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【五三测】初中数学鲁教版七年级上册专项训练卷(五)一次函数的图象及性质
一、选择题
1．如图，表示一次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，正比例函数y=-2x的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019·大庆）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020七下·扶风期末）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（ ）
A． B．
C． D．
5．关于x的方程kx+b=3的解为x=7，则直线y=kx+b一定过点（ ）
A．(3，0) B．(7，0) C．(3，7) D．(7，3)
6．如图，一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（ ）
A． B． C．2 D．4
7．四个一次函数y=ax，y=bx，y=cx+1，y=dx-3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（ ）
A．b>a>d>c B．a>b>c>d C．a>b>d>c D．b>a>c>d
二、填空题
8．（2019·湘潭）将一次函数 的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为 ．
9．在平面直角坐标系中，已知一次函数y= kx+b(k>0)的图象经过P1(-2，y1)、P2(1，y2)两点，则y1 y2．(填“>”“<"或“=")
10．（2019七上·泰安月考）直线y=-3x+12 与x轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形的面积是 .
11．甲、乙两人沿同一条直路行走， 如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图①是甲离开A处后行走的路程y(单位：m)与行走时间x(单位：min)的函数图象，图②是甲，乙两人之间的距离s(单位：m)与甲行走时间x(单位：min)的函数图象，则a-b= ．
三、解答题
12．
（1）画出函数y=-x的图象；
（2）判断点A(
，
)，B(0，0)，C(
，
)是否在函数y=-x的图象上．
13．已知一次函数y=-2x+4，完成下列问题：
（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）根据图象回答：当x 时，y>2．
14．已知一次函数y=(6+3m)x+n-4．
（1）m为何值时，y随x的增大而减小？
（2）n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
（3）m，n分别是何值时，函数图象经过原点？
（4）当m= ，n=5时，求这个一次函数的图象与两个坐标轴的交点
15．如图，已知一次函数y= x-3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点点C(-4，n)在该函数的图象上，连接OC．求点A，B的坐标和△OAC的面积
16．如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为(-8，0)，点A的坐标为(-6，0)，点P是直线EF上的一个动点．
（1）求k的值；
（2）点P在第二象限内的线段EF上的运动过程中，写出△OPA的面积s与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究，当点P在直线EF上运动时，△OPA的面积可能是15吗？若能，请求出点P的坐标；若不能，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】B ∵一次函数的图象是一条直线，∴表示一次函数的是B，
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的定义和图象求解即可。
2．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】正比例函数的图象一定过原点，根据正比例函数图象的性质知，当k=-2<0时，图象经过第二、四象限，所以正比例函数y=-2x的图象是一条经过第二、四象限和原点的直线．
故答案为：B．
【分析】根据正比例函数的图象与性质求解即可。
3．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，
可得知k＜0，则一次函数y=x+k 图像应为A.
故答案为：A.
【分析】根据正比例函数的性质，判断出k的取值范围，从而得到一次函数的图象。
4．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，
∴y随x的增大而减小，此函数是一次函数.
故答案为：A.
【分析】根据题意可知y随x的增大而减小，符合一次函数图象，即可求解。
5．【答案】D
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】关于x的方程kx+b=3的解为x=7，
∴x=7时，y=kx+b=3，
∴直线y=kx+b一定过点(7，3)．
故答案为：D．
【分析】先求出x=7时，y=kx+b=3，再求解即可。
6．【答案】A
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】一次函数y=2x+1中， ．
当x=0时，y=1；当y=0时，x=-0.5，
∴A( -0.5，0) ，B(0，1)，
∴OA=0.5，OB=1，
∴△AOB的面积=0.5×1÷2=
故答案为：A．
【分析】根据题意求出A( -0.5，0) ，B(0，1)，再求出OA=0.5，OB=1，最后利用三角形的面积公式求解即可。
7．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】由图象可得a>0，b>0，c<0，d<0，且a>b，c>d，
故答案为：B．
【分析】根据函数图象和一次函数解析式求解即可。
8．【答案】
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：将正比例函数 的图象向上平移2个单位后所得函数的解析式为 ，故答案为： .
