人教版数学九年级下册 第二十九章 投影与视图 29.3 课题学习 制作立体模型 同步练习
一、单选题
1．（2020七上·渝北月考）一个正方体的六个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，甲，乙，丙三位同学分别从三个不同的方向看这个正方体，观察结果如图所示，则F的对面是（ ）
A．A B．B C．C D．E
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由第二图和第三图可知，C不可能与A、B相对，也不可能与D、E相对，只可能与F相对，所以F的对面是C，
故答案为：C.
【分析】由第二图和第三图可知，C不可能与A、B相对，也不可能与D、E相对可得结果.
2．（2020七上·江北月考）下列是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的展开图，B、C、D折在一起会有重叠的情况，故不能折成正方体.
故答案为：A.
【分析】我们知道正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型： 141型：中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形；231型：中间一行3个作侧面，共3种图形；222型中间两个面，只有一种图形；33型：中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形,从而即可一一判断得出答案.
3．（2020七上·无锡月考）下列图形都是由完全相同的小正方形组成的，将它们分别沿虚线折叠后，不能围成一个小立方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，
其中“1-4-1型”的6种，“2-3-1型”的3种，“2-2-2型”的1种，“3-3型”的1种，
选项错误；
正方体的表面展开图中不能出现“田”字型、“凹”字型D选项中有田字，故D不能围成一个小正方体，
故答案为：D.
【分析】根据正方体的展开图不能出现“田”字型、“凹”字型、“7”字型可得结果。
4．（2020七上·渠县月考）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“奋”字对面的字是 （ ）
A．者 B．乐 C．的 D．园
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，
“斗”字对面的是“的”字，“奋”字对面的字是“乐”字，“者”字对面的是“园”字，
故答案为：B．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可.
5．（2020七上·晋州期中）如图所示的表面展开图所对应的几何体是（ ）
A．长方体 B．球 C．圆柱 D．圆锥
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A.展开图中没有圆，不符合题意；
B.展开图不是平面，不符合题意；
C.展开图中没有扇形，不符合题意；
D.展开图中有圆和扇形，符合题意，
故答案为：D.
【分析】长方体的表面展开图是六个长方形，球体展开图不是平面；圆柱展开图中是两个大小相同的圆和一个长方形，圆锥的展开图是一个扇形与一个圆，据此判断即可.
6．（2020七上·运城期中）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图的位置正好相反，所以能得到的图形是C．
故答案为：C．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点进行逐一判断即可.
7．（2020七上·广东月考）下图中是正方体展开图的有（ ）个．
A．两个 B．三个 C．四个 D．五个
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由正方体的表面展开图的特点可知，只有3，4，6这三个图形，经过折叠后能围成正方体．
故答案为：B．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
8．（2020七上·揭西月考）下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱；
B、D的两底面不是三角形，故也不能围成三棱柱；
只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．
故答案为：C．
【分析】根据棱柱的特点知：棱柱的表面展开图中，上下两个底面在侧面展开图长方形的两侧，据此判断即可.
9．（2020七上·揭西月考）如图所示，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C的三个数依次为（ ）
A．1，﹣2，0 B．﹣2，1，0 C．﹣2，0，1 D．0，﹣2，1
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“2”是相对面，
“B”与“﹣1”是相对面，
“C”与“0”是相对面，
∵相对的面上的两个数互为相反数，
∴填入正方形A、B、C内的三个数依次为﹣2，1，0．
故答案为：B．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，从而得出
A”与“2”，“B”与“﹣1”，“C”与“0”是相对面，利用相反数的特征解答即可.
10．（2020七上·呼和浩特期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A.折叠后，三条对角线交于一点，不能构成三角形；
B. 折叠后，侧面俩条对角线无交点，不能构成三角形；
C.折叠后，可以形成三角形；
D,折叠后，底面和侧面的俩条对角线无交点，不能构成三角形.
故答案为：C.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
二、填空题
11．（2020七上·济南月考）第一行的平面图形经过折叠后能对应得到第二行的几何体，请你在横线上把它们的序号对应写出来 ．
【答案】①⑧，②⑨，③⑩，④⑥，⑤⑦
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：①图经过折叠后是一个五棱柱，故对应的几何体是⑧；②图经过折叠后是一个圆锥，故对应的几何体是⑨；③图经过折叠后是一个圆柱，故对应的几何体是⑩；④图经过折叠后是一个正方体，故对应的是⑥；⑤图折叠后所对应的几何体是⑦．
故答案为①⑧，②⑨，③⑩，④⑥，⑤⑦．
【分析】根据立体几何的平面展开图直接进行判断求解即可．
三、解答题
12．（2020七上·运城期中）如图是一个正方体纸盒的展开图，请把 分别填入六个正方形，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数（填出其中一种即可）．
【答案】解：如图1，由正方体展开图的特点可知，①与②是相对面，③与④是相对面，⑤与⑥是相对面，
由相反数的定义得： 与1互为相反数， 与5互为相反数， 与 互为相反数，
则其中一种的填入结果如图2所示：
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体展开图的特点及相反数的定义解答即可.
