人教版六年级上册《分数乘法》单元整体解读教案

《分数乘法》单元整体解读
一、编排体系：
本单元是在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加减法的计算等知识的基础上展开学习的。利用分数乘法的计算,不仅可以解决有关的实际问题,也是后面学习分数除法和百分数的重要基础。本单元内容包括三部分：分数乘法的意义、分数乘法的计算、利用分数乘法解决相关实际问题。
编排特点：
1.关于分数乘法的意义，教材通过直观与操作来强化体会意义；一共2个例题和5个习题。
2.关于分数乘法的计算方法，教材没有呈现计算法则，意在减少学生中普遍存在的机械记忆和背诵式表达，一共5个例题和42个习题。
3.第三部分内容是“解决问题”，一共2个例题（例八、九）和12个习题。
二、教学目标
1.能够理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，能熟练进行有关分数乘法的计算。
2.通过操作、观察和比较，渗透转化思想，增强分析、综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。
3.在探索活动中，获得积极的情感体验，感受数学与生活的联系，进一步增强学习数学的兴趣。
三、教材重点、难点
重点：①理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。②理解分数乘法应用题中的数量关系。③会灵活选择简便方法进行分数计算。
难点：①分析数量关系，找准单位“1”。②理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解决问题。
四、教学建议:
1．“理解分数乘法的意义”的教学建议
(1)正确把握学生认知基础及知识的逻辑起点，运用迁移、类推，引导学生自主探索。
例如例1“几个相同分数相加”对学生而言难度并不大，完全可以让学生利用已有的知识，借助圆形直观图表示出题意，列出算式2/9+2/9+2/9，运用学过的分数加法解决问题，2/9+2/9+2/9=6/9=2/3（个）。在让学生学习表示“几个相同分数相加”的分数乘法时，放手让学生根据已学的分数加法和整数乘法的意义进行推导，2/9+2/9+2/9=2/9x3得出分数乘法的意义的第一种情况，就是求几个相同分数相加的和是多少，例如2/9x3表示3个2/9相加的和是多少。这是整数乘法意义的延续。在此基础上，引出分数乘法的第二种意义：一个数乘分数，表示求一个数的几分之几是多少,这是整数乘法意义的扩展，是一种新的表述形式，学生理解起来尚有一定难度。在此过程中，教师同样可以充分挖掘学生的已有知识经验来教学。例如例2，根据教材呈现的三幅图，在学生充分观察的基础上，引导学生根据第一幅图列出算式12x3后进行思考：你是根据什么列式的 使学生明确列式的依据是“单位量x数量=总量”。然后教学紧紧抓住这个学生熟悉的数量关系，不断追问：如果把单位量12升换成分数2/5升，是什么情形 (2/5x3即例1中几个相同分数相加的情况)，如果把数量3桶换成分数1/2桶，是否同样成立 引导学生根据整数乘法的数量关系列中分数乘法的算式12x1/2
（2）借助图形直观，在“量”“率”转换中实现乘法意义的建构。
根据“单位量x数量=总量”，每桶水12L，，1/2桶水就是(12x1/2)L”，再结合直观图强调，看到的1/2桶水就是半桶水，即12L水的一半，用分数的语言，就是12L 的1/2，至此，“12x1/2可以表示12的1/2”的教学难点就解决了。另一方面，再结合情境强调.“12的1/2”和“1/2个12”含义相同.只是表述方式不同而已，这样，就能把分数乘法的意义与整数乘法的意义有机地统一起来，学生在迁移、类推、比较中自主地理解了分数乘法的意义。
2.“理解与掌握分数乘法的计算方法”的教学建议：
(1)借助动手操作，加强直观教学，运用数形结合理解分数乘法的算理。
分数乘分数的计算方法并不复杂，记忆和应用算法也不难。但是，对分数乘法计算方法的探索与理解，历来是教学难点。因此，需要借助直观图示，帮助学生理解算理。如例3，在例2的基础上解决了列式问题，接下来就是解决如何计算1/2x1/5。教师可以先让学生用一张纸(或画一个长方形)来表示1公顷地，再利用涂色来理解求1/2公顷的1/5就是把1/2公顷平均分成5份，取其中的一份。像这样借助涂色将数与形结合，将计算与分数的意义紧密相联，充分展示知识的发生、发展和联系的教学方式，为学生的独立探究提供了保证，是学生理解算理的好方法。接下去就可以通过直观的涂色结果来让学生得到计算结果，并明确把1公顷看作单位“1”，求1/2公顷的1/5是多少，其实就是把1公顷平均分成(2x5)份，取其中的一份，也就是1/10，从而得出1/2x1/5=1/10。
当然，在动手操作探索的过程中，应该充分尊重学生的思考，允许学生用多种方法来对结果进行说明验证。鉴于学生的学习理解能力，教师也可以在讲课开始之时先提供一些图例，让学生们通过看图来直观感知“几分之一的几分之一”表示的是什么，感受两个分数相乘会产生一个新的分数，对学生的理解也会有很大的帮助。为将来解决复杂一些的实际问题提供分析方法。
(2)引导观察、讨论、归纳推导出分数乘法的计算方法。
计算方法的获取、表达如果来自于学生自己的思考，学生会掌握得更扎实。在教学中，教师可以结合例题的教学，让学生通过画图对算法进行理解；从计算分子为1的乘法算式1/2x1/5算理的理解，到1/2x1/5的计算，由易到难逐步进行；在对1/2x1/5算法理解的基础上进行大胆、合理的猜想并进行验证；让学生经历“观察——-讨论-猜想——验证——得出结论”的过程，使得他们在不断观察、不断发现、不断归纳的过程中总结出分数乘分数的计算方法。通过后续的练习加深对算理的理解，加强计算能力的培养。
3.“应用分数乘法解决简单的实际问题”的教学建议。
（1）引导学生经历问题解决的全过程.
