北师大版七年级数学下册2.1 两条直线的位置关系 同步练习（word版 含解析）

北师大版七下 2.1 两条直线的位置关系
一、选择题（共11小题）
1. 如图所示， 与 是对顶角的是
A. B.
C. D.
2. 在同一平面内的三条直线 ， 和 ，如果 ， 与 的距离是 ，并且 上的点 到直线 的距离也是 ，那么 与 的位置关系是
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 不能确定
3. 如图， 是直线 上一点， 平分 ，．则图中互余的角、互补的角各有 对．
A. ， B. ， C. ， D. ，
4. 如图，一束光线从点 出发，经过平面镜 反射后，沿与 平行的线段 射出（此时 ），若测得 ，则
A. B. C. D.
5. 直线 ，， 相交于 ，则
A. B. C. D.
6. 如图，直线 ， 交于点 ，已知 于点 ， 平分 ，若 ，则 的度数是
A. B. C. D.
7. 如图，，，垂足分别为 ，，则图中能表示点到直线距离的线段共有
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
8. 已知直线 外一点 ，它到直线 上三点 ，， 的距离分别是 ，，，则点 到直线 的距离为
A. B. C. D. 不大于
9. 下列说法中，正确的是
A. 平面内，没有公共点的两条线段平行
B. 平面内，没有公共点的两条射线平行
C. 没有公共点的两条直线互相平行
D. 互相平行的两条直线没有公共点
10. 如果 和 互补，且 ，则下列表示 的余角的式子中：① ；② ；③ ；④ ．正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11. 如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道 ，使其拐角 ，，则
A. B.
C. D. 与 相交
二、填空题（共7小题）
12. 如图，
（） 与 是同位角；
（） 与 是内错角；
（） 与 是 ．
13. 如图，已知直线 ，， 相交于点 ，，，则 ．
14. 如图，根据要求填空．
（）过点 作 ，交 于点 ；
（）过点 作 ，交 于点 ；
（）过点 作 ，交 于点 ；
（）过点 作 ，交 于点 ．
15. 以 的顶点 为端点引射线 ，使 ，若 ，则 的度数为 ．
16. 若 与 互补， 与 互余，则 与 的差为 ．
17. 同一平面内， 与 的两边互相垂直， 比 的 倍少 ，则 的度数为 ．
18. 如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来： ， ．
三、解答题（共6小题）
19. 在 月 日“世界读书日”来临之际，学校大队部向全体师生发出“为山区孩子建立爱心书屋”的倡议，六年级三个班级的学生都积极响应．已知在这次活动中，六（）班、（）班、（）班捐书的本数之比为 ，共捐出 本图书，请问：这三个班级分别捐书多少本
20. 在图中过点 画 的平行线 ，过点 画 的平行线 ，并用符号“”表示图中的平行线．
21. 若两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的 倍少 ，求这两个角的度数．
22. 一副三角板中，，，，，，．
（1）如图 ，点 与点 重合，点 在 的延长线上．求证：；
（2）将三角版 绕点 逆时针旋转到三角形 的位置，如图 ，当 的度数为 时，，说明理由；
（3）继续旋转三角板 到三角形 的位置，当 的度数为 时，，说明理由．
23. 如图，已知点 是直线 上的一点，， 是 的平分线．
（1）当点 ，， 在直线 的同侧（如图①所示）时，试用 表示 ；
（2）点 与点 ， 在直线 的两侧（如图②所示）时，（）中的结论是不是仍然成立 请给出你的结论及理由．
24. 我们知道相交的两直线的交点个数是 个，两平行直线的交点个数是 个；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是 个，经过同一点的三直线它们的交点个数就是 个；依次类推
（1）请你画图说明同一平面内的四条直线最多有几个交点
（2）平面内的五条直线可以有 个交点吗 如果有，请你画出符合条件的一个图形；如果没有，请说明理由；
（3）在平面内画出 条直线，使交点数恰好是 个．
答案
1. B
2. D
3. B
【解析】 平分 ，
，
互余的角有 和 ， 和 ， 和 ， 和 共 对，
互补的角有 和 ， 和 ， 和 ， 和 ， 和 ， 和 ， 和 共 对．
4. A
5. C
【解析】 对顶角相等，
．
6. D
【解析】设 ，则 ，
是直线，
，
，
是直线，
，
又 ，
，
平分 ，
，
又 ，
，
，
．
7. D
【解析】如图所示：线段 是点 到 的距离，
线段 是点 到 的距离，
线段 是点 到 的距离，
线段 是点 到 的距离，
线段 是点 到 的距离，
故图中能表示点到直线距离的线段共有 条．
8. D
9. D
10. B
【解析】因为 和 互补，所以 ．因为 ，所以①正确；
又 ，②正确；，所以③ 错误；．
11. C
12. ，，同旁内角
13.
【解析】如图，
与 ， 与 ， 与 是对顶角，由对顶角相等，得 ，
所以 ，
又因为 ，，
所以 ．
14. ，， 的延长线， 的延长线
【解析】如图，（）过点 作 ，交 于点 ；
（）过点 作 ，交 于点 ；
（）过点 作 ，交 的延长线于点 ；
（）过点 作 ，交 的延长线于点 ．
15. 或
【解析】如图 ，
当射线 在 的内部时，
设 ，则 ，
，
，
．
如图 ，
当射线 在 的外部时，
设 ，则 ，
，，
，解得 ，
．
故 的度数为 或 ．
16.
17. 或
18. ，
19. 设六年级（）班、（）班、（）班捐书分别为 ， 和 本．
根据题意可以列方程：
解得
，，．
答：六年级（）班、（）班、（）班捐书分别为 ， 和 本．
20.
，．
21. 设另一个角的度数为 ，则这个角的度数是 ．
因为两个角的两边分别垂直，
所以
解得
所以 或 ．
故这两个角的度数分别是 ， 或 ，．
22. （1） ，，
，
．
（2）
理由如下：
，
，
，
，
，
；
（3）
理由如下：
，
，
，
，
，
，由（）知 ，
．
23. （1） 设 ，
因为 ，
所以 ，
因为 是 的平分线，
所以 ，
所以 ，
即 ．
（2） 成立．
理由：
设 ，
因为 ，
所以 ，
因为 是 的平分线，
所以 ，
所以 ，，
所以 ．
24. （1） 如图a所示，最多有 个交点．
（2） 可以有 个交点，有 种不同的情形，如图b．
（3） 如图c所示．