【分析】将正比例函数向上平移，根据平移的性质，即可得到答案。
9．【答案】<
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b中，k>0，
∴y随x的增大而增大，
∵-2<1，
∴y1【分析】根据题意求出y随x的增大而增大，再根据-2<1，求解即可。
10．【答案】（4，0）；24
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】∵令y＝0，则x＝4，令x＝0，则y＝12，
∴直线y=-3x+12与x轴的交点坐标是（4，0），与y轴的交点坐标是（0，12），
∴这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积＝ ×4×12＝24．
故答案为：（4，0）；24．
【分析】先令y＝0求出x的值，再令x＝0求出y的值即可得出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
11．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由题图①，可见甲的速度为 =60m/min，
由题图②可知，当x= 时，甲、乙两人相遇，即(60+v乙)× =120，v乙=80 m/ min，由题可知a-b=
【分析】先求出甲的速度为60m/min，再根据函数图象求解即可。
12．【答案】（1）解：函数图象如图所示．
（2）解：把x=- 代入y=-x，得y= ，所以A在y=-x的图象上；
把x=0代入y=-x，得y=0，所以点B在y=-x的图象上；
把x= 代入y=-x，得y=- ，所以点C在y=-x的图象上。
【知识点】一次函数的图象；描点法画函数图象
【解析】【分析】（1）根据函数解析式作图即可；
（2）将A、B和C点的横坐标代入函数解析式一一判断即可。
13．【答案】（1）解：∵当x=0时，y=4，
∵函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标为(0，4)，
∴当y=0时，x=2，
∴函数y=-2x+4的图象与x轴的交点坐标为(2，0)．
函数图象如图所示．
（2）<1
【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）先求出函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标为(0，4)， 再求出 函数y=-2x+4的图象与x轴的交点坐标为(2，0) ，最后作图即可；
（2）根据函数图象求解即可。
14．【答案】（1）解：当6+3m<0，即m<-2时，y随x的增大而减小
（2）解：当n-4<0，即n<4时，函数图象与y轴的交点在x轴下方
（3）解：当n-4=0，6+3m≠0，即n=4，m≠-2时，函数图象经过原点．
（4）解：当m= ，n=5时，一次函数为y=7x+1． ．
当x=0时，y=1；当y=0时，x=-
所以图象与x轴的交点为(- ，0) ，与y轴的交点为(0，1)．
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据题意求出 6+3m<0， 再解不等式即可；
（2）先求出 n-4<0， 再求解即可；
（3）先求出 n-4=0，6+3m≠0， 再求出 n=4，m≠-2 即可作答；
（4）先求出 一次函数为y=7x+1 ，再求交点坐标即可。
15．【答案】解：在y= x-3中，当y=0时，0= x-3，
∴x=6，∴点A的坐标为(6，0)，
∴OA=6，当x=0时，y=-3，
∴点B的坐标为(0，-3)，
把点C(-4，n)代入y= x-3得n= ×(-4)-3=-5，
∴点C的坐标为(-4，-5)，
过点C作CD⊥x轴于点D，则CD=5，
∴S△OAC= OA·CD= ×6×5= 15．
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】先求出 点A的坐标为(6，0)， 再求出 点C的坐标为(-4，-5)， 最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
16．【答案】（1）解：点 E的坐标为(-8，0)，且在直线y=kx+6上，则- 8k+6=0，
解得k=
（2）解：∵点P(x，y)是第二象限内的线段上的一个动点，
∴y= x+6，∴S= ×6×( x+6)= x+18(-8（3）解：能当点P在x轴的上方时，由题意得 ×6( x+6)=15，
整理得 x+18=15，解得x=
则y= ×( )+6=5．此时点P的坐标是( ，5)
当点P在x轴的下方时，y=-5，此时x= ，故点P的坐标是( ，-5)
缘上所述，AOPA的面积是15时，点P的坐标为( ，5)或( ，-5)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；列一次函数关系式；一次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）根据题意求出 - 8k+6=0， 再计算求解即可；
（2）先求出 y= x+6， 再利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）先求出 点P的坐标是( ，5) ，再求出 x= ， 最后求点的坐标即可。
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【五三测】初中数学鲁教版七年级上册专项训练卷(五)一次函数的图象及性质
一、选择题
1．如图，表示一次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】B ∵一次函数的图象是一条直线，∴表示一次函数的是B，
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的定义和图象求解即可。
2．在平面直角坐标系中，正比例函数y=-2x的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】正比例函数的图象一定过原点，根据正比例函数图象的性质知，当k=-2<0时，图象经过第二、四象限，所以正比例函数y=-2x的图象是一条经过第二、四象限和原点的直线．
故答案为：B．
【分析】根据正比例函数的图象与性质求解即可。
3．（2019·大庆）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，
可得知k＜0，则一次函数y=x+k 图像应为A.