教学时，要让学生经历理解题意、分析解答、回顾反思的全过程。题中给出的信息形式多样，比如一半种萝卜，虽然没有数据，但却是不可缺少的解题信息。解完题后，更是要提醒学生养成反思、检验的习惯。
（2）借助直观图，理清数量关系
例8的教学是连续求一个数的几分之几是多少，在这里由于研究的是三个量之间的关系，在描述其中某两个量的数量关系时，单位“1”是在动态变化的，教学时，要引导学生利用折纸或画图，借助直观图形分析数量关系，说清楚题中的已知信息中描述的分别是哪两个量之间的关系，是什么样的关系？谁是单位“1”。例如一半种各种萝卜描述的是萝卜地的面积是大棚面积的1/2是以大棚面积为单位“1”，红萝卜地面积占整个萝卜地面积的1/4是以萝卜地面积为单位“1”。
例9是让学生解决“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题.虽然还是研究两个量间的关系，但是由于没有直接给出一个量是另一个量的几分之几，需要先求出一个量比另一个量多（或少）的具体数量，或者先求出一个量是另一个量的几分之几。因此要抓住“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5”这个表示婴儿和青少年每分钟心跳次数关系的关键信息，组织学生理清数量关系，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5的部分是青少年每分钟心跳的4/5，学生理解题意之后，试着画线段图来表示两个量之间的关系，由于这两个量之间不是部分和整体的关系，所以用两条线段分别表示更清楚些。首先知道了婴儿每分钟心跳次数比青少年更多一些，多多少呢？多的是青少年每分钟心跳次数的4/5，以“青少年每分钟心跳次数”为单位“1”，“把青少年每分钟心跳次数平均分成5份，婴儿要多这样的4份”，这样的直观表达方式可以很清楚的看到两个量之间的关系，为列式解答，提供了很好的基础。
（3）建议学生尝试多样化解题策略，培养学生思维的灵活性和发散性。
学生解题的方法可以多样化，例如例8，可以先求出萝卜地的面积，再求红萝卜地的面积。也可以先求出“红萝卜地占大棚面积的几分之几”，再求红萝卜地的面积。例9的解答过程也体现了多样化的解题策略，例如可以先计算婴儿每分钟心跳比青少年多多少次，需要先解决75的4/5是多少次的问题，还可以先求出婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几，这就需要先解决比一个数多4/5的数是这个数的几分之几的问题。教师要引导学生从不同的角度思考问题，在列式之前把先解决什么，再解决什么的思路理清楚，让学生学会描述每个算式背后的数量关系，并能相互交流。对于思维综合性尚有欠缺的学生，也要允许它们采用分布的方法解答，通过一定的练习，再慢慢列出综合算式，甚至还有学生根据线段图列出75÷5×（4+5）的算式。也要给予肯定。
（4）要引导学生通过比较总结掌握解决此类问题的一般性策略。
学生通过学习例8、例9以及相应的练习，可以发现“画图”是解决问题的一个有效策略。当数量关系比较抽象复杂时，画图可以更直观和清晰的表示出这种数量关系，掌握了这一策略，学生在解决更复杂的问题时，也能从容应对了。例如“你知道吗”，学生可以通过画图清楚地看到每一天取得木棒长度是如何变化的。此外，要引导学生发现解决这些复杂问题的根本是牢固掌握“求一个数的几分之几是多少”的数量关系，只是要弄清“一个数”和“几分之几”在不同情境下的不同含义。
（5）教学时注意让学生感悟数学思想，积累数学活动经验。
数学思想蕴涵于数学知识的形成、发展和应用的全过程，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括。教学时，要注意时时处处加以渗透。例如在教学分数乘法的计算时，应注意渗透数形结合、归纳等数学思想方法，在用分数乘法解决实际问题的教学中，应注意渗透数形结合、对应等数学思想方法。此外，还要注意在教学中结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学知识的发生发展过程，在做和思考的过程中逐步积累数学活动经验。
课后还可以根据教学内容设计一些有关分数乘法的数学实践活动。例如，可以让学生把分数乘法单元的内容整理成思维导图、办一次数学手抄报或者开展一次调查活动，更深刻的认识到数学源于生活，研究得到的结论可以反过来应用于生活。
五、总结
本单元采用情境教学法、自主探究法、数形结合等教学方法;
充分借助学生己有知识基础，通过观察、操作、推理等探索性活动，让学生理解分数乘分数的算理;培养学生的逻辑思维能力、动手能力、分析与解决问题的能力；同时培养学生的类比、转化、数形结合、归纳、演绎等思想。