2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册10.1.2 轴对称的再认识 同步练习
一、选择题
1．下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形的特点判断.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.
2．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、有四条对称轴，
B、有六条对称轴，
C、有四条对称轴，
D、有二条对称轴，
综上所述，对称轴最少的是D选项．
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各选项中对称轴的条数，可得答案.轴对称的关键是寻找对称轴，图形折叠后直线两旁的部分能够互相重合.
3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（ ）
A．25° B．45° C．30° D．20°
【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∠C=∠C'=30°，
则△ABC中，∠B=180°﹣105°﹣30°=45°．
故答案为：B．
【分析】首先根据对称的两个图形全等求得∠C的度数，然后在△ABC中利用三角形内角和求解．
4．若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的概念进行分析即可.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
5．（2017·深圳模拟）下列四个图案中，具有一个共有的性质，
那么下面四个数中，满足上述共有性质的一个是（ ）
A．228 B．707 C．808 D．609
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：四个图形都是轴对称图形，808是轴对称图形．
故C符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据给的四个图形都是轴对称图形，再根据轴对称图形的定义判断四个选项可得答案.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.
6．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面五个词中“自由 平等 民主 敬业 友善”可以看作轴对称图形的汉字有（ ）个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：可以看作轴对称图形的汉字有：由、平、业、善共4个．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的概念进行分析即可.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
二、填空题
7．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数为 ，则电子表的实际时刻是 ．
【答案】10：50
【知识点】镜面对称
【解析】【解答】解：电子表的实际时刻是10：50，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．
故答案为10：50
【分析】根据镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称课可得答案．对于这类题型常用的解题方法为把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数.
8．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=20°，则∠E= °．
【答案】20
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵风筝的图案是轴对称图形，
∴∠E=∠B=20°．
故答案为：20．
【分析】根据轴对称图形的性质得∠E=∠B，即可求得.
9．如图，直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点A，则∠1的度数为 ．
【答案】72°
【知识点】多边形内角与外角；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵正五边形ABCDE的每个内角为108°，
∴∠BCD=108°，
∵CB=CD，
∴∠BDC=36°，
∵直线m是正五边形ABCDE的对称轴，
∴∠FCD=36°，
∴∠1=36°+36°=72°，
故答案为：72°．
【分析】先根据正五边形的性质可求出∠BCD=108°，由CB=CD得出∠BDC=36°，再根据直线m是正五边形ABCDE的对称轴，可得∠FCD=36°，进而得到∠1的度数.
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为 ．
【答案】10°
【知识点】三角形的外角性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，
由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，
∴可得：∠A′DB=10°．
故答案为：10°．
【分析】根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得∠CA′D=∠B+∠A′DB，从而求出∠A′DB.
11．如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为 cm．
【答案】18
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，
∴PM=CM，ND=NP，
∵△PMN的周长=PN+PM+MN，PN+PM+MN=CD=18cm，
∴△PMN的周长=18cm．
【分析】根据对称轴的性质，可以求出PM=CM，ND=NP，CD=18cm，可以求出△PMN的周长=PN+PM+MN，从而求解.轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等
12．如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是 。
【答案】3
【知识点】三角形的面积；全等图形；轴对称图形
【解析】【解答】∵轴对称的两个图形全等，
∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半；
即阴影部分的面积等于ΔABD的面积
而ΔABD的面积=0.5×2×3=3
【分析】本题考查了全等图形性质、轴对称图形和三角形的面积计算，是对相关内容的一个综合运用．
13．（2017七下·天水期末）如图所示，点A、B在直线l的同侧，AB=4cm，点C是点B关于直线l的对称点，AC交直线l于点D，AC=5cm，则△ABD的周长为 cm．
【答案】9
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵点C与点B关于直线l对称
∴DB=DC
∴AD+DB=AD+DB=AD+DC=AC=5cm
∴AD+DB+AB=5+4=9（cm）
故答案为：9．
【分析】根据轴对称的性质得到BD=DC，然后可得到△ABD的周长=AB+AD+CD=AB+AC，故此可得到问题的答案.
14．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：
①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN．其中正确的结论是 ．（填序号）
【答案】①②
【知识点】全等三角形的判定与性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：①∵Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，
∴∠MAD=∠NAD，∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD﹣∠MAD=∠FAD﹣∠NAD，
即：∠1=∠2，故正确；
②∵Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，
∴∠B=∠C，AC=AB，
在△ANC与△AMB中，
，
∴△ANC≌△AMB，故正确；
③易得：CD=BD，
但在三角形DNB中，DN不一定等于BD，
故错误．
故答案为：①②．
【分析】根据轴对称的性质可得∠EAD﹣∠MAD=∠FAD﹣∠NAD，从而证得①正确；根据轴对称的性质和ASA可得②正确；根据轴对称的性质易得CD=BD，而DN不一定等于BD，可得③不正确.
三、解答题
15．（2017七下·天水期末）如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
【答案】解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．
∴∠C=30°
∴∠ABC=2∠C=60°．
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】依据轴对称图形的性质可得到∠ABD=∠EBD，然后依据B点、C点关于DE对称可得∠DBE=∠BCD，结合上式可得：∠ABC=2∠BCD，且∠ABC+∠BCD=90°，进而求得∠ABC、∠C的值.
16．如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F．若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N．若AB=10，AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？
【答案】解：如图所示，
∵AB=10，
∴DE=AB=10，
∴S△DEF= ×10×4=20．
答：△DEF的面积是20．
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据轴对称的性质画出图形，由轴对称的性质可求出DE的长，再由三角形的面积公式进而可得出结论.
17．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A=76°，∠C′=48°．求∠B的度数．
【答案】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠C=∠C′=48°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣76°﹣48°=56°．
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称的性质可得
∠C=∠C′ ，再由三角形的内角和可得∠B的度数.
18．如图，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．
【答案】解：∵两个四边形关于直线l对称，
∴四边形ABCD≌四边形FEHG，
∴∠H=∠C=90°，∠A=∠F=80°，∠E=∠B=135°，
∴∠G=360°﹣∠H﹣∠A﹣∠F=55°，
∴a=5cm b=4cm．
【知识点】多边形内角与外角；轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称的性质可得a=EF，b=BC，
∠H=∠C=，∠A=∠F，∠E=∠B，再由四边形的内角和可求出∠G的度数.
19．在△ABC中，C、C′关于DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系并证明．
【答案】解：2∠C′=∠1+∠2．
理由：∵∠CDE+∠C′DE+∠C+∠C′+∠CDE+∠C′ED=360°，
∠CDE+∠EDC′+∠1+∠CDE+∠C′ED+∠2=360°，
∴∠1+∠2=∠C+∠C′，
∵在△ABC中，C、C′关于DE对称，
∴∠C=∠C′，
∴2∠C′=∠1+∠2．
【知识点】多边形内角与外角；轴对称的性质
【解析】【分析】根据四边形的内角和和平角的定义可得
∠CDE+∠C′DE+∠C+∠C′+∠CDE+∠C′ED=360°，∠CDE+∠EDC′+∠1+∠CDE+∠C′ED+∠2=360°，则∠1+∠2=∠C+∠C′ ，再由对称的性质可得
∠C=∠C′， 进而得出答案.
20．如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B=125°，∠A+∠D=155°，AB=3cm，EH=4cm．
（1）试写出EF，AD的长度；
（2）求∠G的度数；
（3）连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？
【答案】（1）解：∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B=125°，∠A+∠D=155°，AB=3cm，EH=4cm．
∴EF=AB=3cm，AD=EH=4cm；
（2）解：∵∠B=125°，∠A+∠D=155°，
∴∠C=80°，
∴∠G=∠C=80°
（3）解：∵对称轴垂直平分对称点的连线，
∴直线MN垂直平分BF．
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质，结合图形写出对应线段即可；
（2）根据四边形的内角和求出 ∠C 的度数，再由对称图形的对应角相等，可得答案；
（3）根据“对应点的连线被对称轴垂直平分”求解.
21．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称，
（1）结合图形指出对称点．
（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？
（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样关系？
【答案】（1）解：由图可知，对称点有A和A′，B和B′，C和C′
（2）解：连接AA′，直线m是线段AA′的垂直平分线；
（3）解：延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其它对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或其延长线的交点在对称轴上．
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】（1）根据对称图形的性质和△ABC和△A′B′C′关于直线m对称，可得对称点；
（2）根据“对称轴是两个对称点的连线的垂直平分线”可得答案；
（3）根据轴对称的性质可直接得出结论.
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版七年级下册10.1.2 轴对称的再认识 同步练习
一、选择题
1．下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（ ）
A．25° B．45° C．30° D．20°
4．若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（ ）
A． B．
C． D．
5．（2017·深圳模拟）下列四个图案中，具有一个共有的性质，
那么下面四个数中，满足上述共有性质的一个是（ ）
A．228 B．707 C．808 D．609
6．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面五个词中“自由 平等 民主 敬业 友善”可以看作轴对称图形的汉字有（ ）个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
7．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数为 ，则电子表的实际时刻是 ．
8．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=20°，则∠E= °．
9．如图，直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点A，则∠1的度数为 ．
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为 ．
11．如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为 cm．
12．如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是 。
13．（2017七下·天水期末）如图所示，点A、B在直线l的同侧，AB=4cm，点C是点B关于直线l的对称点，AC交直线l于点D，AC=5cm，则△ABD的周长为 cm．
14．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：
①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN．其中正确的结论是 ．（填序号）
三、解答题
15．（2017七下·天水期末）如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
16．如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F．若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N．若AB=10，AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？
17．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A=76°，∠C′=48°．求∠B的度数．
18．如图，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．
19．在△ABC中，C、C′关于DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系并证明．
20．如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B=125°，∠A+∠D=155°，AB=3cm，EH=4cm．
（1）试写出EF，AD的长度；
（2）求∠G的度数；
（3）连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？
21．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称，
（1）结合图形指出对称点．
（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？
（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样关系？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形的特点判断.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、有四条对称轴，
B、有六条对称轴，
C、有四条对称轴，
D、有二条对称轴，
综上所述，对称轴最少的是D选项．
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各选项中对称轴的条数，可得答案.轴对称的关键是寻找对称轴，图形折叠后直线两旁的部分能够互相重合.
3．【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∠C=∠C'=30°，
则△ABC中，∠B=180°﹣105°﹣30°=45°．
故答案为：B．
【分析】首先根据对称的两个图形全等求得∠C的度数，然后在△ABC中利用三角形内角和求解．
4．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的概念进行分析即可.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
5．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：四个图形都是轴对称图形，808是轴对称图形．
故C符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据给的四个图形都是轴对称图形，再根据轴对称图形的定义判断四个选项可得答案.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.
6．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：可以看作轴对称图形的汉字有：由、平、业、善共4个．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的概念进行分析即可.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
7．【答案】10：50
【知识点】镜面对称
【解析】【解答】解：电子表的实际时刻是10：50，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．
故答案为10：50
【分析】根据镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称课可得答案．对于这类题型常用的解题方法为把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数.
8．【答案】20
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵风筝的图案是轴对称图形，
∴∠E=∠B=20°．
故答案为：20．
【分析】根据轴对称图形的性质得∠E=∠B，即可求得.
9．【答案】72°
【知识点】多边形内角与外角；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵正五边形ABCDE的每个内角为108°，
∴∠BCD=108°，
∵CB=CD，
∴∠BDC=36°，
∵直线m是正五边形ABCDE的对称轴，
∴∠FCD=36°，
∴∠1=36°+36°=72°，
故答案为：72°．
【分析】先根据正五边形的性质可求出∠BCD=108°，由CB=CD得出∠BDC=36°，再根据直线m是正五边形ABCDE的对称轴，可得∠FCD=36°，进而得到∠1的度数.
10．【答案】10°
【知识点】三角形的外角性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，
由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，
∴可得：∠A′DB=10°．
故答案为：10°．
【分析】根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得∠CA′D=∠B+∠A′DB，从而求出∠A′DB.
11．【答案】18
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，
∴PM=CM，ND=NP，
∵△PMN的周长=PN+PM+MN，PN+PM+MN=CD=18cm，
∴△PMN的周长=18cm．
【分析】根据对称轴的性质，可以求出PM=CM，ND=NP，CD=18cm，可以求出△PMN的周长=PN+PM+MN，从而求解.轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等
12．【答案】3
【知识点】三角形的面积；全等图形；轴对称图形
【解析】【解答】∵轴对称的两个图形全等，
∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半；
即阴影部分的面积等于ΔABD的面积
而ΔABD的面积=0.5×2×3=3
【分析】本题考查了全等图形性质、轴对称图形和三角形的面积计算，是对相关内容的一个综合运用．
13．【答案】9
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵点C与点B关于直线l对称
∴DB=DC
∴AD+DB=AD+DB=AD+DC=AC=5cm
∴AD+DB+AB=5+4=9（cm）
故答案为：9．
【分析】根据轴对称的性质得到BD=DC，然后可得到△ABD的周长=AB+AD+CD=AB+AC，故此可得到问题的答案.
14．【答案】①②
【知识点】全等三角形的判定与性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：①∵Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，
∴∠MAD=∠NAD，∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD﹣∠MAD=∠FAD﹣∠NAD，
即：∠1=∠2，故正确；
②∵Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，
∴∠B=∠C，AC=AB，
在△ANC与△AMB中，
，
∴△ANC≌△AMB，故正确；
③易得：CD=BD，
但在三角形DNB中，DN不一定等于BD，
故错误．
故答案为：①②．
【分析】根据轴对称的性质可得∠EAD﹣∠MAD=∠FAD﹣∠NAD，从而证得①正确；根据轴对称的性质和ASA可得②正确；根据轴对称的性质易得CD=BD，而DN不一定等于BD，可得③不正确.
15．【答案】解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．
∴∠C=30°
∴∠ABC=2∠C=60°．
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】依据轴对称图形的性质可得到∠ABD=∠EBD，然后依据B点、C点关于DE对称可得∠DBE=∠BCD，结合上式可得：∠ABC=2∠BCD，且∠ABC+∠BCD=90°，进而求得∠ABC、∠C的值.
16．【答案】解：如图所示，
∵AB=10，
∴DE=AB=10，
∴S△DEF= ×10×4=20．
答：△DEF的面积是20．
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据轴对称的性质画出图形，由轴对称的性质可求出DE的长，再由三角形的面积公式进而可得出结论.
17．【答案】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠C=∠C′=48°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣76°﹣48°=56°．
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称的性质可得
∠C=∠C′ ，再由三角形的内角和可得∠B的度数.
18．【答案】解：∵两个四边形关于直线l对称，
∴四边形ABCD≌四边形FEHG，
∴∠H=∠C=90°，∠A=∠F=80°，∠E=∠B=135°，
∴∠G=360°﹣∠H﹣∠A﹣∠F=55°，
∴a=5cm b=4cm．
【知识点】多边形内角与外角；轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称的性质可得a=EF，b=BC，
∠H=∠C=，∠A=∠F，∠E=∠B，再由四边形的内角和可求出∠G的度数.
19．【答案】解：2∠C′=∠1+∠2．
理由：∵∠CDE+∠C′DE+∠C+∠C′+∠CDE+∠C′ED=360°，
∠CDE+∠EDC′+∠1+∠CDE+∠C′ED+∠2=360°，
∴∠1+∠2=∠C+∠C′，
∵在△ABC中，C、C′关于DE对称，
∴∠C=∠C′，
∴2∠C′=∠1+∠2．
【知识点】多边形内角与外角；轴对称的性质
【解析】【分析】根据四边形的内角和和平角的定义可得
∠CDE+∠C′DE+∠C+∠C′+∠CDE+∠C′ED=360°，∠CDE+∠EDC′+∠1+∠CDE+∠C′ED+∠2=360°，则∠1+∠2=∠C+∠C′ ，再由对称的性质可得
∠C=∠C′， 进而得出答案.
20．【答案】（1）解：∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B=125°，∠A+∠D=155°，AB=3cm，EH=4cm．
∴EF=AB=3cm，AD=EH=4cm；
（2）解：∵∠B=125°，∠A+∠D=155°，
∴∠C=80°，
∴∠G=∠C=80°
（3）解：∵对称轴垂直平分对称点的连线，
∴直线MN垂直平分BF．
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质，结合图形写出对应线段即可；
（2）根据四边形的内角和求出 ∠C 的度数，再由对称图形的对应角相等，可得答案；
（3）根据“对应点的连线被对称轴垂直平分”求解.
21．【答案】（1）解：由图可知，对称点有A和A′，B和B′，C和C′
（2）解：连接AA′，直线m是线段AA′的垂直平分线；
（3）解：延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其它对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或其延长线的交点在对称轴上．
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】（1）根据对称图形的性质和△ABC和△A′B′C′关于直线m对称，可得对称点；
（2）根据“对称轴是两个对称点的连线的垂直平分线”可得答案；
（3）根据轴对称的性质可直接得出结论.
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