四川省绵阳市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省绵阳市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 560.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-07 10:17:18 | ||
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文档简介
绵阳市2021-2022学年高二下学期期末考试
数学（文史类）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数z满足，则（ ）
A．1＋i B．1－i C．2＋i D．2－i
3．命题：“，都有”的否定是（ ）
A．，都有 B．，都有
C．，使得 D．，使得
4．下列函数中，既是奇函数，又在上是单调函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．函数的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．（0．1）
7．函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．2022年男足世界杯将于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔尔举行．某体育台预测比赛结果，若比赛前三名只在甲，乙，丙三支球队中产生，记p：甲获得冠军．q：乙获得亚军，r：丙获得季军．比赛结束后，“”为真，则比赛的最终结果为（ ）
A．甲是冠军，乙是亚军，丙是季军 B．乙是冠军，甲是亚军，丙是季军
C．丙是冠军，乙是亚军，甲是季军 D．甲是冠军，丙是亚军，乙是季军
9．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量在20～80mg之间为酒后驾车，80mg及以上为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了2.4mg/mL，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时20%的速度减少，若他想要在不违法的情况下驾驶汽车，则至少需经过的小时数约为（ ）
（参考数据：，）
A．12 B．11 C．10 D．9
10．若函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则当
时，函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
11．已知直线l与曲线和曲线的图象分别相切于点，点，若，则（ ）
A． B． C． D．
12．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卡中的横线上．
13．计算______．
14．已知幂函数在上单调递增，则m＝______．
15．已知函数，，对于任意不，，都有成立，则实数a的取值范围是______．
16．函数的定义域为R，且满足，且当时，，则函数在区间上的零点个数为______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
不等式的解集为集合M，不等式的解集为集合N．
（1）求集合M；
（2）设条件，条件，若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．（12分）
随着奥密克戎毒株的快速传播，大城市粮食储备就显得尤为重要．某大型粮库供应A，B两市居民．粮库的设计容量为40万吨，年初储量为12万吨，从年初起计划每月购进粮食m万吨，以满足A市和B市的需求．若A市每月的粮食需求量为1万吨，B市的前x个月粮食总需求量为万吨，其中且．已知前4个月，B市的粮食总需求量为16万吨．
（1）试写出第二个月后，粮库内储量M（万吨）与x的函数关系式；
（2）要使16个月内每月按计划购进粮食之后，粮库总能满足A市和B市的需求，且每月粮食调出后，粮库的粮食剩余量不超过粮库的容量，试确定m的取值范围．
19．（12分）
已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，函数在区间上的最大值为9，求实数k的值．
20．（12分）
已知函数，且．
（1）当时，求函数的最大值；
（2）若函数有两个不同零点，求实数a的取值范围．
21．（12分）
已知函数．
（1）求函数在区间上的值域；
（2）当时，恒成立，求实数m的取值范围，
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．
22．【选修4－4：坐标系与参数方程】（10分）
在平面直角坐标系中，已知直线l的方程为，曲线C的参数方程为（t为参数）．若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；
（2）射线的极坐标方程为，射线与曲线C交于点M（异于原点），射线的极坐标方程为，射线与直线l交于点N，求的值．
23．【选修4－5：不等式选讲】（10分）
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若函数与函数的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．
文科数学参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
ABCAC DCCBD DA
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．2 14．4 15． 16．4
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．解：（1）∵不等式可化为，即，∴．
（2）由题意得．
∵p是q成立的充分不必要条件，∴M是N的真子集．∴实数a的取值范围是．
18．解：（1）∵前4个月，B市的粮食总需用量为16万吨，∴，得．
∴且．
（2）由题意得，对任意且成立，
且有对任意且成立．
①当对任意且成立时，
∴对任意且成立，即，
∴且的最大值为，
②对任意且成立时，
∴对任意且成立，
∴对任意且成立．
又函数单调递减，∴当时，取得最小值．
∴m的取值范围为．
19．解：（1）当时，，∴．
令，得，．
∵x，，的变化情况如下表：
x 0 2
0 0
单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
∴函数在处取得极大值，
在处取得极小值．
（2）在区间上单调递增．
当时，∵对任意，有，∴函数在区间上单调递增，
∴函数在区间上的最大值为，解得．
20．解：（1）令，则．
∵函数在单调递减，在上单调递增，
又，，∴函数的最大值为4．
（2）∵是单调函数，∴函数有两个零点等价于方程在有两个根，
即在有两个根，等价于
函数的图象与函数的图象在上有两个不同的交点．
又函数在单调递减，在单调递增，
又，，，∴．
综上，实数a取值范围为．
21．解：（1）由题意得，∴函数在区间上单调递增，
又，，∴函数在区间上的值域为．
（2）令，则．
易知在区间上单调递增，∴．
①当时，函数成在区间上单调递增，
∴要使得，则，解得．
②当时，又当时，，
∴，使得，，即．
当时，，即函数在区间上单调递减；
当时，，即函数在区间上单调递增．
∴函数的最小值是．
将代入上式，整理得，解得，即．
又，且在区间上单调递减，∴．
综上，实数m的取值范围是．
22．解：（1）由，消去参数t，得曲线C的普通方程为．
∵，∴直线l的极坐标方程为．
曲线C的极坐标方程为．
（2）联立，得点M的极径，即．
即，解得，∴点N的极径，即．∴．
23．解：（1）∵，∴．
当时，，由可化为，得；
当时，，由无解；
