2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019）数学选择性必修第一册2.1直线斜率倾斜角与斜率 学案

直线和圆的方程
2.1 直线的倾斜角与斜率
2.1.1 倾斜角与斜率
【知识梳理】（课前完成）
知识点一 直线的倾斜角
定义
规定 当直线与轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为_____
记法 __________
图示 ________________________
范围 _____________
作用 表示平面直角坐标系内一条直线的_____________; 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点 以及它的___________,二者缺一不可
知识点二 直线的斜率
直线的倾斜角与直线上的两点的坐标有如下关系：
.
我们把一条直线的倾斜角的___________叫做这条直线的斜率.常用小写字母表 示，即=________.
倾斜角和斜率分别从形和数两个角度刻画了直线相对于轴的倾斜程度，请在直角坐标系中作出当分别为，锐角，钝角时相应的图示：
图示
【例题精讲】（先做后讲，不做不讲）
题型一 求直线的倾斜角
【例 1】设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕坐标原点沿逆时针方向旋转得到直线，则直线的倾斜角为（ ）
B.
C.
D.
【课堂记录】
【跟踪训练】
已知直线过原点，绕原点按顺时针方向转动角后，恰好与轴重合，求直线转动前的倾斜角是多少？
题型二 根据斜率公式求斜率
【例 2】（1）直线过点,且与以为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围为___________.
(2)已知直线过点.当为何值时，直线的斜率是1？
【课堂记录】
【跟踪训练】
1.在轴上有一点,它与点连成的直线的倾斜角为，则点的坐标为________
题型三 斜率与倾斜角的应用
【例 3】 已知直线的倾斜角为，又是此直线上的三点，求的值.
【课堂记录】
【课后作业】（全批全改）
在直角坐标系中，一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为_________.
过点的直线的斜率是______,倾斜角为_________.
(多选题)下列命题中，错误的是（ ）
A.直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大
B.直线的倾斜角为，则直线的斜率为
C.直线的斜率为，则直线的倾斜角为
D.直线的倾斜角时，直线的斜率分别在这两个区间上单调递增
4.直线的斜率的取值范围为，则其倾斜角的取值范围是______________
5.(选做)已知从点射出的光线经轴上的点反射后经过点,求点的坐标.
直线和圆的方程
2.1 直线的倾斜角与斜率
2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
【知识梳理】（课前完成）
知识点一 互相平行的两条直线斜率之间的关系
设两条不重合的直线的倾斜角分别为，斜率存在时分别为，则对应关系如下：
前提条件
对应关系
图示 _______________________ __________________________
知识点二 互相垂直的两条直线斜率之间的关系
对应 关系 的斜率都存在，分别为 ，则 中的一条斜率_________,另一条斜率为零，则的位置关系是.
图示 __________________________ ____________________________
【例题精讲】（先做后讲，不做不讲）
题型一 两条直线平行
【例 1】（1）下列各对直线互相平行的是（ ）
直线经过,直线经过
直线经过,直线经过
直线经过,直线经过
直线经过,直线经过
（2）已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为,则顶点的坐标为_________
【课堂记录】
【跟踪训练】
1.已知,若,则的值为______
题型二 两条直线垂直
【例 2】(1)已知，直线的斜率为-1，且直线垂直于直线，则的值为（ ）
(2)已知直线经过点，直线经过点，若，求的值.
【课堂记录】
【跟踪训练】
直线经过，直线经过点，判断直线与是否垂直.
已知定点，以为直径作圆，与轴有交点，求交点的坐标.
题型三 直线平行与垂直关系的综合应用
【例 3】已知点，且四边形是直角梯形，求点的坐标.
【课堂记录】
【跟踪训练】
1.已知的三个顶点分别是在边的高所在的直线上，则实数_____________
【课后作业】（全批全改）
1.(多选题)下列说法错误的是（ ）
A.若直线，则它们的斜率之积互为负倒数
B.若直线，则两条直线的斜率相等
C.若两条直线中，一条直线的斜率存在，而另一条直线的斜率不存在，则两条直线一定垂直
D.两条不重合直线的倾斜角的余弦值相等，则这两条直线平行
2.已知三角形三个顶点的坐标分别为边上的高的斜率为（ ）
如果直线的斜率为，则直线的斜率为（ ）
已知矩形的三个顶点的坐标分别为则第四个顶点的坐标为_______
已知，若直线,求的值.