）若通话t（t＞3）分钟，应付电话费多少元？
（2）若某人所付话费是11.4元，那么他通话几分钟？
3、我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过20吨部分按0.50元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元．甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）
三．课堂小结
本节课中你主要学习了哪些知识？
本节课中哪些知识你觉得有点困难？把他们写下来。
《一元一次方程》导学案（十）:实际问题与一元一次方程3
学习目标：
1.通过对实际问题的分析，掌握用方程计算并分析商品打折问题、方案最优问题的能力。
2. 培养学生分析问题、解决问题的能力．
学习重点：
重点是弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。
学习难点：
把生活中的实际问题抽象出数学问题。
一．知识回顾
列一元一次方程解应用题的一般步骤是：
、 、 、 、
正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。
二．新课探究
探究1.商品打折问题
一天，小明的妈妈从个体服装店买回一件成衣，花去220元，回家后高兴的对小明说：“今天我捡了个大便宜，碰上服装八折优惠酬宾 ，平时要花275元的衣服我只要花了220元就买回来了.”
1. 试估算一下该衣服的进价？
2. 如果该件衣服是商家在进价的基础上加价80﹪标价，则多少钱买这件衣服才算公平买卖（加20﹪）？
3.小明的妈妈真的捡便宜了吗？若没有，请你帮她计算一下，她比在公平买卖时多付出多少元钱？（计算过程中保留一位小数).
练习：家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，有以八折（标价的80 ％）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件成本是多少元？
探究2. 方案最优问题
小明想在两种灯中选购一种.其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时)。
⑴填表：
⑵选哪种灯可以节省费用(灯的售价加电费)
三．课堂小结
本节课中你主要学习了哪些知识？
本节课中哪些知识你觉得有点困难？把他们写下来。
四．课后作业
1、一家商店某种服装每件的成本价是50元，按标价的8折（即按标价的80%）优惠卖出。
（1）.如果每件仍获利14元，这种服装的标价是多少元？
（2）.如果利润率为20%，这种服装的标价是多少元？
2、团体购买公园门票，票价如下：
今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费6570元。若合在一起作为一个团体购票，总计只须付5040元。问这两个旅游团各有多少人？
3、小江一家三口准备国庆节外出旅游．现有两家旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本价一样．你认为应该选择哪家旅行社较为合算？
4、据了解，个体服装销售只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价的50%－100%标价。假如你准备买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？
列方程
这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据？
1kw h的电量即1kw的电器1h的用电量
实际问题题
列方程
数学问题
（一元一次方程）
实际问题的答案
数学问题的解
检验
方程两边两边的每一项都要乘10哈！不要漏乘不含分母的项喔。
先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断。
通过观察积分表，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？
想一想：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
月使用费用固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费。
当t大于350时，按方式一的计费58+0.25（t—150）可变形为108+0.25（t—350），对比按方式二的计费，你能说明此时按哪种方式的计费少吗？
所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了
——鲁 迅
