初中数学北师大版八年级上学期 第五章 5.7用二元一次方程组确定函数表达式
一、单选题
1．（2020八下·温岭期末）如图直线y1=k1x-b与直线y2=k2x相交于点P(1，-2)，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线y1=k1x-b与直线y2=k2x相交于点P(1，-2)，
∴两函数的交点坐标就是方程组 的解
∴此方程组的解为：
∵直线y=k1x-b和直线y=-k1x-b关于y轴对称
∴点P（1，-2）关于y轴对称点的坐标为（-1，-2）
∴方程组的解为
故答案为：B.
【分析】根据两一次函数的交点坐标就是以这两个函数解析式为方程组的解，再根据直线y=k1x-b和直线y=-k1x-b关于y轴对称，就可求出点P关于y轴的对称点的坐标，由此可求出方程组的解。
2．（2019八上·固镇月考）如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵这条直线经过点B(1,2)和点A(0,3)，
解得
故这个一次函数的解析式为:
即：x+y 3=0.
故答案为：D.
【分析】根据函数图象确定A点和B点的坐标，代入一次函数解析式，即可求出．
3．（2019八上·无锡月考）直线y=2x－4与y=－x+2的公共点坐标为（ ）
A．(－2，0) B．(0，－2) C．(2，0) D．(0，2)
【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：联立直线方程
，解得 ，故公共点的坐标为（2，0），答案选C.
【分析】求公共点坐标，也就是联立y=2x－4，y=－x+2两个二元一次方程，求解两个未知数，则点（x，y）即为公共点坐标.
4．（2019八下·萝北期末）已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】二元一次方程组 的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标 ．
故答案为：B
【分析】两条直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标即为二元一次方程组 的解，据此解答即可.
二、填空题
5．（2020八下·滨海期末）如图，利用函数图象回答下列问题：方程组 的解为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：观察图象可知，x+y=3与y=2x相交于(1，2)，
可求出方程组 的解为 ，
故答案为 ．
【分析】观察函数的图象y=2x与y=-x+3相交于点(1，2)，从而求解.
6．（2020·贵阳模拟）已知方程组 （a、b、c、k为常数， ）的解为 ，则直线 和直线 的交点坐标为 .
【答案】（-2,3）
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵方程组 （a、b、c、k为常数， ）的解为
即方程组 （a、b、c、k为常数， ）的解为
∴直线 和直线 的交点坐标为
故答案为： .
【分析】根据两直线交点的坐标和方程组解的关系即可求出交点坐标.
7．（2020八上·甘州期末）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组 的解是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】根据函数图可知：
函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P的坐标是（-3，1），
所以 的解为 ，
故答案是： .
【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．
三、综合题
8．（2020八下·海沧期末）已知直线 与直线 相交于点A，点 在 轴的正半轴上，且 ．
（1）求点A坐标；
（2）求 的面积S与 的函数关系式，并求S的取值范围．
【答案】（1）解：由题意可得：
，解得： ，
∴点A的坐标为（2，-1）
（2）解：∵A（2，-1），
∴OA= ，
∵点B（a，0）在 轴的正半轴上，
∴a＞0，
∴S△AOB= = ，
而OB≤OA，即OB≤ ，
∴a≤ ，
∴当a= 时，S最大，且为 ，
∴S的取值范围是：0＜S≤ ．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；三角形的面积
【解析】【分析】（1）联立两直线表达式，解方程组即可；（2）根据点A和点B坐标表示出S，再根据 得出a的取值范围，从而确定S的取值范围．
9．（2020八下·来宾期末）某服装店销售10套A品牌运动装和20套B品脾运动装的利润为4000元，销售20套A品牌运动装和10套B品牌运动装的利润为3500元。
（1）该服装店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设服装店购进A品牌运动装x套，这100套运动装的销售总利润为y元，求y关于x的函数关系式；