故答案为：A.
【分析】根据正比例函数的性质，判断出k的取值范围，从而得到一次函数的图象。
4．（2020七下·扶风期末）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，
∴y随x的增大而减小，此函数是一次函数.
故答案为：A.
【分析】根据题意可知y随x的增大而减小，符合一次函数图象，即可求解。
5．关于x的方程kx+b=3的解为x=7，则直线y=kx+b一定过点（ ）
A．(3，0) B．(7，0) C．(3，7) D．(7，3)
【答案】D
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】关于x的方程kx+b=3的解为x=7，
∴x=7时，y=kx+b=3，
∴直线y=kx+b一定过点(7，3)．
故答案为：D．
【分析】先求出x=7时，y=kx+b=3，再求解即可。
6．如图，一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】A
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】一次函数y=2x+1中， ．
当x=0时，y=1；当y=0时，x=-0.5，
∴A( -0.5，0) ，B(0，1)，
∴OA=0.5，OB=1，
∴△AOB的面积=0.5×1÷2=
故答案为：A．
【分析】根据题意求出A( -0.5，0) ，B(0，1)，再求出OA=0.5，OB=1，最后利用三角形的面积公式求解即可。
7．四个一次函数y=ax，y=bx，y=cx+1，y=dx-3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（ ）
A．b>a>d>c B．a>b>c>d C．a>b>d>c D．b>a>c>d
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】由图象可得a>0，b>0，c<0，d<0，且a>b，c>d，
故答案为：B．
【分析】根据函数图象和一次函数解析式求解即可。
二、填空题
8．（2019·湘潭）将一次函数 的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为 ．
【答案】
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：将正比例函数 的图象向上平移2个单位后所得函数的解析式为 ，故答案为： .
【分析】将正比例函数向上平移，根据平移的性质，即可得到答案。
9．在平面直角坐标系中，已知一次函数y= kx+b(k>0)的图象经过P1(-2，y1)、P2(1，y2)两点，则y1 y2．(填“>”“<"或“=")
【答案】<
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b中，k>0，
∴y随x的增大而增大，
∵-2<1，
∴y1【分析】根据题意求出y随x的增大而增大，再根据-2<1，求解即可。
10．（2019七上·泰安月考）直线y=-3x+12 与x轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形的面积是 .