广汉市西高镇学校
2012年11月制
《一元一次方程》
导
学
案
班级： 姓名： 学号：
初中趣味数学小故事
在中国古典神话小说《西游记》里，说到唐僧和他的徒弟孙悟空、猪八戒、沙和尚去西天取经，在平顶山莲花洞消灭了想吃唐僧肉的妖怪金角大王和银角大王。然后师徒们继续赶路，又遇上一座巍峨险峻的大山。一面赶路，一面观景，不觉天色已晚。
故事发展到这里，小说中写道：
……师徒们玩着山景，信步行时，早不觉红轮西坠。正是：
十里长亭无客走，九重天上观星辰。八河船只皆收港，七千州县尽关门。
六宫五府回官宰，四海三江罢钓纶。两座楼头钟鼓响，一轮明月满乾坤。
这首诗从十、九、八、七，说到六、五、四、三、两、一，星月点缀夜色，收工了，下班了，关门了，路上没人了，取经赶路的也该找个地方休息了。
为了取经，跋山涉水已经苦不堪言，降妖伏魔更是险象环生，害得猪八戒想回家，唐僧心里直打鼓。幸好有孙悟空不断给一行人鼓劲，看看沿途深山老林幽静风光，放松放松。小说里这首写景诗，也正是在紧张情节中夹进一点轻松花絮，稍稍缓一口气。诗中嵌进全部十个数字，而且从大往小，倒过来数，成为别具一格的“倒数诗”，更增加了趣味。
《西游记》是明代吴承恩著的，问世已有400多年。按照我们现在数学里的习惯，用阿拉伯数字把诗中的各个数写出来，顺次排成一串，成为
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1\
现在做一个数学小游戏：用上面写出的十个数，不打乱顺序，添加适当的数学符号，组成十个算式，使计算结果分别等于10、9、8、7、6、5、4、3、2、1。
要组成其中任意一个算式，是很容易的。要组成全套十个，就要动动脑筋。如果再使组成十个算式的手法有变化，就更有趣了。
可以组成很多满足条件的算式，下面是其中的一组。
10+9-8-7+6+5-4-3+2×1=10； （10+98+76）×5÷4÷（3+2）+1=9；
（10+9+8-7）×6÷5÷4+3-2+1=8； （109-87）÷（6+5）+4+3-2×1=7；
（10+9+8-7-6）×5-43-21=6； （10+9+8+7+6）÷5-4÷（3-2）+1=5；
10×9-87+65-43-21=4； （109-8+7）÷6-54÷3+2+1=3；
（109+87-6）÷5-4-32×1=2； （10×9-87）÷（6×54-321）=1。
《一元一次方程》导学案（一）：一元一次方程
学习目标：
1、清楚什么是方程、一元一次方程，方程的解.能判断一个未知数的值是否是方程的解。
2、初步感知方程产生的过程，感知为什么要学习一元一次方程。
学习重点：
一元一次方程及方程的解。
学习难点：
感知寻找等量关系的重要性。
导学过程：
一、学前准备
1、列方程时，要先设字母表示 ，然后根据问题中的相等关系，
写出含有 的等式——方程，举例为：
练习：
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“╳”。然后在小组内交流判断的理由是什么？
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3χ-1=7 ( )
(3) m=0 ( ) (4) χ﹥ 3 ( )
(5) χ+y=8 ( ) (6) 2χ2-5χ+1=0 ( )
(7) 2a +b ( ) （8）x=4 （ ）
2、当x=6时，4x的值是 ，这时方程等号左右两边相等。x=6叫做方程4x=24的解。
问题：x=5是方程1700+150x=2450的解吗？为什么？
解方程就是求出使 ，这个值就是方程的解。
练习：
1、方程的解是（ ）
A、x=1 B、x=2 C、x= —1 D、x=0
2、方程解是（ ）
A、x=1 B、x=1或x=2 C、x= —1 D、x=0
二、新课探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
1、你会用算术方法解决这个问题吗？
分析：对于1km的路程，客车比卡车少用 h，路程是多少千米时客车比卡车少用1 h呢？列算式为 ，答案为：
2、你会列方程吗？
你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题？
解：设A，B两地间的路程是 x km，
客车从A地到B地的行驶时间可以表示为： h；卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为： h，列方程的依据是什么？ ，
所以 比 小1即：
3、对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？（试一试）
4、比较方法 明确意义
用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系.
