初中数学华师大版八年级下学期期中考试复习专题：04 认识函数
一、单选题
1．（2021八上·岑溪期末）当 时，函数 的值等于（ ）
A． B．0 C．1 D．7
2．（2021八上·崇左期末）下列各图中，是函数图象的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．（2020七上·广饶期末）在地球某地，地表以下岩层的温度y（℃）与所处深度x（km）之间的关系可以近似地用表达式y=35x+20来表示，当自变量x每增加1km时，因变量y的变化情况是（ ）
A．减少35℃ B．增加35℃ C．减少55℃ D．增加55℃
4．（2021八上·甘州期末）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020九上·云县期末）使函数 有意义的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020八上·柯桥月考）已知函数y＝ 当x＝2时，函数值y为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．（2021七上·肇源期末）小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．（2021八上·岑溪期末）函数y= 中自变量x的取值范围是 ．
9．（2021八上·南浔期末） 已知点P的坐标为 .
若点P在x轴上，则a的值为 ；
若点P的纵坐标比横坐标大3，则a的值为 ；
若 ，则点P在第 象限内；
若 ，则点P在第 象限内.
10．（2020八上·枣庄月考）如图（1）,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,ΔMNR的面积为y,若y关于x的函数图象如图（2）所示,则当x=9时,点R应运动到 .
三、解答题
11．（2020八上·中宁期中）已知正方形ABCD的边长为1，分别写出图①和②中点A，B，C，D的坐标.
12．（2021八上·温州期末）如图所示，已知点A（ - 2，3），B（4，3），C（ - 1， - 3）.
（1）求点C到x轴的距离.
（2）求△ABC的面积.
（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】函数值
【解析】【解答】把 代入 得，
，
故答案为：A．
【分析】把x=2代入函数式即可求出y的值.
2．【答案】B
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】根据函数的概念，发现A、C、D中都存在一个x值对应了两个y的值，故都不是函数．
故答案为：B．
【分析】给自变量x任意一一个值 ,看函数y是否有唯一值与其对应，紧扣概念分别判断即可.
3．【答案】D
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：把x=1代入y=35x+20中得： ，
即每增加1km时，因变量增加了55℃，
故答案为：D．
【分析】将x=1代入解析式中，求出y值即可.
4．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、B、D选项中，对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数；
C选项中，对于一定范围内x取值时，y可能有2个值与之相对应，所以y不是x的函数.
故答案为：C.
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断.
5．【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据二次根式 ，被开方数a≥0，可得3-x≥0，解得x≤3，
故答案为：C．
【分析】根据二次根式有意义的条件先求出3-x≥0，再计算求解即可。
6．【答案】A
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：先判断出x=2时，所符合的关系式，然后将x=2代入对应的函数关系式即可.∵x=2＞0，∴y=2x+1=2×2+1=5.故答案为5.
【分析】根据自变量的范围先确定利用的函数关系式，然后代入计算即可.
7．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．
故答案为：D．
【分析】根据题意判断函数图象即可。
8．【答案】x≠0
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】函数y= 中自变量x的取值范围是x≠0．
故答案为：x≠0．
【分析】分式有意义的条件是分母不等于0，据此列式求解即可.
9．【答案】5；-7；三；一
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： （1）∵ 点P在x轴上，
，
.
故答案为：5；
（2）∵ 点P的纵坐标比横坐标大3，
，
解得 .
故答案为 ： ；
（3） 当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
点P在第三象限.
故答案为：三；
（4）当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， .
点P在第一象限.
故答案为：一.
【分析:（1）根据x轴上点的纵坐标为0，可列方程解得a；
（2）根据点P的纵坐标比横坐标大3列出关于a的方程，解方程求出a的值即可；
（3）计算 时，点P的横纵坐标的值，即可确定当 时，点P的位置；
（4）计算 时，点P的横纵坐标的值，即可确定当 时，点P的位置.
10．【答案】Q处
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：当R在PN上运动时，△MNR的面积不断增大；
当R在QP上运动时，MN一定，高为PN不变，此时面积不变；
当R在QM上运动时，面积不断减小．
∴当x=9时，点R应运动到高不变的结束，即点Q处.
故答案为：Q处.
【分析】解：观察图形可得点R在NP上运动时，根据△PMN的面积=MN×RN÷2即可得出△PMN的面积不变增加；即折线图中的0~4这段；点R从点P运动到点Q时，△PMN的面积=MN×PN，此时△PMN的面积不变即在点P到点Q这段时在折线统计图上是4~9这段，本题据此进行解答.
11．【答案】解：图①中各点的坐标：A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)；图②中各点的坐标：A ，B ，C ，D .
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据图（1）可以得到点A、B、C、D的坐标；
（2）根据图（2）可以得到点A、B、C、D的坐标.
12．【答案】（1）解：∵C（-1，-3），
∴点C到x轴的距离为|-3|=3.
（2）解：S△ABC=×6×6=18.
（3）解：（0,1）或（0,5）
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【解答】解：（3） 点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，点P到直线AB的距离为2，
∴点P的纵坐标为1或5，
∴P（0，1）或（0，5）.
【分析】（1）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值可得答案；
（2）直接根据三角形的面积公式计算即可；
（3）首先根据△ABP的面积为6，结合三角形的面积公式求出：点P到直线AB的距离为2，然后写出点P的纵坐标，进而结合点P在y轴上可得点P的坐标.