（2）在(1)的条件下，若B品牌运动装的进货量不超过A品牌的2倍，该服装店购进A、B两种品牌运动装各多少套，才能使销售总利润最大
（3）实际进货时，厂家对A品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进A品牌运动装70套，A品牌运动装的进价降低了m(0【答案】（1）解：设每套A品牌运动装的销售利润为a元，每套B品牌运动装的销售利润为b元
依题意得 解得
∴，y=100x+150(100-x)=-50x+15000
（2）解：依题意得100-x≤2x，解得x≥33
∵y=-50x+15000，-50<0
∴，y随x的增大而减小
∵，x为整数，当x=34时，y取得最大值，此时，100-x=66
∴，该服装店购进34套A品牌运动装和66套B品牌运动装，才能使销售总利润最大
（3）解：依题意得y=(100+re)x+150(100-x)=（m-50)x+15000(33 ①当0∴，当A品牌运动装的进价降低低于50元时，服装店购进34套A品牌运动装和66套B品牌运动装才能获得最大利润；
②当m=50时，m-50=0，y=15000，∴，当月品牌运动装的进价降低50元时，服装店购进A品牌的运动装数量满足33 ≤x≤70的整数，B品牌运动装为(100-x)套时，均获得最大利润；
③当500，y随x的增大而增大，∴，当x=70时，y取得最大值。
∴，当A品牌运动装的进价降低大于50元且小于100元时，服装店购进70套A品牌运动装和30套B品牌运动装才能获得最大利润。
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）题中关键已知条件为：销售10套A品牌运动装和20套B品脾运动装的利润为4000元，销售20套A品牌运动装和10套B品牌运动装的利润为3500元，列方程组求出每套A、B品牌运动装的销售利润，再利用总利润y=每一件A的利润×数量+每一件B的利润×数量，可列出y与x的函数解析式。
（2）根据B品牌运动装的进货量不超过A品牌的2倍，建立不等式，可得到x的取值范围，再利用一次函数的增减性可求出结果。
（3）根据题意求出y与x的函数解析式，再分情况讨论：①当00，y随x的增大而增大；即可求出这100套运动装销售总利润最大的进货方案。
10．（2020八下·马山期末）某经销商从市场得知如下信息：
A品牌手机 B品牌手机
进价（元/部） 700 100
售价（元/部） 900 160
他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手机共100部，设该经销商购进A品牌手机X部，这两种品牌手机全部销售完后获得利润为y元。
（1）
试写出y与x之间的函数关系式：
（2）
若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？
（3）
选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：依题意得:
（2）解：依题意得:
解得
依题意得:
∴
∴
∴经销商有以下三种进货方案：
方案 A品牌（部） B品牌（部）
① 48 52
② 49 51
③ 50 50
（3）解：∵y=140x+6000中，k=140>0
∴y随x的增大而增大
∴x=50时，y取得最大值
最大值为：y=140 50+6000=13000
∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）A品牌手机x部，则B品牌手机（100-x）部；根据题意列出函数关系式；
（2）找出不等量关系利润不少于1.26万元 ，但是进价要不大于40000，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集，得出x的整数值为：48、49、50，进而求出进货方案。
（3）根据一次函数的性质， y=140x+6000中，k=140>0 ， y随x的增大而增大 ，当x最大时，y最大。
11．（2020七下·高新期中）如图，直线l1：y=2x-3与x轴交于点D，直线l2：y=kx+b经过点B(3，1)，且与直线l1交于点C(m，2)。
（1）求点D的坐标：
（2）求直线l2的解析式：
（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组 的解。
【答案】（1）∵点D是直线l1：y=2x-3与y轴交点
∴x=0，y=0-3=-3
∴D（0，3）
（2）∵点C在直线l1：y=2x-3上，
∴2= 2m-3 ，m=
∴C点坐标为( ，2)
又因为C( ，2). B(3，1)在直线l2上
∴
解得
∴直线l2的解析式为： y=-2x+7
（3）由图可知 的解为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）一次函数y=2x-3与x轴交于点D， 由 x=0，求出y=-3 ，即可求出点D的坐标；
（2）先求出点C的坐标，再用待定系数法求出直线l2的解析式 ；
（3）由图象可知直线y=2x-3与直线ly=kx+b相交于点C，根据点C的坐标，即可求解.