练习：
1．根据下列条件, 列出方程：
（1）x的2倍与3的差是5；
（2）x的三分之一与y的和等于4．
2．根据下列问题，设未知数列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少
（2）某校女生占全体学生的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
（3）一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2 450小时？
探究：什么是一元一次方程？
请你观察上面所列的方程，它们具有三个共同特征，你能发现吗？
（1）各方程都只含有 个未知数（元）；
（2）未知数的次数都是 ；
（3）等号两边都是 式。
归纳： 这样的方程叫做一元一次方程
小试牛刀：判断：下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0 （2）1+3x （3）y =4+y （4）x+y=5
（5） 3m+2=1—m （6）3x+y=3x-5 （6）
拓展提升
例、已知是关于x的一元一次方程，求k的值。
练习：已知是关于x的一元一次方程，求k的值。
小结：前面解决问题的过程可归纳为：
三、课堂小结
1、什么是方程？什么是方程的解？如何判断一个未知数的值是否是方程的解？方程的解应规范的写为哪种形式？
2、什么是一元一次方程？你能准确判断一个方程是否是一元一次方程吗？
3、如何根据实际问题列简单的一元一次方程？
四、课堂检测：
1、下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、方程的解是（ ）
A. B. C. 1 D. -1
3、方程的解是，则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、书p80页第1、2、3、4题
五、课后作业：
1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
（A）（B）（C）（D）
2、方程的解是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为，则列出的方程正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4、某数的3倍比它的一半大2，若设某数为，则列方程为＿＿＿＿.
5、代数式与的值互为相反数.根据这一条件可列方程为： 。
6、一年定期存款的年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库. 假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息158.4元，求她存入的本金是多少元？请根据题意设出未知数，列出方程。
7、已知是关于x的一元一次方程，求k的值。
8、敌军在离我军8千米的驻地逃跑，时间是早晨4点，我军于5点出发以每小时10千米的速度追击，结果在7点追上．求敌军逃跑时的速度是多少？请根据题意设出未知数，列出方程。
《一元一次方程》导学案（二）：等式的性质
学习目标：
1、理解等式的两个性质，并能利用其解决问题。
2、能利用等式的性质解简单的方程，并能检验。
学习重点：
利用等式的两个性质解简单的方程。
学习难点：
能准确理解等式的性质，并能合理选择运用。
导学过程：
一、知识引入
1、含有 的等式叫做方程；使方程左右两边相等的 的值叫做方程的解；
2、一元一次方程应满足三个条件：
； ； 。
3、等式的基本性质
等式的性质1、
用字母表示为：
等式的性质2、
用字母表示为：
4、另外，还有：
（1）如果a=b，那么b= （等式的对称性）
（2）如果a=b，b=c；那么 （等式的传递性）。
5、判断：已知等式a=b ，下列等式成立的是 （填番号）
①a＋2=b ；②a＋2=b－2 ；③a＋2=b＋3 ；④－2a=－2b ．
6、①从x=y得到x＋5=y＋5根据 ；在等式两边都 ，结果仍相等。
②从x=y得到根据 ；在等式两边都 ，结果仍相等。
③从a＋2=b＋2得到a=b根据 ；在等式两边都 ，结果仍相等。
④从－3a=－3b得到a=b根据 ；在等式两边都 ，结果仍相等。
二、新课探究
探究一：如何利用等式性质解方程
例 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并判断其利用的是等式的哪一个性质。
1、如果3x＋5=9 ，那么3x=9－________ ；x= 。
2、如果2x=5－3x ，那么2x＋______________=5 ；
3、如果0.2x=10 ，那么x=__________________ ．
练习：用适当数填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？
1、如果2x+7=10，那么2x=10－ ；
2、如果5x=4x+7，那么5x－ =7；
3、如果－3x=18，那么x= ；
4、如果=2，那么a= ．
例、利用等式的性质解下列方程；
（1） （2） （3）
注意：
1、解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据。
2、一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等。
例如：将x= —27代入方程的左边，得
方程的左右两边相等，所以x= —27是方程的解
练习：书P83练习
三、课堂检测
1、用等式性质解方程：
(1) — (2)x
(3) (4)
四、探究二、等式性质的拓展应用
问题1、利用等式性质进一步理解相反数和倒数
已知：x、y都是数，利用等式性质将下列各小题中的等式进行变形，然后填空．
（1）如果x＋y=0 ，那么x=___________________
这就是说，如果两个数的和为零，那么这两个数___________．
（2）如果xy=1 ，那么x=_______________ ．
这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数__________．
问题2、若则 。
问题4、已知,如果求的值应怎样变形 值是多少
五、课堂检测
1、在等式的下列变形中,依据等式性质2变形的是( )
A、 B 、
C、 D 、
2、下列说法中正确的是( )
A、等式两边各加上一个式子,所得结果仍是等式
B、等式两边各乘以一个数,所得结果仍是等式
C、等式两边都除以同一个数,所得结果仍是等式
D、一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加,所得结果仍是等式
3、下列运用等式的性质对等式进行的变形中,正确的是( )
A、 B、
C、 D、
4、已知a=b,下列各式中：,正确的有( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
5、用适当的数或式填空
若,则 ；
若,则 =7 ；
若则4x+ =－2 ；
若5x－1=2x+8,则5x+ =8+ .