13．（2020七上·西安月考）某产品的形状是长方体，长为 ，它的展开图如图所示，求长方体的体积.
【答案】解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14 2x）cm，根据题意可得：
14 2x+8+x+8=26，
解得：x=4，
所以长方体的高为4cm，宽为6cm，长为8cm，
长方形的体积为：8×6×4=192（cm3）.
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.
四、作图题
14．（2020七上·沈河月考）如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂3种不同的情况.
【答案】解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体的展开图的特征，11种情况中，“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，再根据“一线不过四、田凹应弃之”可得答案.
15．（2020七下·西安期中）已知如图，这是一个几何体的三视图
（1）写出这个几何体的名称
（2）在虚线框中画出它的一种表面展开图.
【答案】（1）这个几何体是三棱柱；
（2）解：这个几何体的展开图为
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）观察几何体的三视图可判断得到此几何体的形状。
（2）画出此三棱柱的展开图即可。
五、综合题
16．（2020七下·长兴期末）用如图所示的甲，乙，丙三块木板做一个长，宽，高分别为3a(cm)，2a(cm)和20cm的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面(厚度忽略不计)。
（1）用含a的代数式分别表示甲，乙，丙三块木板的面积(代数式要求化简)；
（2）如果购买一块长12a(cm)，宽120cm的长方形木板做这个箱子，那么只需用去这块木板的几分之几(用含a的代数式表示)？如果a=20呢？
【答案】（1）解：由题意得
甲的面积为：3a×20+3a·2a=(6a2+60a)cm2.
乙的面积为：2a×20+3a×20=100acm2.
丙的面积为：2a×20+3a·2a=（6a2+40a）cm2.
（2）解：一块长12a(cm)，宽120cm的长方形木板的面积为：12a×120=1440a，
需要去这块木板的；
当a=20时，原式=.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据图形，利用长方形的面积等于长乘以宽，可以分别表示出甲，乙，丙的面积。
（2）用甲，乙，丙的面积之和除以购买的长方形木板的面积，列式计算，结果化成最简；然后将a=20代入进行计算。
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一、单选题
1．（2020七上·渝北月考）一个正方体的六个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，甲，乙，丙三位同学分别从三个不同的方向看这个正方体，观察结果如图所示，则F的对面是（ ）
A．A B．B C．C D．E
2．（2020七上·江北月考）下列是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020七上·无锡月考）下列图形都是由完全相同的小正方形组成的，将它们分别沿虚线折叠后，不能围成一个小立方体的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020七上·渠县月考）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“奋”字对面的字是 （ ）
A．者 B．乐 C．的 D．园
5．（2020七上·晋州期中）如图所示的表面展开图所对应的几何体是（ ）
A．长方体 B．球 C．圆柱 D．圆锥
6．（2020七上·运城期中）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020七上·广东月考）下图中是正方体展开图的有（ ）个．
A．两个 B．三个 C．四个 D．五个
8．（2020七上·揭西月考）下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020七上·揭西月考）如图所示，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C的三个数依次为（ ）
A．1，﹣2，0 B．﹣2，1，0 C．﹣2，0，1 D．0，﹣2，1
10．（2020七上·呼和浩特期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2020七上·济南月考）第一行的平面图形经过折叠后能对应得到第二行的几何体，请你在横线上把它们的序号对应写出来 ．
三、解答题
12．（2020七上·运城期中）如图是一个正方体纸盒的展开图，请把 分别填入六个正方形，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数（填出其中一种即可）．
13．（2020七上·西安月考）某产品的形状是长方体，长为 ，它的展开图如图所示，求长方体的体积.
四、作图题
14．（2020七上·沈河月考）如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂3种不同的情况.
15．（2020七下·西安期中）已知如图，这是一个几何体的三视图
（1）写出这个几何体的名称
（2）在虚线框中画出它的一种表面展开图.
五、综合题
16．（2020七下·长兴期末）用如图所示的甲，乙，丙三块木板做一个长，宽，高分别为3a(cm)，2a(cm)和20cm的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面(厚度忽略不计)。
（1）用含a的代数式分别表示甲，乙，丙三块木板的面积(代数式要求化简)；
（2）如果购买一块长12a(cm)，宽120cm的长方形木板做这个箱子，那么只需用去这块木板的几分之几(用含a的代数式表示)？如果a=20呢？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由第二图和第三图可知，C不可能与A、B相对，也不可能与D、E相对，只可能与F相对，所以F的对面是C，
故答案为：C.