12．（2020八上·百色期末）如图，直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P，分别与y轴交于A、B两点．
（1）求点P的坐标；
（2）求△ABP的面积；
（3）M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，且MN∥y轴，若MN=5，直接写出M、N两点的坐标．
【答案】（1）解：∵直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P
∴ 解之得：
∴P点坐标为：
（2）解：过P点作PD⊥y轴于点D
∵直线y=-x+1和直线y=x-2分别交y轴于A、B两点
当x=0时，
∴A（0,1），B（0，-2）
∴
∴
由（1）知P
∴
（3）解：∵M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，MN∥y轴，
∴M,N的横坐标相同
设
∵MN=5，
解得 或
当 时， ，此时M（-1,2）,N（-1,-3）
当 时， ，此时M（4，-3），N（4,2）
综上所述，M（4，-3） ，N（4,2） 或M（-1,2） ，N（-1,-3）
【知识点】坐标与图形性质；一次函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）通过两条直线方程联立成一个方程组，解方程组即可得到点P的坐标；（2）利用三角形面积公式 解题即可；（3）分别设出M,N的坐标，利用MN=5建立方程求解即可.
13．（2019八上·靖远月考）如图，直线l1过点A（8，0）、B（0，﹣5），直线l2过点C（0，﹣1），l1、l2相交于点D，且△DCB的面积等于8.
（1）求点D的坐标；
（2）点D的坐标是哪个二元一次方程组的解.
【答案】（1）解：设直线l1的解析式为y=kx+b，
根据题意得：
解得：
∴直线l1的解析式为y= x﹣5，
当x=0时，y=﹣5，
∴B（0，﹣5），
∴OB=5，
∵点C（0，﹣1），
∴OC=1，
∴BC=5﹣1=4，
设D（x，y），则△DCB的面积= ×4×|x|=8，
解得：x=±4（负值舍去），
∴x=4，代入y= x﹣5得：y=﹣ ，
∴D（4，﹣ ）；
（2）解：设直线l2的解析式为y=ax+c，
根据题意得：
解得：
∴直线l2的解析式为y=﹣ x﹣1，
∵l1、l2相交于点D，
∴点D的坐标是方程组 的解
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得直线l1的解析式，再求得点B、的坐标，根据三角形的面积公式即可求得点D的坐标；（2）求得直线l2的解析式，因l1、l2相交于点D，即可判定点D的坐标是哪个二元一次方程组的解.
1 / 1初中数学北师大版八年级上学期 第五章 5.7用二元一次方程组确定函数表达式
一、单选题
1．（2020八下·温岭期末）如图直线y1=k1x-b与直线y2=k2x相交于点P(1，-2)，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019八上·固镇月考）如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019八上·无锡月考）直线y=2x－4与y=－x+2的公共点坐标为（ ）
A．(－2，0) B．(0，－2) C．(2，0) D．(0，2)
4．（2019八下·萝北期末）已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．（2020八下·滨海期末）如图，利用函数图象回答下列问题：方程组 的解为 ．
6．（2020·贵阳模拟）已知方程组 （a、b、c、k为常数， ）的解为 ，则直线 和直线 的交点坐标为 .
7．（2020八上·甘州期末）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组 的解是 ．
三、综合题
8．（2020八下·海沧期末）已知直线 与直线 相交于点A，点 在 轴的正半轴上，且 ．
（1）求点A坐标；
（2）求 的面积S与 的函数关系式，并求S的取值范围．
9．（2020八下·来宾期末）某服装店销售10套A品牌运动装和20套B品脾运动装的利润为4000元，销售20套A品牌运动装和10套B品牌运动装的利润为3500元。
（1）该服装店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设服装店购进A品牌运动装x套，这100套运动装的销售总利润为y元，求y关于x的函数关系式；
（2）在(1)的条件下，若B品牌运动装的进货量不超过A品牌的2倍，该服装店购进A、B两种品牌运动装各多少套，才能使销售总利润最大
（3）实际进货时，厂家对A品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进A品牌运动装70套，A品牌运动装的进价降低了m(010．（2020八下·马山期末）某经销商从市场得知如下信息：
A品牌手机 B品牌手机
进价（元/部） 700 100
售价（元/部） 900 160
他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手机共100部，设该经销商购进A品牌手机X部，这两种品牌手机全部销售完后获得利润为y元。
（1）
试写出y与x之间的函数关系式：
（2）
若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？
（3）
选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？
11．（2020七下·高新期中）如图，直线l1：y=2x-3与x轴交于点D，直线l2：y=kx+b经过点B(3，1)，且与直线l1交于点C(m，2)。
（1）求点D的坐标：
（2）求直线l2的解析式：
（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组 的解。
12．（2020八上·百色期末）如图，直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P，分别与y轴交于A、B两点．
（1）求点P的坐标；
（2）求△ABP的面积；
（3）M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，且MN∥y轴，若MN=5，直接写出M、N两点的坐标．
13．（2019八上·靖远月考）如图，直线l1过点A（8，0）、B（0，﹣5），直线l2过点C（0，﹣1），l1、l2相交于点D，且△DCB的面积等于8.