6、若互为相反数，求x的值。
六、课后作业
1、等式的性质1：等式的两边都 (或 )同一个 , (或 )两边仍相等,用字母可以写成：若a=b那么
2、等式的性质2,等式两边 同一个 , 或 同一个 的数,结果仍相等,用字母表示可写成,如果a=b那么ac= ,如果a=b那么 .
3、完成下列解方程:
(1)3-x=4
解:两边_________,根据________得3-x-3=4_______.
于是-x=_______.
两边_________,根据_______得x=_________.
(2)5x-2=3x+4
解:两边_________,根据_______得________=3x+6
两边_________,根据_______得2x=________.
两边_________,根据________得x=________.
4、下列式子可以用“=”连接的是( )
A.5+4_______12-5 B.7+(-4)______7-(+4)
C.2+4×(-2)______-12 D.2×(3-4)_____2×3-4
5、下列等式变形错误的是( )
A.由a=b得a+5=b+5; B.由a=b得;
C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y得x=-y
6、运用等式性质进行的变形,正确的是( )
A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b;
C.如果a=b,那么; D.如果a2=3a,那么a=3
7、下列说法正确的是：
A、如果，那么a=b B、如果，那么a=b
C、如果，那么a=b D、如果，那么b=1
8、如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值.
★9、已知,观察并思考,怎样求出的值
《一元一次方程》导学案（三）：解一元一次方程1
——合并同类项与移项
学习目标：
1、能根据实际问题找出等量关系并列出方程。
2、能合并同类项与移项解简单的方程，理解移项的实质是什么。
学习重点：
合并同类项和移项。
学习难点：
理解移项的理论依据。
导学过程：
一、学前准备：
1、使方程 叫做方程的解，方程的解的一般形式是
2、问题：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米
写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本
为《对消与还原》.“对消”与“还原” 是什么意思呢？
3、问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
①本题的相等关系是：
②请根据下列问题情境设出未知数并列出方程。
二、新课探究
知识点一：合并同类项。
问题1：你能解出上面所列的方程吗？试一试
问题2：上面解方程中“合并同类项”起到了什么作用？求方程的解就是把它化成哪种形式呢？
例1、解方程：① ②
练习：做书上88页练习1并在小组内交流。
例2、有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
练习：做书上88页练习2并在小组内交流。
知识点2：移项。
问题2、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
思考：方程的两边都含有x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与—25）怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？
为了使方程右边没有含x的项，等号两边减 ；
为了使方程左边没有常数项，等号两边减 ；
③上面的变形，相当于把原方程左边的 变为 移到右边，把右边的
变为 移到左边。因此，把某项从等式的一边移到另一边时要改变
归纳：1、把等式一边的某项 移到另一边，叫做移项。
2、移项的理论依据是
3、前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”就是我们所学的“合并同类项”和 “移项”.