【分析】由第二图和第三图可知，C不可能与A、B相对，也不可能与D、E相对可得结果.
2．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的展开图，B、C、D折在一起会有重叠的情况，故不能折成正方体.
故答案为：A.
【分析】我们知道正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型： 141型：中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形；231型：中间一行3个作侧面，共3种图形；222型中间两个面，只有一种图形；33型：中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形,从而即可一一判断得出答案.
3．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，
其中“1-4-1型”的6种，“2-3-1型”的3种，“2-2-2型”的1种，“3-3型”的1种，
选项错误；
正方体的表面展开图中不能出现“田”字型、“凹”字型D选项中有田字，故D不能围成一个小正方体，
故答案为：D.
【分析】根据正方体的展开图不能出现“田”字型、“凹”字型、“7”字型可得结果。
4．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，
“斗”字对面的是“的”字，“奋”字对面的字是“乐”字，“者”字对面的是“园”字，
故答案为：B．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可.
5．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A.展开图中没有圆，不符合题意；
B.展开图不是平面，不符合题意；
C.展开图中没有扇形，不符合题意；
D.展开图中有圆和扇形，符合题意，
故答案为：D.
【分析】长方体的表面展开图是六个长方形，球体展开图不是平面；圆柱展开图中是两个大小相同的圆和一个长方形，圆锥的展开图是一个扇形与一个圆，据此判断即可.
6．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图的位置正好相反，所以能得到的图形是C．
故答案为：C．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点进行逐一判断即可.
7．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由正方体的表面展开图的特点可知，只有3，4，6这三个图形，经过折叠后能围成正方体．
故答案为：B．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
8．【答案】C
【知识点】几何体的展开图；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱；
B、D的两底面不是三角形，故也不能围成三棱柱；
只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．
故答案为：C．
【分析】根据棱柱的特点知：棱柱的表面展开图中，上下两个底面在侧面展开图长方形的两侧，据此判断即可.
9．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“2”是相对面，
“B”与“﹣1”是相对面，
“C”与“0”是相对面，
∵相对的面上的两个数互为相反数，
∴填入正方形A、B、C内的三个数依次为﹣2，1，0．
故答案为：B．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，从而得出
A”与“2”，“B”与“﹣1”，“C”与“0”是相对面，利用相反数的特征解答即可.
10．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A.折叠后，三条对角线交于一点，不能构成三角形；
B. 折叠后，侧面俩条对角线无交点，不能构成三角形；
C.折叠后，可以形成三角形；
D,折叠后，底面和侧面的俩条对角线无交点，不能构成三角形.
故答案为：C.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
11．【答案】①⑧，②⑨，③⑩，④⑥，⑤⑦
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：①图经过折叠后是一个五棱柱，故对应的几何体是⑧；②图经过折叠后是一个圆锥，故对应的几何体是⑨；③图经过折叠后是一个圆柱，故对应的几何体是⑩；④图经过折叠后是一个正方体，故对应的是⑥；⑤图折叠后所对应的几何体是⑦．
故答案为①⑧，②⑨，③⑩，④⑥，⑤⑦．
【分析】根据立体几何的平面展开图直接进行判断求解即可．
12．【答案】解：如图1，由正方体展开图的特点可知，①与②是相对面，③与④是相对面，⑤与⑥是相对面，
由相反数的定义得： 与1互为相反数， 与5互为相反数， 与 互为相反数，
则其中一种的填入结果如图2所示：
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体展开图的特点及相反数的定义解答即可.
13．【答案】解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14 2x）cm，根据题意可得：
14 2x+8+x+8=26，
解得：x=4，
所以长方体的高为4cm，宽为6cm，长为8cm，
长方形的体积为：8×6×4=192（cm3）.
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.
14．【答案】解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体的展开图的特征，11种情况中，“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，再根据“一线不过四、田凹应弃之”可得答案.
15．【答案】（1）这个几何体是三棱柱；
（2）解：这个几何体的展开图为
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）观察几何体的三视图可判断得到此几何体的形状。
（2）画出此三棱柱的展开图即可。
16．【答案】（1）解：由题意得
甲的面积为：3a×20+3a·2a=(6a2+60a)cm2.
乙的面积为：2a×20+3a×20=100acm2.
丙的面积为：2a×20+3a·2a=（6a2+40a）cm2.
（2）解：一块长12a(cm)，宽120cm的长方形木板的面积为：12a×120=1440a，
需要去这块木板的；
当a=20时，原式=.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据图形，利用长方形的面积等于长乘以宽，可以分别表示出甲，乙，丙的面积。
（2）用甲，乙，丙的面积之和除以购买的长方形木板的面积，列式计算，结果化成最简；然后将a=20代入进行计算。
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