（1）求点D的坐标；
（2）点D的坐标是哪个二元一次方程组的解.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线y1=k1x-b与直线y2=k2x相交于点P(1，-2)，
∴两函数的交点坐标就是方程组 的解
∴此方程组的解为：
∵直线y=k1x-b和直线y=-k1x-b关于y轴对称
∴点P（1，-2）关于y轴对称点的坐标为（-1，-2）
∴方程组的解为
故答案为：B.
【分析】根据两一次函数的交点坐标就是以这两个函数解析式为方程组的解，再根据直线y=k1x-b和直线y=-k1x-b关于y轴对称，就可求出点P关于y轴的对称点的坐标，由此可求出方程组的解。
2．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵这条直线经过点B(1,2)和点A(0,3)，
解得
故这个一次函数的解析式为:
即：x+y 3=0.
故答案为：D.
【分析】根据函数图象确定A点和B点的坐标，代入一次函数解析式，即可求出．
3．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：联立直线方程
，解得 ，故公共点的坐标为（2，0），答案选C.
【分析】求公共点坐标，也就是联立y=2x－4，y=－x+2两个二元一次方程，求解两个未知数，则点（x，y）即为公共点坐标.
4．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】二元一次方程组 的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标 ．
故答案为：B
【分析】两条直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标即为二元一次方程组 的解，据此解答即可.
5．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：观察图象可知，x+y=3与y=2x相交于(1，2)，
可求出方程组 的解为 ，
故答案为 ．
【分析】观察函数的图象y=2x与y=-x+3相交于点(1，2)，从而求解.
6．【答案】（-2,3）
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵方程组 （a、b、c、k为常数， ）的解为
即方程组 （a、b、c、k为常数， ）的解为
∴直线 和直线 的交点坐标为
故答案为： .
【分析】根据两直线交点的坐标和方程组解的关系即可求出交点坐标.
7．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】根据函数图可知：
函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P的坐标是（-3，1），
所以 的解为 ，
故答案是： .
【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．
8．【答案】（1）解：由题意可得：
，解得： ，
∴点A的坐标为（2，-1）
（2）解：∵A（2，-1），
∴OA= ，
∵点B（a，0）在 轴的正半轴上，
∴a＞0，
∴S△AOB= = ，
而OB≤OA，即OB≤ ，
∴a≤ ，
∴当a= 时，S最大，且为 ，
∴S的取值范围是：0＜S≤ ．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；三角形的面积
【解析】【分析】（1）联立两直线表达式，解方程组即可；（2）根据点A和点B坐标表示出S，再根据 得出a的取值范围，从而确定S的取值范围．
9．【答案】（1）解：设每套A品牌运动装的销售利润为a元，每套B品牌运动装的销售利润为b元
依题意得 解得
∴，y=100x+150(100-x)=-50x+15000
（2）解：依题意得100-x≤2x，解得x≥33
∵y=-50x+15000，-50<0
∴，y随x的增大而减小
∵，x为整数，当x=34时，y取得最大值，此时，100-x=66
∴，该服装店购进34套A品牌运动装和66套B品牌运动装，才能使销售总利润最大
（3）解：依题意得y=(100+re)x+150(100-x)=（m-50)x+15000(33 ①当0∴，当A品牌运动装的进价降低低于50元时，服装店购进34套A品牌运动装和66套B品牌运动装才能获得最大利润；
②当m=50时，m-50=0，y=15000，∴，当月品牌运动装的进价降低50元时，服装店购进A品牌的运动装数量满足33 ≤x≤70的整数，B品牌运动装为(100-x)套时，均获得最大利润；
③当500，y随x的增大而增大，∴，当x=70时，y取得最大值。
