登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.2.1基本初等函数的导数
一、单选题
1．已知函数 ，则 （ ）
A． B． C．-8 D．-16
【答案】D
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】 ， ，因此， .
故答案为：D.
【分析】根据题意求出函数的导函数，再把数值代入到导函数的解析式计算出结果即可。
2．下列求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】 ，A不正确；
，B不正确；
，C符合题意；
，D不正确．
故答案为：C．
【分析】由导数的运算性质对选项逐一判断即可得出答案。
3．曲线 在点 处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】由 得 ，
所以切线的斜率为 ，
∴切线方程为 ，
即 ，
故答案为：C．
【分析】根据题意求出函数的导函数，再把x=1代入导函数的解析式计算出切线方程的斜率，再由点斜式求出切线的方程即可。
4．已知函数 ，则函数 的零点所在的区间是（ ）
A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）
【答案】B
【知识点】导数的运算；函数零点的判定定理
【解析】【解答】 ,易知 ，所以根据零点存在性定理 在（1,2）间有零点.
故答案为：B
【分析】首先根据题意整理求出函数g(x)的解析式，再由函数值得出结合零点存在定理即可求出答案。
5．正弦曲线y=sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（ ）
A．[0， ]∪[ ，π) B．[0，π)
C．[ ， ] D．[0， ]∪[ ， ]
【答案】A
【知识点】导数的运算；直线的倾斜角；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
【解析】【解答】由函数 ，得 .
设 ，则以点P为切点的切线l的斜率为 .
设以点P为切点的切线l的倾斜角为 ，则 .
由 ，得
故答案为：A
【分析】根据题意求出函数的导函数，由此得到切线方程的斜率结合斜率的取值范围即可得出满足题意的倾斜角的取值范围
6．（2017高二下·深圳月考）若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
【解析】【解答】解：直线 的斜率为 ，所以切线斜率为4 ，所以切点为 ，直线方程为 .
故答案为：A
【分析】先利用两条直线垂直斜率的关系，得到切线斜率，再求导得切点坐标，即可求出切线方程.
7．设 ， ， ，…， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；导数的运算
【解析】【解答】 ， ， ， ，
因此 ，
故
故答案为：C.
【分析】根据题意求出函数的解析式，结合函数的周期性得出解析式之间的关系由此即可得出答案。
二、多选题
8．下列求导过程正确的选项是（ ）
A． B．（ ）′＝
C．（xa）′＝axa﹣1 D．（logax）′＝
【答案】B,C,D
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，（ ）′＝（x﹣1）′＝﹣ ，A不符合题意；
对于B，（ ）′＝（ ）′＝ ＝ ，B符合题意；
对于C，（xa）′＝axa﹣1，C符合题意；
对于D，（logax）′＝（ ）′＝ ，D符合题意；
则B、C、D计算正确.
故答案为：BCD．
【分析】根据导数的运算性质对选项逐一判断即可得出答案。
9．已知函数 及其导数 ，若存在 ，使得 ，则称 是 的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】在A中，若 ，则 ，则 ，这个方程显然有解，A符合要求；
在B中，若 ，则 ，即 ，此方程无解，B不符合要求；
在C中，若 ，则 ，由 ，令 ， （ ），作出两函数的图象如图所示，由两函数图象有一个交点可知该方程存在实数解，C符合要求；
在D中，若 ，则 ，由 ，可得 ，D符合要求．
故答案为：ACD．
【分析】由已知条件分别求出函数的导函数，令求出x的值由此对选项逐一判断即可得出答案。
三、解答题
10．设曲线 在点 处的切线与x轴交点的横坐标为 ，令 ，计算 ．
【答案】解：因为 ，所以 ，所以曲线 在 处的切线斜率为 ，
切线方程为 ．
令 ，得 ，即 ，
所以 ，
所以
【知识点】对数的运算性质；利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和
【解析】【分析】 首先利用导数求出函数在点（1，1）处的切线方程，求出切线与x轴交点坐标，再由对数的运算性质整理数列的通项公式由裂项相消法计算出结果
11．求下列函数的导数．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
【答案】（1）解： ，
（2）解： ，
（3）解： ，
（4）解： ，
（5）解： ，
【知识点】导数的运算
【解析】【分析】由导数的运算性质结合题意计算出结果即可。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.2.1基本初等函数的导数
一、单选题
1．已知函数 ，则 （ ）
A． B． C．-8 D．-16
2．下列求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．曲线 在点 处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 ，则函数 的零点所在的区间是（ ）
A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）
5．正弦曲线y=sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（ ）
A．[0， ]∪[ ，π) B．[0，π)
C．[ ， ] D．[0， ]∪[ ， ]
6．（2017高二下·深圳月考）若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为（ ）
A． B． C． D．
7．设 ， ， ，…， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．下列求导过程正确的选项是（ ）
A． B．（ ）′＝
C．（xa）′＝axa﹣1 D．（logax）′＝
9．已知函数 及其导数 ，若存在 ，使得 ，则称 是 的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
10．设曲线 在点 处的切线与x轴交点的横坐标为 ，令 ，计算 ．
11．求下列函数的导数．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】 ， ，因此， .
