直线方程的一般式方程[上学期]
文档属性
| 名称 | 直线方程的一般式方程[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 635.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2005-12-28 10:11:00 | ||
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文档简介
课件17张PPT。课题：
直线方程的一般式 制作：潘梅耘高邮市第一中学一、复习：1、复习直线方程的四种特殊形式的有关知识2、引入新课
问题1：平面内的任一条直线，一定可以用以上四种 形式之一来表示吗？问题2：是否存在某种形式的直线方程，它能表示平面内的任何一条直线？ 复习二元一次方程及其一般形式，并思考下列问题：
问题3：上述四种直线方程，能否写成二元一次方程的一般形式呢？
即统一写成 二、讲解新课课题:直线方程的一般式探究1：在平面直角坐标系中，任何直线的方程都可以表示成 (A、B不全为0)的形式吗？平面内的直线根据倾斜角是否为直角的分类标准，即 等于不等于 来进行分类讨论： ，斜率 存在，方程为 即 。 ，斜率 不存在，方程为 ，即探究2：方程 (A、B不全为0) 总表示直线吗？ 若 方程 变成 .由于 A、B不全为0， 所以 ，则方程变为 ，表示垂直于X轴的直线，即斜率不存在的直线. 结论：当A、B不全为0时，方程 表示直线，并且它可以表示平面内的任何一条直线. 根据斜率存在不存在的分类标准，即B等于不等于0来进行分类讨论： 若 方程可化为 ，它是直线方程
的斜截式，表示斜率为 ，截距为 的直线；结论：任何一条直线的方程都是关于 的二元一次方程，任何关于 的二元一次方程都表示一条直线3、直线方程的一般式的概念
(其中A、B、C是常数，A、B不全为0)的形式，叫做直线方程的一般式本质特征：两个条件确定一直线三、讲解范例：例1已知直线经过点 ，斜率为 ，求直线
的（1）点斜式；（2）一般式；（3）截距式。（1）直线的点斜式、两点式方程由于给出的点可以是直线上的任意点，因此是不唯一的，一般不作为最后结果保留，须进一步化简；回顾总结:（3）直线方程的斜截式与截距式如果存在的话是唯一的，如无特别要求，可作为最终结果保留。（2）直线方程的一般式也是不唯一的，因为方程的两边同乘以一个非零常数后得到的方程与原方程同解，一般方程可作为最终结果保留，但须化为各系数既无公约数也不是分数；想一想:例2 求直线 ： 斜率以及它在 轴、轴上的截距，并作图。问：如何求斜率呢？问：该直线方程化成的斜截式方程是什么？ 问：如何求截距呢？ 问：如何画一条直线？问：如何选择这两点呢？反思：一般情况下给出直线的一般式方程如何求出直线的斜率、截距，作出该直线？上面的处理方法就是一般的方法。例3设直线 的方程为
根据下列条件分别确定 的值：
（1）直线 在 轴上的截距是
（2）直线 的斜率是解：（1）令 得 ，由题意知
即 ，解得 .（2）由 可化为 ，解得 。回顾：“知值求参问题”常用“待定法”求解；
列式可用“配凑法”或“公式法”．1.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：
(1)斜率是－ ，经过点A（８，－2）；
(2)经过点B(４，2），平行于 轴；
(3)在 轴和 轴上的截距分别是 ,－3；
(4)经过两点 （3，－2）、 （5，－４）.四、课堂练习：解：(1)由点斜式得 －（－2）＝－ （ －８)
化成一般式得 ＋2 －４＝0(4)由两点式得，
化成一般式得 ＋ －1＝0(3)由截距式得 ，化成一般式得
2 － －3＝0(2)由斜截式得 ＝2，化成一般式得 －2＝02.求下列直线的斜率和在轴上的截距，并画出图形：
(1)3 ＋ －5＝0；(2) ； (3) ＋2 ＝0；
(4) 7 －6 ＋４＝0； (5)2 －7＝0.解：(1) ，图形（略） (5)化成斜截式得 ＝ ，(4)化成斜截式得(3)化成斜截式得 ＝－ ∴ ＝－ ，(2)化成斜截式得＝－3在 轴上截距为5＝ －5∴ ＝ ∴b＝－5.b＝0.∴ ＝0，b＝ .3.（口答）已知直线
(其中A、B、C是常数，A、B不全为0)
(1)当B≠0时，斜率是多少?当B＝0时呢?