例3、解方程
① ②
练习
1、解下列方程
（1） （2）
2、书P90页第2题
3、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还了一条船 ，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？
例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t， 新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？
练习：书P90第2题
三、课堂检测
1. （2008上海市）如果是方程的根，那么的值是（ ）
A．0 B．2 C． D．
2. 下列各式中，一元一次方程是（ ）
（A）1+2t. （B）1-2x=0. （C）m+m=1. （D）+1=3.
3.下列变形中：
①由方程=2去分母，得x-12=10;
②由方程x=两边同除以，得x=1;
③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0;
④由方程2-两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）.
错误变形的个数是（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
4.若方程是关于x 的一元一次方程，那么a ，k=____________．
5、解方程：
① ②
四、课后作业
1、如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a= （ ）
A. B. C. - D.-
2．若式子5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（ ）．
A．2 B．16 C． D．
3．若x=2是k(2x-1)=kx+7的解，则k的值为( )
A．1 B．-1 C．7 D．-7
4．当x=-1时，二次三项式的值等于0，那么当x=1时，=___________.
5.已知三个数的比是，若这三个数的和是252，则这三个数依次是_________．
6、解方程：
① ②
③ ④
《一元一次方程》导学案（四）：解一元一次方程2
学习目标：
1、能根据实际问题找出等量关系并列出方程。
2、能熟练利用移项和合并同类项解方程。
学习重点、学习难点：
如何根据实际问题列方程。
导学过程：
一、知识引入
1、 叫做移项
2、移项的理论依据是 ；移项要
二、新课探究
问题1：观察下列两种移动电话计费方式表：
方式一 方式二
月租费 30元/月 0
本地通话费 0.30元/分 0.40元/分
问题：
你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。
猜一猜，使用哪一种计费方式合算？
一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？
4、对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？
练习：某市收取水费按以下规定；若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过的部分每立方米按2元收费，如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么他这个月共用了多少立方米的水？
问题2、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数是多少？
练习：一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数。
问题3、某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？
三、课堂小结
1、请同学们在小组内说说本堂课你主要学到了哪些知识？
2、你觉得本堂课的重点和难点是什么呢？
《一元一次方程》导学案（五）：解一元一次方程3
学习目标：
1、能根据实际问题找出等量关系并列出方程。
2、能去括号和去分母解方程，并归纳出一元一次方程解法的一般步骤。
学习重点：
去括号和去分母。
学习难点：
如何根据实际问题列方程。
导学过程：
一、新课探究
知识点：去括号
问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年平均用电多少度？
思考：本题还有其他列方程程的方法吗？用其它方法列出的方程应怎样解？
解下列方程：
① ②
练习：做书上95页练习并在小组内交流。
例2、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米／小时，求船在静水中的平均速度．
分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空：
顺流速度 顺流时间 逆流速度 逆流时间
练习：1、学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米／秒的）速度跑完了大部分路程，最后以8米／秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？
例3、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析：解决问题的关键
1、如果设x名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母；
2、题目中的等量关系在哪一句话中，你是怎样理解这一句话的呢？
练习
1、某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
2、要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个．如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法．
3、书P101练习1、2
三、课堂小结
用一元一次方程分析和解决实际实际问题的基本过程如下：
《一元一次方程》导学案（六）：解一元一次方程4
学习目标：
1、能根据实际问题找出等量关系并列出方程。
2、能去括号和去分母解方程，并归纳出一元一次方程解法的一般步骤。
学习重点：
去括号和去分母。
学习难点：
分析实际问题中的数量关系和等量关系，将实际问题转化为一元一次方程问题。
导学过程：
一、新课探究
知识点：去分母
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数。
问题1：解方程：
归纳：出解一元一次方程的一般步骤： 、 、 、
等。通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等。
例：解方程：
（1） （2）
练习：书P98练习
二、课堂检测