∴，当A品牌运动装的进价降低大于50元且小于100元时，服装店购进70套A品牌运动装和30套B品牌运动装才能获得最大利润。
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）题中关键已知条件为：销售10套A品牌运动装和20套B品脾运动装的利润为4000元，销售20套A品牌运动装和10套B品牌运动装的利润为3500元，列方程组求出每套A、B品牌运动装的销售利润，再利用总利润y=每一件A的利润×数量+每一件B的利润×数量，可列出y与x的函数解析式。
（2）根据B品牌运动装的进货量不超过A品牌的2倍，建立不等式，可得到x的取值范围，再利用一次函数的增减性可求出结果。
（3）根据题意求出y与x的函数解析式，再分情况讨论：①当00，y随x的增大而增大；即可求出这100套运动装销售总利润最大的进货方案。
10．【答案】（1）解：依题意得:
（2）解：依题意得:
解得
依题意得:
∴
∴
∴经销商有以下三种进货方案：
方案 A品牌（部） B品牌（部）
① 48 52
② 49 51
③ 50 50
（3）解：∵y=140x+6000中，k=140>0
∴y随x的增大而增大
∴x=50时，y取得最大值
最大值为：y=140 50+6000=13000
∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）A品牌手机x部，则B品牌手机（100-x）部；根据题意列出函数关系式；
（2）找出不等量关系利润不少于1.26万元 ，但是进价要不大于40000，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集，得出x的整数值为：48、49、50，进而求出进货方案。
（3）根据一次函数的性质， y=140x+6000中，k=140>0 ， y随x的增大而增大 ，当x最大时，y最大。
11．【答案】（1）∵点D是直线l1：y=2x-3与y轴交点
∴x=0，y=0-3=-3
∴D（0，3）
（2）∵点C在直线l1：y=2x-3上，
∴2= 2m-3 ，m=
∴C点坐标为( ，2)
又因为C( ，2). B(3，1)在直线l2上
∴
解得
∴直线l2的解析式为： y=-2x+7
（3）由图可知 的解为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）一次函数y=2x-3与x轴交于点D， 由 x=0，求出y=-3 ，即可求出点D的坐标；
（2）先求出点C的坐标，再用待定系数法求出直线l2的解析式 ；
（3）由图象可知直线y=2x-3与直线ly=kx+b相交于点C，根据点C的坐标，即可求解.
12．【答案】（1）解：∵直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P
∴ 解之得：
∴P点坐标为：
（2）解：过P点作PD⊥y轴于点D
∵直线y=-x+1和直线y=x-2分别交y轴于A、B两点
当x=0时，
∴A（0,1），B（0，-2）
∴
∴
由（1）知P
∴
（3）解：∵M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，MN∥y轴，
∴M,N的横坐标相同
设
∵MN=5，
解得 或
当 时， ，此时M（-1,2）,N（-1,-3）
当 时， ，此时M（4，-3），N（4,2）
综上所述，M（4，-3） ，N（4,2） 或M（-1,2） ，N（-1,-3）
【知识点】坐标与图形性质；一次函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）通过两条直线方程联立成一个方程组，解方程组即可得到点P的坐标；（2）利用三角形面积公式 解题即可；（3）分别设出M,N的坐标，利用MN=5建立方程求解即可.
13．【答案】（1）解：设直线l1的解析式为y=kx+b，
根据题意得：
解得：
∴直线l1的解析式为y= x﹣5，
当x=0时，y=﹣5，
∴B（0，﹣5），
∴OB=5，
∵点C（0，﹣1），
∴OC=1，
∴BC=5﹣1=4，
设D（x，y），则△DCB的面积= ×4×|x|=8，
解得：x=±4（负值舍去），
∴x=4，代入y= x﹣5得：y=﹣ ，
∴D（4，﹣ ）；
（2）解：设直线l2的解析式为y=ax+c，
根据题意得：
解得：
∴直线l2的解析式为y=﹣ x﹣1，
∵l1、l2相交于点D，
∴点D的坐标是方程组 的解
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得直线l1的解析式，再求得点B、的坐标，根据三角形的面积公式即可求得点D的坐标；（2）求得直线l2的解析式，因l1、l2相交于点D，即可判定点D的坐标是哪个二元一次方程组的解.
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