北师大版八年级数学下册1.2 直角三角形 同步练习 （word版 含解析）

北师大版八下 1.2 直角三角形
一、选择题（共14小题）
1. 下列说法不正确的是
A. 如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B. 面积相等的两个图形是全等图形
C. 图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D. 全等三角形的对应边相等，对应角相等
2. 如图，，， 于点 ， 于点 ，，，则 的长是
A. B. C. D.
3. 适合条件 的三角形是
A. 锐角三形 B. 直角三形 C. 钝角三形 D. 都有可能
4. 下列命题的逆命题正确的是
A. 两条直线平行，内错角相等
B. 若两个实数相等，则它们的绝对值相等
C. 全等三角形的对应角相等
D. 若两个实数相等，则它们的平方也相等
5. 下面直角三角形中，不能解直角三角形的是
A. 已知一直角边和它所对的锐角 B. 已知一直角和斜边
C. 已知两条直角边 D. 已知斜边和一锐角
6. 如图所示，直线 ， 被直线 所截，下列说法正确的是
A. 当 时，一定有
B. 当 时，一定有
C. 当 时，一定有
D. 当 时，一定有
7. 如图， 中，，，， 为 的角平分线，则 的长度为
A. B. C. D.
8. 下列说法正确的是
A. 每个定理都有逆命题
B. 每个命题都有逆命题
C. 原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题
D. 真命题的逆命题是真命题
9. 下列命题与它的逆命题都为真命题的是
A. 已知非零实数 ，如果 为分式，那么它的倒数也是分式
B. 如果 的相反数为 ，那么 为
C. 如果一个数能被 整除，那么这个数也能被 整除
D. 如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数
10. 如图，在 中，， 平分 ，，，则 的长等于
A. B. C. D.
11. 如图，在直角三角形 中，，过点 作线段 交 于点 ，且 ，若 ，，则 等于
A. B. C. D.
12. 如图， 于 点 ， 于 点 ，若 ，则下列结论中不正确的是
A. B.
C. D.
13. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
14. 如图， 中，将 沿 翻折，点 落在 处，，， 三者之间的关系是
A. B.
C. D.
二、填空题（共7小题）
15. 如图所示，，要证明 ，还需要补充的条件是 ．（填上一个条件即可）
16. 把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为 ，，斜边长为 ，那么 ”的逆命题改写成“如果 ，那么 ”的形式： ．
17. 命题”两直线平行，内错角相等“的逆命题为 ，这个逆命题为 命题（填“真”或“假”）．
18. 在一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的 倍多 ，则较小的锐角为 度．
19. 在 中，若 ，则此三角形是 三角形．
20. 如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的 倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”．已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于 度．
21. 若 的三边长 ，， 满足关系是 ，则 是 三角形．
三、解答题（共6小题）
22. 如图所示，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 与右边滑梯的水平方向的长度 相等，两个滑梯的倾斜角 和 的大小有什么关系
23. 已知：如图，在 中， 是 上一点，且 ．求证： 是直角三角形．
24. 如图，已知 ，，，垂足分别为 ，，．求证：．
25. 如图，有三个论断：
① ；
② ；
③ ．
（1）请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题；
（2）选择（）中的一个真命题加以证明．
26. 如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的顶点 ， 分别在 轴、 轴上，．
（1）求直线 的表达式；
（2）若直线 与该正方形有两个公共点，请直接写出 的取值范围．
27. 写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．
答案
1. B
【解析】利用全等图形的性质进行分析得出答案．
2. C
3. B
4. A
5. B
6. D
7. D
【解析】，，，
，
．
过 作 于 ．
平分 ，
．
又 ，，
．
在 与 中，
，
，．
设 ，则 ，，
在 中，，
，
即 ，
解得 ，
．
8. B
9. B
【解析】A、已知非零实数 ，如果 为分式，那么它的倒数也是分式是假命题；
B、如果 的相反数为 ，那么 为 是真命题，它的逆命题是如果 为 ，那么 的相反数为 ，是真命题；
C、如果一个数能被 整除，那么这个数也能被 整除是真命题，它的逆命题是如果一个数能被 整除，那么这个数也能被 整除，是假命题；
D、如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数，是假命题．
10. A
【解析】如图，过点 作 于点 ，
平分 ，，，
，
在 和 中，
，
，
，
，
在 中，，，，
，
设 ，则 ，
在 中，，即 ，
解得 ，
．
11. A
12. C
13. A
14. D
【解析】如图，
由折叠得 ，
，，
，
．
故选D．
15. （答案不唯一）
16. 如果三角形三边长 ，，，满足 ，那么这个三角形是直角三角形
17. 内错角相等，两直线平行，真
18.
19. 直角
【解析】，
，
，
，
，
是直角三角形．
20.
【解析】设直角三角形的最小内角为 ，另一个内角为 ，
由题意得，
解得：
答：该三角形的最小内角等于 ．
21. 直角
22. 用 证明 ，得 ．
23. 在 中， 是 上一点，且 ，
，
是直角三角形．
24. ，，
，
，
，即 ，
在 和 中，，，
，
，
．
25. （1） 命题一：如果 ，，那么 ．此命题是真命题．
命题二：如果 ，，那么 ．此命题是真命题．
命题三：如果 ，，那么 ．此命题是真命题．
（2） 以命题一为例，证明如下：
如图，
，，
，
，
，
又 ，
，
．
26. （1） ， 是正方形，
，
．
设直线 的解析式为 ．
在直线 上，
，．
．
（2） ．
27. 逆命题：如果两个角相等，那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直．
原命题是假命题.
反例：如解图 ①， 的两边与 的两边分别垂直，但 ，，．
逆命题是假命题.
反例：如解图 ②， ，但显然 与 ， 都不垂直．