当时，，由可化为号，得．
综上，不等式的解集为或．
（2）∵函数与函数的图象有公共点；
由图象可知，函数在时取得最大值9．
函数在区间取得最小值．
∴要使得函数与函数的图象有公共点，
则，解得．∴m的取值范围是．
数学（文史类）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数z满足，则（ ）
A．1＋i B．1－i C．2＋i D．2－i
3．命题：“，都有”的否定是（ ）
A．，都有 B．，都有
C．，使得 D．，使得
4．下列函数中，既是奇函数，又在上是单调函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．函数的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．（0．1）
7．函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．2022年男足世界杯将于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔尔举行．某体育台预测比赛结果，若比赛前三名只在甲，乙，丙三支球队中产生，记p：甲获得冠军．q：乙获得亚军，r：丙获得季军．比赛结束后，“”为真，则比赛的最终结果为（ ）
A．甲是冠军，乙是亚军，丙是季军 B．乙是冠军，甲是亚军，丙是季军
C．丙是冠军，乙是亚军，甲是季军 D．甲是冠军，丙是亚军，乙是季军
9．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量在20～80mg之间为酒后驾车，80mg及以上为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了2.4mg/mL，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时20%的速度减少，若他想要在不违法的情况下驾驶汽车，则至少需经过的小时数约为（ ）
（参考数据：，）
A．12 B．11 C．10 D．9
10．若函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则当
时，函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
11．已知直线l与曲线和曲线的图象分别相切于点，点，若，则（ ）
A． B． C． D．
12．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卡中的横线上．
13．计算______．
14．已知幂函数在上单调递增，则m＝______．
15．已知函数，，对于任意不，，都有成立，则实数a的取值范围是______．
16．函数的定义域为R，且满足，且当时，，则函数在区间上的零点个数为______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
不等式的解集为集合M，不等式的解集为集合N．
（1）求集合M；
（2）设条件，条件，若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．（12分）
随着奥密克戎毒株的快速传播，大城市粮食储备就显得尤为重要．某大型粮库供应A，B两市居民．粮库的设计容量为40万吨，年初储量为12万吨，从年初起计划每月购进粮食m万吨，以满足A市和B市的需求．若A市每月的粮食需求量为1万吨，B市的前x个月粮食总需求量为万吨，其中且．已知前4个月，B市的粮食总需求量为16万吨．
（1）试写出第二个月后，粮库内储量M（万吨）与x的函数关系式；
（2）要使16个月内每月按计划购进粮食之后，粮库总能满足A市和B市的需求，且每月粮食调出后，粮库的粮食剩余量不超过粮库的容量，试确定m的取值范围．
19．（12分）
已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，函数在区间上的最大值为9，求实数k的值．
20．（12分）
已知函数，且．
（1）当时，求函数的最大值；
（2）若函数有两个不同零点，求实数a的取值范围．
21．（12分）
已知函数．
（1）求函数在区间上的值域；
（2）当时，恒成立，求实数m的取值范围，
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．
22．【选修4－4：坐标系与参数方程】（10分）
在平面直角坐标系中，已知直线l的方程为，曲线C的参数方程为（t为参数）．若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；
（2）射线的极坐标方程为，射线与曲线C交于点M（异于原点），射线的极坐标方程为，射线与直线l交于点N，求的值．
23．【选修4－5：不等式选讲】（10分）
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若函数与函数的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．
文科数学参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
ABCAC DCCBD DA
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．2 14．4 15． 16．4
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．解：（1）∵不等式可化为，即，∴．
（2）由题意得．
∵p是q成立的充分不必要条件，∴M是N的真子集．∴实数a的取值范围是．
18．解：（1）∵前4个月，B市的粮食总需用量为16万吨，∴，得．
∴且．
（2）由题意得，对任意且成立，
且有对任意且成立．
①当对任意且成立时，
∴对任意且成立，即，
∴且的最大值为，
②对任意且成立时，
∴对任意且成立，
∴对任意且成立．
又函数单调递减，∴当时，取得最小值．
∴m的取值范围为．
19．解：（1）当时，，∴．
令，得，．
∵x，，的变化情况如下表：
x 0 2
0 0
单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
∴函数在处取得极大值，
在处取得极小值．
（2）在区间上单调递增．
当时，∵对任意，有，∴函数在区间上单调递增，
∴函数在区间上的最大值为，解得．
20．解：（1）令，则．
∵函数在单调递减，在上单调递增，
又，，∴函数的最大值为4．
（2）∵是单调函数，∴函数有两个零点等价于方程在有两个根，
即在有两个根，等价于
函数的图象与函数的图象在上有两个不同的交点．
又函数在单调递减，在单调递增，
又，，，∴．
综上，实数a取值范围为．
21．解：（1）由题意得，∴函数在区间上单调递增，
又，，∴函数在区间上的值域为．
（2）令，则．
易知在区间上单调递增，∴．
①当时，函数成在区间上单调递增，
∴要使得，则，解得．
②当时，又当时，，
∴，使得，，即．
当时，，即函数在区间上单调递减；
当时，，即函数在区间上单调递增．
∴函数的最小值是．
将代入上式，整理得，解得，即．
又，且在区间上单调递减，∴．
综上，实数m的取值范围是．
22．解：（1）由，消去参数t，得曲线C的普通方程为．
∵，∴直线l的极坐标方程为．
曲线C的极坐标方程为．
（2）联立，得点M的极径，即．
即，解得，∴点N的极径，即．∴．
23．解：（1）∵，∴．
当时，，由可化为，得；
当时，，由无解；
当时，，由可化为号，得．
综上，不等式的解集为或．
（2）∵函数与函数的图象有公共点；
由图象可知，函数在时取得最大值9．
函数在区间取得最小值．
∴要使得函数与函数的图象有公共点，
则，解得．∴m的取值范围是．
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