等腰三角形

阿城中学教案
科目：数学 年级：八 主备人：王秀焕 授课人：王秀焕
第 课时 备课时间 授课时间
课题 等腰三角形
教学目 标 1.了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。2.掌握等腰三角形的性质定理，能熟练运用等腰三角形的性质定理进行简单的计算及证明。3.能够利用尺规作等腰三角形，并检验其正确性。
教学重点： 1.掌握和应用等腰三角形的性质。2.利用尺规做等腰三角形。
教学难点： 等腰三角形性质的符号表示。能灵活运用等腰三角形的性质
课型： 新授课 教 具
目标导学：（学生自主学习内容、要求）让学生欣赏生活中美丽的等腰三角形的图片。在这些美丽的图片中有一种特殊的三角形，你能看出是什么三角形吗？ 什么叫等腰三角形？指出腰、底边、顶角、底角。等腰三角形是一种特殊的三角形，它具有一般三角形的一切性质，除此之外，还具有它本身所特有的性质。今天我们将共同探究等腰三角形的轴对称性，等腰三角形的性质，以及如何用尺规作一个等腰三角形。
学生自主学习小组讨论（提问问题、导学探究讨论内容、方式等）已知等腰三角形的底边和一腰，你能用尺规作出这个等腰三角形吗？1、“动手画一画”已知：线段a、b 求作：等腰三角形△ABC，使底边BC=a，腰AB=AC=b2、将你刚才所画的三角形，剪下来后，然后将它对折，使两腰AB与AC所在的射线重合，记折痕与底边BC的交点为D，把纸展开、铺平。你发现对折过程中重合的线段和角有哪些？说给小组同学听。你发现△ABC是轴对称图形吗？小组之间相互说一说，并总结性质。这就是说△ABC在AD左边的部分与右边的部分重合，所以等腰三角形是_____________图形,它的对称轴是_____________鼓励学生积极思考，大胆回答得出答案：AB 和AC重合，BD和DC重合，AD和AD重合；∠BAD和∠CAD重合，∠B和∠C重合，∠BDA和∠CDA重合。根据轴对称的基本性质，对称轴AD与底边BC有什么关系？根据角的轴对称性，∠BAD与∠CAD有什么关系？由此你发现等腰三角形ABC底边BC上的高、中线及顶角的平分线有什么关系？小组内讨论交流，相互说说你的发现，并总结性质。（因为等腰三角形ABC是轴对称图形得到：直线AD是对称轴，点B、C是对应点。根据轴对称的基本性质，得到AD⊥BC，BD=DC,所以在△ABC中，AD是BC边上的高，也是BC边上的中线，再根据∠BAD=∠CAD，得到AD是顶角∠BAC的平分线，由此得到“三线合一”）利用等腰三角形的轴对称性，你发现∠B与∠C相等吗？由此你能得到关于等腰三角形底角的什么性质？（等腰三角形的两个底角相等。）你能总结一下等腰三角形的性质吗？学生自主学习，动手操作时，教师巡视指导，引导学生正确画图，根据轴对称的性质，运用对折的方法得出相等的边和角，进一步归纳出等腰三角形的性质。对于有困难的问题，先组内解决，实在不会的，教师引导完成。
交流展示（内容、方式、过程等）已知底边和底边上的高，你能利用尺规作出等腰三角形吗？出示例2：已知：线段a、h如图 求作：△ABC，使AC=BC，且AB=a，高CD=h。教师引导：求作三角形的关键在于如何用尺规作出三角形的顶点，由已知底边可确定等腰三角形底边上的两个顶点，并且可以作出底边的垂直平分线，在根据等腰三角形的性质底边上的高是底边的垂直平分线的一段，利用已知底边上的高，便可以确定等腰三角形的另一个顶点。学生组内交流讨论，动手画一画指名说说作图过程。指名板演，保留作图痕迹。教师巡视指导，适时点拨指导。
归纳总结（教师总结、释难解疑及师生互动探究）等腰三角形_轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。等腰三角形的底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线重合。（也称“三线合一”）。等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）教师提醒学生注意：（1）、等腰三角形的性质定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据。（2）、 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等、两个角相等以及两条直线互 相垂直，也可证明线段成角的倍分问题
练习反馈：例1：如图：屋椽AB和AC的长相等，∠A=120°，求∠B的度数。 学生组内交流讨论，在练习上写出解题过程，指名板演，讲解。教师适时点拨，要求学生注意解题格式：特别是因果关系的语言叙述方式“因为······，所以······”。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把直角边BC沿过点B的某条直线折叠，使点C落到斜边AB上的一点D处。当∠A为多少度时，点D恰为AB 的中点？说说你的结论。 ①△BCE和△BDE什么关系？ ② ∠CBE和∠EBA相等吗？ ∠C和∠BDE呢？为什么？ ③DE是AB的垂直平分线吗？为什么？ ④线段BE和线段AE相等吗？ ⑤ ∠CBE ∠EBA、∠A什么关系？ (不要求写解题过程，会讲明解题思路和方法)
板书设计：等腰三角形目标导学 例1 2.
课后反思：学生能够积极参与学习，等腰三角形的性质绝大部分能够理解，运用方面还需进一步加强。