北师大版八年级数学上册2.2平方根 同步练习题（word版 含解析）

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.2平方根》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2
C．（﹣2）2没有平方根 D．2是4的一个平方根
2．下列语句不正确的是（　　）
A．0的平方根是0
B．正数的两个平方根互为相反数
C．﹣22的平方根是±2
D．a是a2的一个平方根
3．已知a的平方根是2m﹣2和4﹣m，a是（　　）
A．36 B．4 C．36或4 D．2
4．若＝a，则a的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．
5．若实数m，n满足（m﹣6）2+＝0，则的值是（　　）
A．2 B．2 C．2 D．4
6．（﹣3）2的平方根是（　　）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
7．已知m＝20212+20222，则的值为（　　）
A．2021 B．2022 C．4043 D．4044
8．已知，则（a+c）b等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．4
9．已知+|b﹣1|＝0．那么（a+b）2023的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．32023 D．﹣32023
10．关于代数式3﹣的说法正确的是（　　）
A．x＝0时最大 B．x＝0时最小 C．x＝4时最大 D．x＝4时最小
11．已知实数x，y满足，则x+y等于（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
12．若a、b为实数，且满足，则的值为（　　）
A．﹣2 B． C．2 D．
二．填空题
13．如果一个数的平方等于5，那么这个数是　 　．
14．若（x﹣1）2＝36，则x＝　 　．
15．正数a的平方根是和m，则m＝　 　．
16．2a﹣1与4+a都是x的平方根，则x＝　 　．
17．如果一个数的两个不相等的平方根是a+3和2a﹣15，则这个数为 　 　．
18．若实数x，y满足+（y﹣）2+|z﹣|＝0，则代数式xy2z的值是 　 　．
三．解答题
19．求下列各式的x的值：
（1）4x2＝100；
（2）（x﹣1）3＝﹣64．
20．已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．
（1）求a的值；
（2）求这个正数m；
（3）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．
21．（1）一个非负数的平方根是2a﹣1和a﹣5，这个非负数是多少？
（2）已知a﹣1和5﹣2a都是m的平方根，求a与m的值．
22．已知：线段a、b、c且满足|a﹣|+b2﹣4b+4+＝0．求：
（1）a、b、c的值；
（2）求（a﹣c）2+b2的平方根．
23．已知与（x﹣y+3）2互为相反数，求（x2+y）的平方根．
24．已知实数a，b，c满足（a﹣2）2+|2b+6|+＝0．
（1）求实数a，b，c的值；
（2）求的平方根．
参考答案
一．选择题
1．解：A、4的平方根是±2，故A错误；
B、﹣4没有平方根，故B错误；
C、（﹣2）2＝4，有平方根，故C错误；
D、2是4的一个平方根，故D正确．
故选：D．
2．解：A、0的平方根是0，故本选项正确，不符合题意；
B、一个正数有两个平方根，这两个数互为相反数，故本选项正确，不符合题意；
C、﹣22＝﹣4，没有平方根，故本选项错误，符合题意；
D、a是a2的一个平方根，故本选项正确，不符合题意．
故选：C．
3．解：根据题意得：2m﹣2+4﹣m＝0，
解得：m＝﹣2，
当m＝﹣2时，
2m﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
∴a＝36．
故选：A．
4．解：∵，
∴a＝4．
故选：A．
5．解：∵实数m，n满足（m﹣6）2+＝0，
∴m﹣6＝0，n+2＝0，
∴m＝6，n＝﹣2，
∴＝＝＝2．
故选：B．
6．解：∵（﹣3）2＝9，
∴9的平方根为±3．
故选：D．
7．解：∵2m﹣1
＝2（20212+20222）﹣1
＝2[20212+（2021+1）2]﹣1
＝2（2×20212+2×2021+1）﹣1
＝4×20212+4×2021+1
＝（2×2021+1）2
＝40432
∴
＝4043，
故选：C．
8．解：∵，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，c+3＝0，
∴a＝1，b＝2，c＝﹣3，
∴（a+c）b＝（1﹣3）2＝4，
故选：D．
9．解：∵+|b﹣1|＝0．
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
即a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2023＝（﹣2+1）2023＝﹣1，
故选：A．
10．解：∵≥0，
∴当x＝4时，3﹣的值最大为3．
故选：C．
11．解：由题意得，x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
所以，x+y＝2+（﹣1）＝1．
故选：C．
12．解：∵，
∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，
解得：a＝2，b＝1，
∴的值为：2．
故选：C．
二．填空题
13．解：∵（±）2＝5
∴这个数是±．
故答案是：±
14．解：∵（x﹣1）2＝36，
∴x﹣1＝±6，
解得x＝﹣5或7．
故答案为：﹣5或7．
15．解：∵正数a的平方根是和m，
∴+m＝0，
解得m＝﹣．
故答案为：﹣．
16．解：∵2a﹣1与4+a都是x的平方根，
∴2a﹣1+a+4＝0或2a﹣1＝4+a，
解得a＝﹣1或a＝5
∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣2﹣1）2＝9或x＝（2a﹣1）2＝（10﹣1）2＝81．
故答案为：9或81．
17．解：∵一个数的两个不相等的平方根是a+3和2a﹣15，
∴a+3+2a﹣15＝0，
解得a＝4．
∴a+3＝7，
∴这个数为72＝49．
故答案为：49．
18．解：∵+（y﹣）2+|z﹣|＝0，而≥0，（y﹣）2≥0，|z﹣|≥0，
∴x﹣3＝0，，z﹣＝0，
解得x＝3，y＝，z＝，
∴xy2z＝＝6．
故答案为：6．
三．解答题
19．解：（1）两边都除以4得，x2＝25，
由平方根的定义得，x＝±5；
（2）由立方根的定义得，x﹣1＝﹣4，
即x＝﹣3．
20．解：（1）由题意得，a+6+2a﹣9＝0，
解得，a＝1；
（2）当a＝1时，a+6＝1+6＝7，
∴m＝72＝49；
（3）x2﹣16＝0，
x2＝16，
x＝±4．
21．解：（1）根据题意，得（2a﹣1）+（a﹣5）＝0．
解得a＝2．
∴这个非负数是（2a﹣1）2＝（2×2﹣1）2＝9．
（2）根据题意，分以下两种情况：
①当a﹣1与5﹣2a是同一个平方根时，
a﹣1＝5﹣2a，解得a＝2．
此时，m＝12＝1；
②当a﹣1与5﹣2a是两个平方根时，
a﹣1+5﹣2a＝0，解得a＝4．
此时，m＝（4﹣1）2＝9．
综上所述，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9．
22．解：（1）∵|a﹣|+b2﹣4b+4+＝0，
∴a﹣＝0，b2﹣4b+4＝0，c﹣＝0，
即a＝3，b＝2，c＝5；
（2）由（1）知a＝3，b＝2，c＝5，
∴（a﹣c）2+b2＝（3）2+22＝（﹣2）2+4＝8+4＝12，
∵12的平方根是±2，
∴（a﹣c）2+b2的平方根为±2．
23．解：∵与（x﹣y+3）2互为相反数，
∴+（x﹣y+3）2＝0，
又∵≥0，（x﹣y+3）2≥0，
∴，
解得，
∴x2+y＝＝，
∴（x2+y）的平方根为．
24．解：（1）∵（a﹣2）2+|2b+6|+＝0，
∴a﹣2＝0，2b+6＝0，5﹣c＝0，
解得：a＝2，b＝﹣3，c＝5；
（2）由（1）知a＝2，b＝﹣3，c＝5，
则＝
＝4，
故的平方根为：±2．