北师大版九年级数学上册 第四章 图形的相似 单元测试卷 (Word版无答案)

第四章 图形的相似 单元测试卷
一、选择题（本大题共11小题，共33分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、，若，则的值为( )
A. B. C. D.
下列说法正确的( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
如图，∽，若，，，则的长是( )
A. B. C. D.
如图，与的形状相同，大小不同，是由的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是( )
A. 横坐标和纵坐标都乘以
B. 横坐标和纵坐标都加
C. 横坐标和纵坐标都除以
D. 横坐标和纵坐标都减
已知，则下列比例式成立的是( )
A. B. C. D.
下列各组中的四条线段成比例的是( )
A. ，，，
B. ，，，
C. ，，，
D. ，，，
已知，那么下列式子错误的是( )
A. B. C. D.
给出下列四个判断，其中正确的判断有( )
全等三角形是相似三角形；
顶角相等的两个等腰三角形相似；
所有的等边三角形都相似；
所有的直角三角形都相似．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，已知∽，：：，则下列等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
如图所示，在中，，相交于点，是的中点，连接并延长交于点，已知，则下列结论：；；；∽其中一定正确的是( )
A. B. C. D.
如图，已知“人字梯”的顶端离地面的高度是，，则“人字梯”的底部宽度的长是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共7小题，共21分）
若，则的值为 ．
如图，平面直角坐标系中，已知点和点，点是的中点，点在折线上，直线截，所得的三角形与相似，那么点的坐标是 ．
如图，在中，，，，、分别为直线、上的点，沿直线将折叠，点落在处，当点恰好在上，且与原相似时，的长为 ．
若，则 ．
如图，在矩形中，作，垂足为，延长交边于点，在图中一定和相似的三角形个数是 个．
如图，平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴，轴上，点的坐标为，点在矩形的内部，点在边上，满足∽，当是等腰三角形时，点坐标为 ．
如图，在矩形中，，是边上的一个动点，连接，过点作于，连接，当为等腰三角形时，则的长是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
已知：如图，在中，，，，求．
本小题分
已知线段，，求线段，的比例中项．
已知：：，求的值．
本小题分
如图，在四边形中，，点是边上一点，连接，为上一点，且，求证：∽．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，线段的端点都在网格线的交点上每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，按要求完成下列任务．
以点为旋转中心，将线段逆时针旋转，得到线段，画出线段；
以原点为位似中心，将线段在第一象限扩大倍，得到线段，画出线段点，的对应点分别是，
本小题分
某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量秦始皇雕塑的高度．如图所示，首先，在阳光下，某一时刻，小玉在雕塑影子顶端处竖立一根高米的标杆，此时测得标杆的影子为米；然后，在处竖立一根高米的标杆，小婷从处沿后退米到处恰好看到点、在一条直线上，小婷的眼睛到地面的距离米，米，已知，，，，点、、、、在同一水平直线上，请根据以上数据求出秦始皇雕塑的高度．
本小题分
如图，直立在点处的标杆长，站立在点处的观察者从点处看到标杆顶、树顶在一条直线上．已知，，，求树高精确到
本小题分
如图，在矩形中，是对角线，点，分别是，的中点，连接在直线上是否存在一点，使得与相似如果存在，请你画出点，并证明你的结论如果不存在，请说明理由
本小题分
如图，在矩形中，，点是线段延长线上的一个动点，连接，过点作交射线于点．
如图，若，则与之间的数量关系是______；
如图，若，试判断与之间的数量关系，写出结论并证明；用含的式子表示
若，连接交于点，连接，当时，求的长．