故答案为：D.
【分析】根据题意求出函数的导函数，再把数值代入到导函数的解析式计算出结果即可。
2．【答案】C
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】 ，A不正确；
，B不正确；
，C符合题意；
，D不正确．
故答案为：C．
【分析】由导数的运算性质对选项逐一判断即可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】由 得 ，
所以切线的斜率为 ，
∴切线方程为 ，
即 ，
故答案为：C．
【分析】根据题意求出函数的导函数，再把x=1代入导函数的解析式计算出切线方程的斜率，再由点斜式求出切线的方程即可。
4．【答案】B
【知识点】导数的运算；函数零点的判定定理
【解析】【解答】 ,易知 ，所以根据零点存在性定理 在（1,2）间有零点.
故答案为：B
【分析】首先根据题意整理求出函数g(x)的解析式，再由函数值得出结合零点存在定理即可求出答案。
5．【答案】A
【知识点】导数的运算；直线的倾斜角；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
【解析】【解答】由函数 ，得 .
设 ，则以点P为切点的切线l的斜率为 .
设以点P为切点的切线l的倾斜角为 ，则 .
由 ，得
故答案为：A
【分析】根据题意求出函数的导函数，由此得到切线方程的斜率结合斜率的取值范围即可得出满足题意的倾斜角的取值范围
6．【答案】A
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
【解析】【解答】解：直线 的斜率为 ，所以切线斜率为4 ，所以切点为 ，直线方程为 .
故答案为：A
【分析】先利用两条直线垂直斜率的关系，得到切线斜率，再求导得切点坐标，即可求出切线方程.
7．【答案】C
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；导数的运算
【解析】【解答】 ， ， ， ，
因此 ，
故
故答案为：C.
【分析】根据题意求出函数的解析式，结合函数的周期性得出解析式之间的关系由此即可得出答案。
8．【答案】B,C,D
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，（ ）′＝（x﹣1）′＝﹣ ，A不符合题意；
对于B，（ ）′＝（ ）′＝ ＝ ，B符合题意；
对于C，（xa）′＝axa﹣1，C符合题意；
对于D，（logax）′＝（ ）′＝ ，D符合题意；
则B、C、D计算正确.
故答案为：BCD．
【分析】根据导数的运算性质对选项逐一判断即可得出答案。
9．【答案】A,C,D
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】在A中，若 ，则 ，则 ，这个方程显然有解，A符合要求；
在B中，若 ，则 ，即 ，此方程无解，B不符合要求；
在C中，若 ，则 ，由 ，令 ， （ ），作出两函数的图象如图所示，由两函数图象有一个交点可知该方程存在实数解，C符合要求；
在D中，若 ，则 ，由 ，可得 ，D符合要求．
故答案为：ACD．
【分析】由已知条件分别求出函数的导函数，令求出x的值由此对选项逐一判断即可得出答案。
10．【答案】解：因为 ，所以 ，所以曲线 在 处的切线斜率为 ，
切线方程为 ．
令 ，得 ，即 ，
所以 ，
所以
【知识点】对数的运算性质；利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和
【解析】【分析】 首先利用导数求出函数在点（1，1）处的切线方程，求出切线与x轴交点坐标，再由对数的运算性质整理数列的通项公式由裂项相消法计算出结果
11．【答案】（1）解： ，
（2）解： ，
（3）解： ，
（4）解： ，
（5）解： ，
【知识点】导数的运算
【解析】【分析】由导数的运算性质结合题意计算出结果即可。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