1、解方程（试一试，你能全部做对吗？）
（1） （2）
2、整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
三、课后作业
1、.下列解方程去分母正确的是( )
A.由,得2x-1=3-3x; B.由,得2(x-2)-3x-2=-4
C.由,得3y+3=2y-3y+1-6y; D.由,得12x-1=5y+20
11.把方程中的分母化为整数，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D
12. 方程HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"的“解”的步骤如下，错在哪一步（ ）
A． 2(x－1)－(x+2)=3(4－x) B．2x－2－x+2=12－3x
C． 4 x=12 D．x=3
2、解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
《一元一次方程》导学案（七）：解一元一次方程5
学习目标：
1、彻底理解等式的性质与分数的基本性质及其区别。
2、彻底理解什么是方程，什么是方程的解，一元一次方程具备的三个条件。
3、能按照一元一次方程解法的一般步骤熟练解各种形式的一元一次方程。
4、能分析实际问题中的数量关系和等量关系，将其转化为一元一次方程解决。
学习重点：
能按照一元一次方程解法的一般步骤熟练解各种形式的一元一次方程。
学习难点：
分析实际问题中的数量关系和等量关系，将实际问题转化为一元一次方程问题。
导学过程：
一、新课探究
知识点1：基本概念巩固
1．已知方程(m+1)x∣m∣+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A.1 B.1 C.-1 D.０或１
2.已知x=－3是方程k(x+4)－2k－x=5的解，则k的值是（ ）
Ａ.－２ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.５
3. 下列变形中，正确的是（ ）
A、若ac=bc，那么a=b。 B、若，那么a=b
C、＝，那么a=b。 D、若a=b那么a=b
4已知关于x的一元一次方程ax－2x=3有解，则 （ ）
A. a≠2 B.a>2 C.a<2 D.以上都对
5.当x= 时，式子与互为相反数
6．利用你学过的某个性质，将方程中的小数化为整数，则变形后的方程是 ．再去分母，则变形后的方程是 ．
知识点2：解一元一次方程的一般步骤。
例1、解方程（说出每一步的理论依据）
练习：
知识点3：构建一元一次方程解决实际问题的一般步骤。
例2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？
例2、为了贯彻落实国务院 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )、冰箱 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )（含冰柜 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )）、手机 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．
（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？
（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )）数量是彩电数量的倍，求彩电 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )、冰箱 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )、手机 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？
三、课后作业
1、解方程
（1） （2）
（3） （4）
2、构建一元一次方程解决实际实际问题
（1）一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急的通知传达给队长，通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长的时间。
（2）某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10个，用12小时不但完成了任务，而且比原计划多生产了60个，问原计划生产了多少个零件？
（3）一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2，若将三个数字顺序颠倒后，所得到的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。
（4）某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折？
（5）某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元享受优惠;（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折，王波两次购物分别付款80元，252元，如果王波一次性购买前两次相同的商品，则应付款多少元？
《一元一次方程》导学案（八）：实际问题与一元一次方程1
学习目标：
1.能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。
2.能够把现实问题抽象成数学问题。
学习重点：
弄清题意，找出题中等量关系，列出方程。
学习难点：
把现实问题抽象成数学问题，找出题中等量关系。
一．知识回顾
列一元一次方程解应用题的一般步骤是：
、 、 、 、
正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。
二．新课探究
探究1.（销售中的盈亏）某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一间盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或者是不盈不亏？
练习：书106页第1题
三．课堂小结
请同学们在小组内说说本堂课你主要学到了哪些知识？
你觉得本堂课的重点和难点是什么？
《一元一次方程》导学案（九）:实际问题与一元一次方程2
学习目标：
通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球类积分一类问题的计算方法。
2.学生通过水费等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧．
3. 培养学生分析问题、解决问题的能力．
学习重点：
