圆的一般方程[上学期]

课件11张PPT。圆的一般方程一、 复习 圆的标准方程： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
1、特点：明确给出了圆心坐标和半径。
2、确定圆的方程必须具备三个独立条件。
二、新课引入
将圆的标准方程(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2　
展开，　X2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0令 D=-2a E=-2b F=a2+b2-r2可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：
　　　　x2+y2+Dx+Ey+F=0 (1)复习、回顾思考：形如x2+y2+Dx+Ey+F=０的方程的曲线
都是圆吗？将上式的左边配方，得关于x、y的方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 ，
当D2+E2-4F 时，分别圆的一般方程提问:（1）x2和y2的系数相同，且不等于零
（2）没有xy这样的二次项2、要求出圆的一般方程，必须先求出什么？可用
什么方法？先求出D、E、F，可用待定系数法求3、什么时候采用标准方程？什么时候采用一般方程？另 解例2 求过三点O（0，0）、M1（1，1）、M2（4，2）
的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标。解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
因为O、M1、M2都在圆上，所以它们的坐标是方程
的解。把它们的坐标代入上面的方程，得解这个方程组，得F=0，D=-8，E=6，于是所得圆
的方程为x2+y2-8x+6y=0所求圆的半径圆心坐标是（4，-3）。例题练习： 判断下列方程能否表示圆的方程,
若能写出圆心与半径（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）2x2+2y2-12x+4y=0（3）x2+2y2-6x+4y-1=0（4）x2+y2-12x+6y+50=0（5）x2+y2-3xy+5x+2y=0是圆心（1，-2）半径3是不是不是不是3.求过点M(-1,1),并且与已知圆
C:
同心的圆的方程方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆时，m的取值范围是（　　　　）3、什么时候采用标准方程？什么时候采用一般方程？对于由已知条件容易求得圆心坐标与圆的半径或需
用圆心坐标列方程的问题，一般采用标准方程。如
果已知条件和圆心坐标、圆的半径都无直接的关系，
通常采用圆的一般方程。 1. 若圆x2+y2+4x+2by+b2=0与两坐标轴都相切，则b的值为 . 2、利用待定系数法求圆的方程，对于由已知条件
容易求出圆心坐标的半径或需用圆心坐标列方
程的问题，一般采用圆的标准形式，否则用圆
的一般方程。3、要画出圆的图象，必须要知道圆心坐标的半径
因此应掌握利用配方法将圆的一般方程化为标准
方程的方法。作业布置：课本 : P82页 习题 7.7
第 5、6题