北师大版九年级数学上册2.2 用配方法求解一元二次方程 同步练习（word版 含解析）

北师大版九上 2.2 用配方法求解一元二次方程
一、选择题（共14小题）
1. 用配方法解一元二次方程 时，此方程可变形为
A. B. C. D.
2. 用配方法解方程 ，方程应变形为
A. B. C. D.
3. 一元二次方程 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 ，则另一个一元一次方程是
A. B. C. D.
4. 若一元二次方程 的两根为 ，，且 ，则 的值为
A. B. C. D.
5. 若关于 的一元二次方程 的解是 ，，（，， 均为常数，），则方程 的解是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 用配方法解方程 时，应在方程两边同时
A. 加上 B. 加上 C. 减去 D. 减去
7. 某商品原价 元，经过持续两次降价后售价为 元，设平均每次降价的百分率为 ，则方程是下面所列方程正确的是
A. B.
C. D.
8. 若关于 的一元二次方程 的根为 ，其中 ， 为常数，则 的值为
A. B. C. D.
9. 若 为方程式 的一根， 为方程式 的一根，且 、 都是正数，则 之值为
A. B. C. D.
10. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是
A. 化为
B. 化为
C. 化为
D. 化为
11. 若一元二次方程 的常数项是 ，则 的值为
A. B. C. D.
12. 已知方程 可以配方成 的形式，那么 可以配成的是
A. B.
C. D.
13. 欧几里得的《原本》记载，形如 的方程的图解法是：如图，画 ，使 ，，，再在斜边 上截取 ，则该方程的一个正根是
A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长
14. 用配方法解下列方程时，配方错误的是
A. 化为
B. 化为
C. 化为
D. 化为
二、填空题（共6小题）
15. 配方法解一元二次方程的基本思路是：
（）先将方程配方；
（）如果方程左右两边均为非负数，则两边同时开平方，化为两个 ；
（）再解这两个 ．
16. 关于 的方程 的根是 ．
17. 若关于 的一元二次方程 的两根为 ，其中 ， 为两常数，则 ， ．
18. 已知 ，，则当 时，．
19. 若 ，则 ．
20. 对于实数 ，，我们用符号 表示 ， 两数中较小的数，如 ，则 ，若 ，则 ．
三、解答题（共5小题）
21. 解关于 的方程：．
22. 解下列方程：
（1）．
（2）．
23. 解方程：．
24. 李老师在课上布置了一道如下的练习题：
若 ，求 的值．
看到此题后，晓梅立马写出了如图所示的解题过程：
上述的解题步骤哪一步出错了 求出正确的结果．
25. 小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程 ，
解：原方程可变形，得 ，，，．
直接开平方并整理，得 ，．
我们称这种解法为“平均数法”．
（1）下面是小明用“平均数法”解方程 时的解题过程．
解：原方程可变形，得 ，，．
直接开平方并整理，得 ，．
上述解题过程中的 ，，， 所表示的数分别为 ， ， ， ；
（2）请用“平均数法”解方程：．
答案
1. D
2. D
3. D
4. B
【解析】将方程 两边同除以 ，
得 ．
用配方法解得 ，．
，
，，
．
5. C
6. B
7. C
8. B
【解析】，
．
方程的根为 ，
，，
，
．
9. B
【解析】解方程 ，得 .
.
解方程 ，得 .
．
， 都是正数，
， .
．
10. A
11. C
12. D
【解析】 可化为 ，由题意可知 ，
可化为 ，即 ，
可以配成 ．
13. B
【解析】利用配方法解方程 ，得到 ，
所以该方程的正根为 ．根据勾股定理知 ，又 ，所以根据图形知 ，即 的长是方程的一个正根．
14. D
【解析】A选项， 化为 ，故本选项正确，不合题意；
B选项， 化为 ，故本选项正确，不合题意；
C选项， 化为 ，故本选项正确，不合题意；
D选项， 化为 ，故本选项错误，符合题意．
故选D．
15. 一元一次方程，一元一次方程
16.
17. ，
【解析】因为 ，
所以 ，
则 ，
所以 ，
根据题意得 ，．
18.
【解析】令 ，则 ，整理，得 ，即 ，，．故答案为 ．
19.
20. ， 或
【解析】，
，
由于 ，
当 ，即 时，
，
，
或 （舍去）；
当 ，即 时，
，
，
，
（舍去）或 ；
当 ，即 时，
，
此时 ，不符合题意．
或 ．
21. 当 时，无解；
当 时，．
22. （1）
（2）
23.
移项，得
两边都加上 ，得
所以
则
所以
24. 第③步出错．
，
，
或 （舍去），
即 ．
25. （1） ；；；
（2） 原方程可变形，得
直接开平方并整理，得