重点是弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。
学习难点：
把生活中的实际问题抽象出数学问题。
一．知识回顾
列一元一次方程解应用题的一般步骤是：
、 、 、 、
正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。
二．新课探究
探究1.球赛积分表问题
某次篮球联赛积分榜
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 28
钢铁 14 0 14 14
问题1.用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系？
问题2.某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？
注意：上面的问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义？要注意两方面检验哈！
练习：一次足球赛11轮，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。
⑴北京国安队所负场数是所胜场数的1/2，结果共得14分，求北京国安队共平了多少场？
⑵有人告诉我浙江绿城胜场数比负场数多两场，结果共得24分，请问这次足球赛中绿城队共负几场？
探究2.电话计费问题
下表中有两种移动电话计费方式。
月使用费/元 主叫限定时间/min 主 叫 超 时费/（元/min） 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）
根据上表，列表说明：当t 不同时间范围内取值时，
按方式一和方式二如何计费。
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间
选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法。
练习：
1、书P106第2、3题
2、分段计费问题
甲、乙两地间打长途电话所付电话费如下规定：若通话3分钟以内都付2.4元，超过3分钟后，每分钟付一元。
（1）若通话t（t＞3）分钟，应付电话费多少元？
（2）若某人所付话费是11.4元，那么他通话几分钟？
3、我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过20吨部分按0.50元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元．甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）
三．课堂小结
本节课中你主要学习了哪些知识？
本节课中哪些知识你觉得有点困难？把他们写下来。
《一元一次方程》导学案（十）:实际问题与一元一次方程3
学习目标：
1.通过对实际问题的分析，掌握用方程计算并分析商品打折问题、方案最优问题的能力。
2. 培养学生分析问题、解决问题的能力．
学习重点：
重点是弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。
学习难点：
把生活中的实际问题抽象出数学问题。
一．知识回顾
列一元一次方程解应用题的一般步骤是：
、 、 、 、
正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。
二．新课探究
探究1.商品打折问题
一天，小明的妈妈从个体服装店买回一件成衣，花去220元，回家后高兴的对小明说：“今天我捡了个大便宜，碰上服装八折优惠酬宾 ，平时要花275元的衣服我只要花了220元就买回来了.”
1. 试估算一下该衣服的进价？
2. 如果该件衣服是商家在进价的基础上加价80﹪标价，则多少钱买这件衣服才算公平买卖（加20﹪）？
3.小明的妈妈真的捡便宜了吗？若没有，请你帮她计算一下，她比在公平买卖时多付出多少元钱？（计算过程中保留一位小数).
练习：家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，有以八折（标价的80 ％）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件成本是多少元？
探究2. 方案最优问题
小明想在两种灯中选购一种.其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时)。
⑴填表：
⑵选哪种灯可以节省费用(灯的售价加电费)
三．课堂小结
本节课中你主要学习了哪些知识？
本节课中哪些知识你觉得有点困难？把他们写下来。
四．课后作业
1、一家商店某种服装每件的成本价是50元，按标价的8折（即按标价的80%）优惠卖出。
（1）.如果每件仍获利14元，这种服装的标价是多少元？
（2）.如果利润率为20%，这种服装的标价是多少元？
2、团体购买公园门票，票价如下：
今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费6570元。若合在一起作为一个团体购票，总计只须付5040元。问这两个旅游团各有多少人？
3、小江一家三口准备国庆节外出旅游．现有两家旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本价一样．你认为应该选择哪家旅行社较为合算？
4、据了解，个体服装销售只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价的50%－100%标价。假如你准备买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？
列方程
这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据？
1kw h的电量即1kw的电器1h的用电量
实际问题题
列方程
数学问题
（一元一次方程）
实际问题的答案
数学问题的解
检验
方程两边两边的每一项都要乘10哈！不要漏乘不含分母的项喔。
先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断。
通过观察积分表，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？
想一想：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
月使用费用固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费。
当t大于350时，按方式一的计费58+0.25（t—150）可变形为108+0.25（t—350），对比按方式二的计费，你能说明此时按哪种方式的计费少吗？
所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了
——鲁 迅
广汉市西高镇学校
2012年11月制