北师大版七下 2.2 探索直线平行的条件
一、选择题(共11小题)
1. 如图,若 ,则
A. B. C. D.
2. 如图,下列条件不能判定直线 的是
A. B. C. D.
3. 在如图所示的四种沿 进行折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边 , 互相平行的是
A. 如图①,展开后测得
B. 如图②,展开后测得 且
C. 如图③,测得
D. 如图④,展开后测得
4. 如图,下列条件中:① ;② ;③ ;④ ,能判定 的条件为
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③
5. 运动场上,小明在练习双杠,在练习的过程中他发现双杠的两横杠的位置关系是
A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定
6. 如图,学行线的相关知识后,小丽利用折纸的方法,折出了“过已知直线 外一点 和已知直线 平行的直线 ”,下列关于 的依据描述正确的是
A. 同位角相等,两直线平行 B. 内错角相等,两直线平行
C. 同旁内角互补,两直线平行 D. 以上选项均正确
7. 如图,过点 作线段 的平行线,这样的直线有
A. 条 B. 只有 条 C. 只有 条 D. 有无数条
8. 如图,直线 与直线 交于点 ,与直线 交于点 ,,,若使直线 与直线 平行,则可将直线 绕点 逆时针旋转
A. B. C. D.
9. 下列说法中,错误的有
①有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;④平行于同一条直线的两条直线平行.
A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①③
10. 如图,下列条件中,能判定 的是
A. B.
C. D.
11. 如图,下列条件中,不能推断 的是
A. B.
C. D.
二、填空题(共7小题)
12. 两条直线都与第三条直线 ,那么这两条直线也互相平行.
13. 如图,填出推理结果及理由.
①因为 ,所以 ( ).
②因为 ,所以 ( ).
③因为 ,所以 ( ).
④因为 ,所以 ( ).
⑤因为 ,所以 ( ).
14. 命题“同旁内角互补”的题设是 ,结论是 ,这是一个 命题(填“真”或“假”).
15. 一副三角板按如图所示叠放在一起,其中点 与点 重合,若固定三角板 ,改变三角板 的位置(其中 点的位置始终不变),当 时,.
16. 直线 同侧有 ,, 三点,如果直线 与直线 都与直线 平行,则 ,, 三点 ,依据是 .
17. 如图,根据要求画图并填空:
()过点 作 ,交 于点 ;
()过点 作 ,交 于点 ;
()过点 作 ,交 的 于点 ;
()过点 作 ,交 的 于点 .
18. 在同一平面内,若直线 ,, 满足 ,,则 与 的位置关系是 .
三、解答题(共5小题)
19. 补全下列的推理依据:
如图,
(1)(已知),
.
(2)(已知),
.
20. 如图,已知 ,点 ,, 在同一直线上,.求证:.
21. 一副透明的直角三角尺,按如图所示的位置摆放.如果把三角尺的每条边看成线段,请根据图形解答下列问题:
(1)找出图中一对互相平行的线段,并用符号表示出来.
(2)找出图中一对互相垂直的线段,并用符号表示出来.
22. 阅读理解,解决问题:
同学们玩游戏,借助两个三角形模板画平行线.
规则 :摆放一副三角尺,画平行线.
小颖是这样做的:如下图①,先画一条直线 ,之后摆放三角尺,得到 ,依据是 .
小静按如图②所示的方式摆放三角尺,也得到 ,依据是 .
规则 :请你通过摆放下图①所示的两个三角形模板来画平行线,在图②中画出你摆放的两个三角形模板的位置.
23. 已知点 是 内一点,过点 分别作直线 ,直线 .
答案
1. B
2. C
3. C
【解析】A题图①中,当 时,;
B题图②中,由 且 可得 ,所以 ;
C题图③中,由 不能判定 , 互相平行;
D题图④中,由 可知 .
4. C
【解析】① ,
;
② ,
;
③ ,
;
④ ,
;
能得到 的条件是①③④.
5. B
6. D
【解析】根据题图可知,,,
, 与 所在直线的夹角均为 .
7. B
8. A
【解析】如图,
,
,
,
当 时,,
可将直线 绕点 逆时针旋转 .
9. A
10. C
11. C
12. 平行
13. ,同位角相等,两直线平行,,内错角相等,两直线平行,,,内错角相等,两直线平行,,,内错角相等,两直线平行,,,同旁内角互补,两直线平行
14. 两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角,这两个角互补,假
15. 或
【解析】()如图所示,
,
;
()如图所示,
,
,
.
综上,当 时,.
16. 在同一条直线上,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
17. ,,延长线,延长线
18.
19. (1) 同位角相等,两直线平行
(2) 内错角相等,两直线平行
20. ,,
.
即 .
.
21. (1) .
(2) (或 ).
22. 答案不唯一,如同位角相等,两直线平行或同旁内角互补,两直线平行;
内错角相等,两直线平行;
画法不唯一,这里只给出一种情况:
23. 如图: