2.2基本不等式 教案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（表格式）

《2.2基本不等式》教 学 分 析
课题 2.2基本不等式
学情分析 本课是在了解了等式的性质和不等式性质之后的一节课，在梳理等式性质的基础上，通过类比，研究不等式的性质，并利用这些性质研究一类重要不等式——基本不等式，这对初入高中阶段的学生要求较高，教师需详细讲解。
教学目标 1.推导并掌握基本不等式，理解基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是，当且仅当两个数相等。 2.通过实例探究抽象基本不等式，体会并掌握基本不等式。 3.积极倡导同学们几何与代数的结合运用，发现各实物之间的普遍联系。
教学重难点 重点：探究基本不等式的证明过程，会用此不等式求某些简单函数的最值。 难点：基本不等式等号成立条件。
教 学 设 计
教学内容 师生活动 设计意图
情景引入，温故知新 情景：我们都知道赵爽弦图是赵爽为了证明勾股定理而绘制的，它既标志着中国古代的数学成就，又像是一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们。 问1：你能在这个四边形ABDE中找出一些相等关系或不等关系吗？ 问2：你能给出相应的证明吗？ 生1：初中就已验证过的勾股定理。 师追问：从面积方面能得到什么不等关系吗？ 生2：由正方形面积大于四个全等直角三角形面积得出，即 。 师：事实上在上一节中我们也可由完全平方式得出。我们把它叫做重要不等式。（板书：当且仅当时，等号成立。） 生3：黑板板书 问1意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式。在此基础上，引导学生认识基本不等式。
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二、1、归纳新知 问3：特别地，当a>0,b>0时，在不等式中，以分别代替a、b，得到什么？ 教师板书，总结归纳：我们把称为基本不等式，其中叫做正数的算术平均数，叫做正数的几何平均数。 归纳：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 教师抽学生上黑板板书： 并讲解得出：注意：等号成立条件是当且仅当。 师生共研，提高学生解决问题的能力。类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式不等式的来源，突破了重点和难点。
2、探索新知 问4：上面考察的特殊情形获得了 基本不等式，能否直接利用不等式的性质推导基本不等式呢？ 问5：你们有哪些方法可以证明？ 师：根据你们提出的方法尝试证明，书写在草稿纸上。如果还未找到思路的同学可以 观察老师在ppt上给出的填空，大家动手吧。 PPT展示；要证 只要证 只要证 只要证 只要证 等号成立条件是当且仅当 师生共同完成 生1：作差法 生2：也可以仿照，证明 师：证明方法叫做分析法,实际上是寻找结论的充分条件,执果索因的一种思维方法.适用于当我们看不出证明思路时。 在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华，前面是从几何图形中的面积关系获得不等式的，下面用代数的思想，利用不等式的性质直接推导这个不等式
3、探究基本不等式的几何性质 如图，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a,BC=b,过点C作垂直于AB的现DE，连接AD,BD,你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗？ 师；借助几何画板演示图1 师：在同一半圆中，半径不小于半弦（直径是最长的弦）；或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高图2 师：可证，得CD=，由于CD小于或等于圆的半径，用不等式表示为 借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生探究不等式的几何解释，通过数形结合，赋予不等式几何直观
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三、典型例题 例1：已知的最小值。 例2：已知都是正数，求证： 如果积等于定值，那么当时，和有最小值； 如果和等于定值S，那么当时，积有最大值。 学生独立完成，教师分步讲解 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
板书 设计 2.2基本不等式 1.重要不等式 例1： 2.基本不等式 例2： 3.证明 4.几何解释
作业 布置 P46练习1-5
教 学 反 思
本节课大量通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.但高一学生认知能力还不够深，设计教学时可分步降低难度系数。