(2)系数取什么值时，方程表示通过原点的直线?答：(1)当B≠0时，方程可化为斜截式：
∴斜率 .当B＝0时，A≠0时，方程化为
与 轴垂直，所以斜率不存在.(2)若方程表示通过原点的直线，则(0，0)符合直线方程，则C＝0.
所以C＝0时，方程表示通过原点的直线. （2）通过对直线方程的四种特殊形式的复习和变形，概括出直线方程的一般形式： （A、B不全为0）；五、回顾总结到目前为止，我们研究了直线的所有表达形式。（1）直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的命名都是可以顾名思义的，要会加以区别。（3）要注意四种形式方程的不适用范围，直角坐标系是把方程和直线联系起来的桥梁，这是笛卡尔的伟大贡献，截上笛卡尔为我们特制的“眼睛”（解析几何的眼光）观察，一个二元一次方程就是直角坐标平面上的一条确定的直线。直角坐标平面上的任一条确定的直线就是一个二元一次方程（形式多样但可互化）“五式一对应，互化是关键” “形数是一家，都把‘卡尔’夸”得知一个二元一次方程的集合与平面内直线的集合构成了一个对应关系。五种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用。课堂作业：课本P79练习 1、2、3；习题2.1（1）1、2、3。选做题
1．把直线 的方程 化成点斜式，求出直线 的斜率，并证明对于任意 的值，直线 恒过定点。
2.求过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程.
3.直线方程 的系数A、B、C满足什么关系时，这条直线有以下性质?
(1)与两条坐标轴都相交；(2)只与 轴相交. (3)只与 轴相交；
(4)是 轴所在直线；(5)是 轴所在直线.思考： 点 在直线 上由此你能解释方程 表示的图形吗？ 为什么？同学们，再见！2005年12月22日
直线方程的一般式 制作：潘梅耘高邮市第一中学一、复习：1、复习直线方程的四种特殊形式的有关知识2、引入新课
问题1：平面内的任一条直线，一定可以用以上四种 形式之一来表示吗？问题2：是否存在某种形式的直线方程，它能表示平面内的任何一条直线？ 复习二元一次方程及其一般形式，并思考下列问题：
问题3：上述四种直线方程，能否写成二元一次方程的一般形式呢？
即统一写成 二、讲解新课课题:直线方程的一般式探究1：在平面直角坐标系中，任何直线的方程都可以表示成 (A、B不全为0)的形式吗？平面内的直线根据倾斜角是否为直角的分类标准，即 等于不等于 来进行分类讨论： ，斜率 存在，方程为 即 。 ，斜率 不存在，方程为 ，即探究2：方程 (A、B不全为0) 总表示直线吗？ 若 方程 变成 .由于 A、B不全为0， 所以 ，则方程变为 ，表示垂直于X轴的直线，即斜率不存在的直线. 结论：当A、B不全为0时，方程 表示直线，并且它可以表示平面内的任何一条直线. 根据斜率存在不存在的分类标准，即B等于不等于0来进行分类讨论： 若 方程可化为 ，它是直线方程
的斜截式，表示斜率为 ，截距为 的直线；结论：任何一条直线的方程都是关于 的二元一次方程，任何关于 的二元一次方程都表示一条直线3、直线方程的一般式的概念
(其中A、B、C是常数，A、B不全为0)的形式，叫做直线方程的一般式本质特征：两个条件确定一直线三、讲解范例：例1已知直线经过点 ，斜率为 ，求直线
