（2022秋季新教材）五年级数学上册7.3 封闭曲线上植树的问题 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
2022秋 人教数学
五年级上册
数学广角
7
封闭曲线上植树的问题
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可以怎么栽？
①两端都栽： 8÷2+1 ＝ 5（棵）
②两端都不栽：8÷2-1 ＝ 3（棵）
生活中，还有把树、花沿着各种封闭图形种植，这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可以怎么栽？
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？
10m
10m
10m
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？
10m
10m
10m
封闭图形中的“植树问题”
例题3
思考：封闭图形中的“植树问题”
如果周长是40米，要栽多少棵？
4个间隔栽4棵树
如果周长是70米，要栽多少棵？
7个间隔栽7棵树
如果周长是80米，要栽多少棵？
8个间隔栽8棵树
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
40
70
80
4
4
7
7
8
8
……
……
……
在封闭路线上植树，间隔数与棵数相等：
说一说：你有什么发现？
棵数=间隔数
棵数=间隔数
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
我发现间隔数与棵数相等。
相当于在直线上一端栽，一端不栽。
规范解答：
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？
例题3
120÷10 ＝ 12（棵）
答：一共要栽 12 棵树。
棵数 ＝ 间隔数
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
小结：
棵数＝间隔数－1
60米
棵数＝间隔数
35米
两头种
棵数＝间隔数＋1
100米
棵数＝间隔数
小组讨论：“植树问题”有几种类型？
每种类型中棵数和间隔数什么关系？
圆形滑冰场的周长是150m 。如果沿着冰场一周每隔15m安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？
盏数 ＝ 间隔数
150÷15 ＝ 10（盏）
答：一共需要装 10 盏灯。
15×3 ＝ 45（m）
答：种15棵树的距离是 45 m 。
同学们围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离是3m，种了15棵树，池塘的周长是多少米？
棵数 ＝ 间隔数
一个长方形花坛,长60m ,宽40m ,要在花坛四周摆上月季花,每隔2m摆一盆,一共需要多少盆月季花
（60+40）×2÷2
＝ 100×2÷2
＝ 100（盆）
答：一共需要 100 盆月季花。
盆数 ＝ 间隔数
60÷5 ＝ 12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
一条项链长60cm，每5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
为庆祝国庆节，五（1）班的25名同学在操场上围成一个圆圈进行表演，每相邻两个同学之间的距离都是2m ，这个圆圈的周长是多少米？
25×2 ＝ 50（ m ）
答：这个圆圈的周长是 50 m 。
这节课你们都学会了哪些知识？
植树问题（3）
“化曲为直”
封闭图形相当于“一头种”
棵数 = 间隔数