【答案】（4，0）；24
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】∵令y＝0，则x＝4，令x＝0，则y＝12，
∴直线y=-3x+12与x轴的交点坐标是（4，0），与y轴的交点坐标是（0，12），
∴这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积＝ ×4×12＝24．
故答案为：（4，0）；24．
【分析】先令y＝0求出x的值，再令x＝0求出y的值即可得出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
11．甲、乙两人沿同一条直路行走， 如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图①是甲离开A处后行走的路程y(单位：m)与行走时间x(单位：min)的函数图象，图②是甲，乙两人之间的距离s(单位：m)与甲行走时间x(单位：min)的函数图象，则a-b= ．
【答案】
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由题图①，可见甲的速度为 =60m/min，
由题图②可知，当x= 时，甲、乙两人相遇，即(60+v乙)× =120，v乙=80 m/ min，由题可知a-b=
【分析】先求出甲的速度为60m/min，再根据函数图象求解即可。
三、解答题
12．
（1）画出函数y=-x的图象；
（2）判断点A(
，
)，B(0，0)，C(
，
)是否在函数y=-x的图象上．
【答案】（1）解：函数图象如图所示．
（2）解：把x=- 代入y=-x，得y= ，所以A在y=-x的图象上；
把x=0代入y=-x，得y=0，所以点B在y=-x的图象上；
把x= 代入y=-x，得y=- ，所以点C在y=-x的图象上。
【知识点】一次函数的图象；描点法画函数图象
【解析】【分析】（1）根据函数解析式作图即可；
（2）将A、B和C点的横坐标代入函数解析式一一判断即可。
13．已知一次函数y=-2x+4，完成下列问题：
（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）根据图象回答：当x 时，y>2．
【答案】（1）解：∵当x=0时，y=4，
∵函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标为(0，4)，
∴当y=0时，x=2，
∴函数y=-2x+4的图象与x轴的交点坐标为(2，0)．
函数图象如图所示．
（2）<1
【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）先求出函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标为(0，4)， 再求出 函数y=-2x+4的图象与x轴的交点坐标为(2，0) ，最后作图即可；
（2）根据函数图象求解即可。
14．已知一次函数y=(6+3m)x+n-4．
（1）m为何值时，y随x的增大而减小？
（2）n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
（3）m，n分别是何值时，函数图象经过原点？
（4）当m= ，n=5时，求这个一次函数的图象与两个坐标轴的交点
【答案】（1）解：当6+3m<0，即m<-2时，y随x的增大而减小
（2）解：当n-4<0，即n<4时，函数图象与y轴的交点在x轴下方
（3）解：当n-4=0，6+3m≠0，即n=4，m≠-2时，函数图象经过原点．
（4）解：当m= ，n=5时，一次函数为y=7x+1． ．
当x=0时，y=1；当y=0时，x=-
所以图象与x轴的交点为(- ，0) ，与y轴的交点为(0，1)．
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据题意求出 6+3m<0， 再解不等式即可；
（2）先求出 n-4<0， 再求解即可；
（3）先求出 n-4=0，6+3m≠0， 再求出 n=4，m≠-2 即可作答；
（4）先求出 一次函数为y=7x+1 ，再求交点坐标即可。
15．如图，已知一次函数y= x-3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点点C(-4，n)在该函数的图象上，连接OC．求点A，B的坐标和△OAC的面积
【答案】解：在y= x-3中，当y=0时，0= x-3，
∴x=6，∴点A的坐标为(6，0)，
∴OA=6，当x=0时，y=-3，
∴点B的坐标为(0，-3)，
把点C(-4，n)代入y= x-3得n= ×(-4)-3=-5，
∴点C的坐标为(-4，-5)，
过点C作CD⊥x轴于点D，则CD=5，
∴S△OAC= OA·CD= ×6×5= 15．
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】先求出 点A的坐标为(6，0)， 再求出 点C的坐标为(-4，-5)， 最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
16．如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为(-8，0)，点A的坐标为(-6，0)，点P是直线EF上的一个动点．
（1）求k的值；
（2）点P在第二象限内的线段EF上的运动过程中，写出△OPA的面积s与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究，当点P在直线EF上运动时，△OPA的面积可能是15吗？若能，请求出点P的坐标；若不能，说明理由．
【答案】（1）解：点 E的坐标为(-8，0)，且在直线y=kx+6上，则- 8k+6=0，
解得k=
（2）解：∵点P(x，y)是第二象限内的线段上的一个动点，
∴y= x+6，∴S= ×6×( x+6)= x+18(-8（3）解：能当点P在x轴的上方时，由题意得 ×6( x+6)=15，
整理得 x+18=15，解得x=
则y= ×( )+6=5．此时点P的坐标是( ，5)
当点P在x轴的下方时，y=-5，此时x= ，故点P的坐标是( ，-5)
缘上所述，AOPA的面积是15时，点P的坐标为( ，5)或( ，-5)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；列一次函数关系式；一次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）根据题意求出 - 8k+6=0， 再计算求解即可；
（2）先求出 y= x+6， 再利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）先求出 点P的坐标是( ，5) ，再求出 x= ， 最后求点的坐标即可。
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