2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册1.2 集合间的基本关系（习题课）教学设计-(表格式）

人教版A版高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》
1.2集合间的基本关系（习题课 ） 教学设计
年级：_高一数学组_ 主备人：__张辉燊_ 授课班级： 授课时间：_______
共案内容 个案内容
课标分析 1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；理解子集、真子集的概念； 2.能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。提高学生自主探究、合作学习、动手操作、阅读自学的能力，应注重提升学生的数学思维能力，注重发展学生的数学应用意识。
二、教材分析和设计思路 个案内容
本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教课书》必修1，第一章1.2集合间的基本关系。集合是数学的基本和重要语言之一，在数学以及其他的领域都有着广泛的应用，用集合及对应的语言来描述函数，是高中阶段的一个难点也是重点，因此集合语言作为一种研究工具，它的学习非常重要。本节内容主要是集合间基本关系的学习，重在让学生类比实数间的关系，来进行探究，同时培养学生用数学符号语言，图形语言进行交流的能力，让学生在直观的基础上，理解抽象的概念，同时它也是后续学习集合运算的知识储备，因此有着至关重要的作用。
三、学情分析 个案内容
在学习了集合间的基本关系，学生已经初步掌握了子集、集合相等、真子集、空集相关概念，并进行了相关练习，随着练习难度的提高，题型的多样，学生在做练习的过程当中越来越吃力，而高一的学生求知欲强，精力旺盛，思维活跃，已经具备了一定的观察、分析、归纳能力，能够很好的配合教师开展教学活动，所以需要对各类题型进行专题分析，以提高学生的数学分析以及数学应用能力。
四、教学目标及学科素养 个案内容
教学目标 1. 会推导与子集、真子集个数有关的四个结论；会利用两集合间的基本关系求参数的取值范围； 2.通过类比实数间的关系，研究集合间的关系，培养学生类比、观察、分析、归纳的能力；培养学生用数学符号语言、图形语言进行交流的能力。 3.激发学生学习的兴趣，图形、符号所带来的魅力；感悟数学知识间的联系，养成良好的思维习惯及数学品质。 （二）核心素养 1.理解子集、真子集的概念及集合相等的含义,培养逻辑推理核心素养. 2.掌握子集、真子集及集合相等的应用,会判断集合间的基本关系,尤其要注意空集这一特殊集合的意义,培养逻辑推理核心素养. 3.能利用维恩图(Venn)表达集合间的关系,从而培养数形结合的思想意识.
五、教学重难点 个案内容
教学重点：判断两集合间的基本关系；子集、真子集的个数问题； 教学难点：由集合间的关系求参数的取值范围．
六、教法与学法分析 个案内容
引导点拨、合作探究
七、教学过程 个案内容
课前知识梳理 （一）子集 定义一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集记法与 读法记作A B(B A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)图示结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即A A. (2)对于集合A，B，C，若A B，且B C，则A C
2.一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B. 也就是说，若A B，且B A，则A＝B. （二）真子集 定义如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，我们称集合A是集合B的真子集记法记作AB(或BA)图示结论(1)AB且BC，则AC； (2)A B且A≠B，则AB
定义一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集记法 规定空集是任何集合的子集，即 A特性(1)空集只有一个子集，即它的本身， ； (2)A≠ ，则 A
（三）性质：(1)反身性：任何一个集合是它本身的子集，即A A； (2)传递性：对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么A C. 二、课堂探究 探究一 写出给定集合的子集 1（问题引入） 例1 (1)写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集; (2)填写下表,并回答问题: 由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是多少 真子集的个数及非空真子集的个数呢 2.反思感悟（教师提问-学生发言-教师总结）　 1.分类讨论是写出所有子集的有效方法,一般按集合中元素个数的多少来划分,遵循由少到多的原则,做到不重不漏. 2.若集合A中有n个元素,则集合A有个子集,有个真子集,有个非空子集,有个非空真子集,该结论可在选择题或填空题中直接使用. 3.变式训练1（学生展示） 若{1,2,3} A {1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 探究二 探究二韦恩图及其应用 例2下列能正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}的关系的维恩图是(　　) 变式训练 2设A={四边形},B={梯形},C={平行四边形},D={菱形},E={正方形},则下列关系正确的是(　　) A.E D C A B.D E C A C.D B A D.E D C B A 探究三 集合相等关系的应用 例3已知集合A={2,x,y},B={2x,2,y2},且A=B,求实数x,y的值. 2.反思感悟 （教师提问-学生发言-教师总结） 集合相等则元素相同,但要注意集合中元素的互异性,防止错解. 3.合作探究 若将本例已知条件改为“集合A={x,xy,x-y},集合B={0,|x|,y},且A=B”,求实数x,y的值. 探究四 由集合间的关系求参数的范围（难点） 例4 已知集合A={x|-52},B={x|2a-34}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B A，求实数a的取值范围． 四、 课堂小结 1. 给定集合的子集的个数的结论； 2. 由集合间的关系求参数的范围（难点），空集不容忽视； 3．方法归纳：分析法，观察法，元素特征法，数形结合，分类讨论． 4．常见误区：在解决问题时，容易遗忘空集 ，它在集合中有至高的地位；求含参的问题时，容易遗漏端点的取值，应注意讨论．
八、板书设计 个案内容
1.2 集合间的基本关系（习题课） 探究一 写出给定集合的子集 探究二 探究二韦恩图及其应用 探究三 集合相等关系的应用 探究四 由集合间的关系求参数的范围（难点）
九、作业布置 个案内容
教材 习题1.2第5题。
十、教学反思
备课组长同意授课签字：_____________
教研组长同意授课签字：_____________