直线方程的一般式[下学期]
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课件14张PPT。直线的方程 （3）————一般式例3：直线L在X，Y轴上的截距之比是2︰3且过点P（4，9），
求这直线方程。解：设直线L在X，Y轴上的截距分别为2a和3a（a≠0）则L的截距式方程可设为—— + —— =1x y2a 3a∵直线L过点P（4，9）∴ ——— + ——— = 14 92a 3a解得a=5∴直线L的方程为： ——— + ——— = 1x y10 15即是3x +2y－30 = 0斜截式截距式点斜式应用 范围直线 方程已知条件方程名称两点式直线存在斜率k直线存在斜率k不包括垂直于坐标轴的直线不包括垂直于坐标轴
和过原点的直线（1）若α≠90°
（2）若α= 90° L:y=kx+b L:x=x1 Ax+By+C=0
(其中A、B不同时为0) 结论：
在平面直角坐标系中，任何一条直线都有一个表示这条直线的二元一次方程。 问题2：任何一个关于x、y的二元一次方程是否
都表示一条直线？分析：关于x，y的二元一次方程的一般形式为(1)当B≠0时,Ax+By+C=0
(2)当B=0时，Ax+By+C=0 它表示一条与y轴平行或重合的直线。结论：
在平面直角坐标系中，任何一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。 一般式的定义：我们把方程 Ax+By+C=0 (其中A、B不同时为0)
叫做直线方程的一般式.Ax+By+C=0 (其中A、B不同时为0)表示的直线是
否垂直于x轴取决于什么？（B是否为0）一般式与点斜式，斜截式，截距式，两点式的
关系？点斜式，截距式，两点式，斜截式都可以化为
一般式；反之，不然典型例题例1、已知直线经过点A（6，-4），斜率为
求直线的点斜式和一般式方程.练习：课本43页练习1,2解：直接代入点斜式方程有：点斜式方程 ：例2、把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求直线
l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.练习：课本43页练习3解：有纵截距为3即横截距为－6例3、若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得
的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线的方程. 由题意知所围成的三角形为直角三角形，而根据直角三角形的面积公式，直线方程应设为截距式较好，解：分析：作业：第44页习题7.2 11，12题求过点P（3，4）且在两轴上截距相等
的直线方程.
求这直线方程。解：设直线L在X，Y轴上的截距分别为2a和3a（a≠0）则L的截距式方程可设为—— + —— =1x y2a 3a∵直线L过点P（4，9）∴ ——— + ——— = 14 92a 3a解得a=5∴直线L的方程为： ——— + ——— = 1x y10 15即是3x +2y－30 = 0斜截式截距式点斜式应用 范围直线 方程已知条件方程名称两点式直线存在斜率k直线存在斜率k不包括垂直于坐标轴的直线不包括垂直于坐标轴
和过原点的直线（1）若α≠90°
（2）若α= 90° L:y=kx+b L:x=x1 Ax+By+C=0
(其中A、B不同时为0) 结论：
在平面直角坐标系中，任何一条直线都有一个表示这条直线的二元一次方程。 问题2：任何一个关于x、y的二元一次方程是否
都表示一条直线？分析：关于x，y的二元一次方程的一般形式为(1)当B≠0时,Ax+By+C=0
(2)当B=0时，Ax+By+C=0 它表示一条与y轴平行或重合的直线。结论：
在平面直角坐标系中，任何一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。 一般式的定义：我们把方程 Ax+By+C=0 (其中A、B不同时为0)
叫做直线方程的一般式.Ax+By+C=0 (其中A、B不同时为0)表示的直线是
否垂直于x轴取决于什么？（B是否为0）一般式与点斜式，斜截式，截距式，两点式的
关系？点斜式，截距式，两点式，斜截式都可以化为
一般式；反之，不然典型例题例1、已知直线经过点A（6，-4），斜率为
求直线的点斜式和一般式方程.练习：课本43页练习1,2解：直接代入点斜式方程有：点斜式方程 ：例2、把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求直线
l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.练习：课本43页练习3解：有纵截距为3即横截距为－6例3、若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得
的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线的方程. 由题意知所围成的三角形为直角三角形，而根据直角三角形的面积公式，直线方程应设为截距式较好，解：分析：作业：第44页习题7.2 11，12题求过点P（3，4）且在两轴上截距相等
的直线方程.