的（1）点斜式；（2）一般式；（3）截距式。（1）直线的点斜式、两点式方程由于给出的点可以是直线上的任意点，因此是不唯一的，一般不作为最后结果保留，须进一步化简；回顾总结:（3）直线方程的斜截式与截距式如果存在的话是唯一的，如无特别要求，可作为最终结果保留。（2）直线方程的一般式也是不唯一的，因为方程的两边同乘以一个非零常数后得到的方程与原方程同解，一般方程可作为最终结果保留，但须化为各系数既无公约数也不是分数；想一想:例2 求直线 ： 斜率以及它在 轴、轴上的截距，并作图。问：如何求斜率呢？问：该直线方程化成的斜截式方程是什么？ 问：如何求截距呢？ 问：如何画一条直线？问：如何选择这两点呢？反思：一般情况下给出直线的一般式方程如何求出直线的斜率、截距，作出该直线？上面的处理方法就是一般的方法。例3设直线 的方程为
根据下列条件分别确定 的值：
（1）直线 在 轴上的截距是
（2）直线 的斜率是解：（1）令 得 ，由题意知
即 ，解得 .（2）由 可化为 ，解得 。回顾：“知值求参问题”常用“待定法”求解；
列式可用“配凑法”或“公式法”．1.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：
(1)斜率是－ ，经过点A（８，－2）；
(2)经过点B(４，2），平行于 轴；
(3)在 轴和 轴上的截距分别是 ,－3；
(4)经过两点 （3，－2）、 （5，－４）.四、课堂练习：解：(1)由点斜式得 －（－2）＝－ （ －８)
化成一般式得 ＋2 －４＝0(4)由两点式得，
化成一般式得 ＋ －1＝0(3)由截距式得 ，化成一般式得
2 － －3＝0(2)由斜截式得 ＝2，化成一般式得 －2＝02.求下列直线的斜率和在轴上的截距，并画出图形：
(1)3 ＋ －5＝0；(2) ； (3) ＋2 ＝0；
(4) 7 －6 ＋４＝0； (5)2 －7＝0.解：(1) ，图形（略） (5)化成斜截式得 ＝ ，(4)化成斜截式得(3)化成斜截式得 ＝－ ∴ ＝－ ，(2)化成斜截式得＝－3在 轴上截距为5＝ －5∴ ＝ ∴b＝－5.b＝0.∴ ＝0，b＝ .3.（口答）已知直线
(其中A、B、C是常数，A、B不全为0)
(1)当B≠0时，斜率是多少?当B＝0时呢?
(2)系数取什么值时，方程表示通过原点的直线?答：(1)当B≠0时，方程可化为斜截式：
∴斜率 .当B＝0时，A≠0时，方程化为
与 轴垂直，所以斜率不存在.(2)若方程表示通过原点的直线，则(0，0)符合直线方程，则C＝0.
所以C＝0时，方程表示通过原点的直线. （2）通过对直线方程的四种特殊形式的复习和变形，概括出直线方程的一般形式： （A、B不全为0）；五、回顾总结到目前为止，我们研究了直线的所有表达形式。（1）直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的命名都是可以顾名思义的，要会加以区别。（3）要注意四种形式方程的不适用范围，直角坐标系是把方程和直线联系起来的桥梁，这是笛卡尔的伟大贡献，截上笛卡尔为我们特制的“眼睛”（解析几何的眼光）观察，一个二元一次方程就是直角坐标平面上的一条确定的直线。直角坐标平面上的任一条确定的直线就是一个二元一次方程（形式多样但可互化）“五式一对应，互化是关键” “形数是一家，都把‘卡尔’夸”得知一个二元一次方程的集合与平面内直线的集合构成了一个对应关系。五种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用。课堂作业：课本P79练习 1、2、3；习题2.1（1）1、2、3。选做题
1．把直线 的方程 化成点斜式，求出直线 的斜率，并证明对于任意 的值，直线 恒过定点。
2.求过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程.
3.直线方程 的系数A、B、C满足什么关系时，这条直线有以下性质?
(1)与两条坐标轴都相交；(2)只与 轴相交. (3)只与 轴相交；
(4)是 轴所在直线；(5)是 轴所在直线.思考： 点 在直线 上由此你能解释方程 表示的图形吗？ 为什么？同学们，再见！2005年12月22日