1 / 1初中数学华师大版八年级下学期期中考试复习专题：04 认识函数
一、单选题
1．（2021八上·岑溪期末）当 时，函数 的值等于（ ）
A． B．0 C．1 D．7
【答案】A
【知识点】函数值
【解析】【解答】把 代入 得，
，
故答案为：A．
【分析】把x=2代入函数式即可求出y的值.
2．（2021八上·崇左期末）下列各图中，是函数图象的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】根据函数的概念，发现A、C、D中都存在一个x值对应了两个y的值，故都不是函数．
故答案为：B．
【分析】给自变量x任意一一个值 ,看函数y是否有唯一值与其对应，紧扣概念分别判断即可.
3．（2020七上·广饶期末）在地球某地，地表以下岩层的温度y（℃）与所处深度x（km）之间的关系可以近似地用表达式y=35x+20来表示，当自变量x每增加1km时，因变量y的变化情况是（ ）
A．减少35℃ B．增加35℃ C．减少55℃ D．增加55℃
【答案】D
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：把x=1代入y=35x+20中得： ，
即每增加1km时，因变量增加了55℃，
故答案为：D．
【分析】将x=1代入解析式中，求出y值即可.
4．（2021八上·甘州期末）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、B、D选项中，对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数；
C选项中，对于一定范围内x取值时，y可能有2个值与之相对应，所以y不是x的函数.
故答案为：C.
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断.
5．（2020九上·云县期末）使函数 有意义的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据二次根式 ，被开方数a≥0，可得3-x≥0，解得x≤3，
故答案为：C．
【分析】根据二次根式有意义的条件先求出3-x≥0，再计算求解即可。
6．（2020八上·柯桥月考）已知函数y＝ 当x＝2时，函数值y为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：先判断出x=2时，所符合的关系式，然后将x=2代入对应的函数关系式即可.∵x=2＞0，∴y=2x+1=2×2+1=5.故答案为5.
【分析】根据自变量的范围先确定利用的函数关系式，然后代入计算即可.
7．（2021七上·肇源期末）小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．
故答案为：D．
【分析】根据题意判断函数图象即可。
二、填空题
8．（2021八上·岑溪期末）函数y= 中自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠0
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】函数y= 中自变量x的取值范围是x≠0．
故答案为：x≠0．
【分析】分式有意义的条件是分母不等于0，据此列式求解即可.
9．（2021八上·南浔期末） 已知点P的坐标为 .
若点P在x轴上，则a的值为 ；
若点P的纵坐标比横坐标大3，则a的值为 ；
若 ，则点P在第 象限内；
若 ，则点P在第 象限内.
【答案】5；-7；三；一
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： （1）∵ 点P在x轴上，
，
.
故答案为：5；
（2）∵ 点P的纵坐标比横坐标大3，
，
解得 .
故答案为 ： ；
（3） 当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
点P在第三象限.
故答案为：三；
（4）当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， .
点P在第一象限.
故答案为：一.
【分析:（1）根据x轴上点的纵坐标为0，可列方程解得a；
（2）根据点P的纵坐标比横坐标大3列出关于a的方程，解方程求出a的值即可；
（3）计算 时，点P的横纵坐标的值，即可确定当 时，点P的位置；
（4）计算 时，点P的横纵坐标的值，即可确定当 时，点P的位置.
10．（2020八上·枣庄月考）如图（1）,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,ΔMNR的面积为y,若y关于x的函数图象如图（2）所示,则当x=9时,点R应运动到 .
【答案】Q处
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：当R在PN上运动时，△MNR的面积不断增大；
当R在QP上运动时，MN一定，高为PN不变，此时面积不变；
当R在QM上运动时，面积不断减小．
∴当x=9时，点R应运动到高不变的结束，即点Q处.
故答案为：Q处.
【分析】解：观察图形可得点R在NP上运动时，根据△PMN的面积=MN×RN÷2即可得出△PMN的面积不变增加；即折线图中的0~4这段；点R从点P运动到点Q时，△PMN的面积=MN×PN，此时△PMN的面积不变即在点P到点Q这段时在折线统计图上是4~9这段，本题据此进行解答.
三、解答题
11．（2020八上·中宁期中）已知正方形ABCD的边长为1，分别写出图①和②中点A，B，C，D的坐标.
【答案】解：图①中各点的坐标：A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)；图②中各点的坐标：A ，B ，C ，D .
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据图（1）可以得到点A、B、C、D的坐标；
（2）根据图（2）可以得到点A、B、C、D的坐标.
12．（2021八上·温州期末）如图所示，已知点A（ - 2，3），B（4，3），C（ - 1， - 3）.
（1）求点C到x轴的距离.
（2）求△ABC的面积.
（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标.
【答案】（1）解：∵C（-1，-3），
∴点C到x轴的距离为|-3|=3.
（2）解：S△ABC=×6×6=18.
（3）解：（0,1）或（0,5）
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【解答】解：（3） 点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，点P到直线AB的距离为2，
∴点P的纵坐标为1或5，
∴P（0，1）或（0，5）.
【分析】（1）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值可得答案；
（2）直接根据三角形的面积公式计算即可；
（3）首先根据△ABP的面积为6，结合三角形的面积公式求出：点P到直线AB的距离为2，然后写出点P的纵坐标，进而结合点P在y轴上可得点P的坐标.
1 / 1
